重点培优@第 18 章电功率
专题 1 与电功率有关的动态电路计算
1.如图甲所示电路，电源电压不变，L是额定电压为 2.5 V 的小灯泡， 为滑动变阻器。闭合
开关，滑片 在某两点间移动的过程中，电流表 A与电压表V1 的示数变化关系如图乙所示。
当电流表示数为 0.2 A 时，两电压表的示数相等，则电源电压为___V 。小灯泡正常工作时的
电流为______A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为___Ω ，电路的总功率为______W 。
答案：3 0.25 2 0.75
解析：由电路图可知，小灯泡 L与滑动变阻器 串联，电压表V1测 L 两端的电压，电压表V2测
滑动变阻器 两端的电压，电流表测电路中的电流。当电流表示数为 0.2 A时，由图乙可知，
电压表V1的示数为 1 = 1.5 V ，由题意可知此时两电压表的示数相等，即 2 = 1 = 1.5 V ，
根据串联电路的电压特点可知，电源电压 = 1 + 2 = 1.5 V + 1.5 V = 3 V；当电压表V1的示
数为 2.5 V 时，小灯泡正常发光，由图乙可知此时电路中的电流为 0.25 A，所以小灯泡正常工
作时的电流为 0.25 A ；根据串联电路的电压特点可知，当电压表V1示数为 2.5 V时，电压表V2
的示数为 '2 = '1 = 3 V 2.5 V = 0.5 V ，所以此时滑动变阻器接入电路的阻值为 ' =
'2 = 0.5 V = 2 Ω ，电路的总功率 = ' = 3 V × 0.25 A = 0.75 W 。
' 0.25 A
方法解读 简单计算
1.串联电路：将滑动变阻器的滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大 电路中的
2
电流变小，电流表示数减小 电压表示数减小（忽略灯丝电阻变化），由 = 2 或 =
知，小灯泡的功率减小，亮度变暗。
11/88
重点培优@第 18 章电功率
2.并联电路：将滑动变阻器的滑片向右滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，因并联电路中各
支路互不影响，所以滑动变阻器所在支路电流减小，小灯泡所在支路电流不变，电流表示数减
2
小，电压表测量电源电压，示数不变，由 = 2 或 = 知，小灯泡的功率不变，亮度不变
（忽略灯丝电阻变化）。
串联优先选 =
；并联优先选 = ；求总功率优先选 = 。
2.如图甲所示的电路中，电源电压恒为 6 V， 1 = 10 Ω ，定值电阻 2、灯泡 L的 图像
如图乙所示。只闭合开关S1时，电压表的示数为 3 V ，求：
（1）定值电阻 2 的阻值。
解： 由图乙可知，当定值电阻 2两端的电压 2为 3 V时，通过 2的电流为 0.6 A ，
由 = 可得，定值电阻 = 2 = 3 V
2
= 5 Ω 。
2 0.6 A
（2）只闭合开关S1 时，灯泡的功率。
答案：只闭合开关S1时，灯泡 L与电阻 L串联，电压表测灯泡 L 两端的电压，所以
L = 3 V，由图乙可知，通过 L的电流为 0.6 A ，则灯泡的功率 L = L L = 3 V × 0.6 A = 1.8 W
。
12/88
重点培优@第 18 章电功率
（3）开关S1、S2、S3都闭合与只闭合S1、S3相比，电路工作 20 s 消耗的电能之差。
答案：开关S1、S2、S3都闭合时 L与 1并联，此时电路消耗的电能 1 = 1 + L ，
只闭合S1、S3时电路为灯泡 L的简单电路，此时电路消耗的电能为 2 = L ，因并联电路中
各支路独立工作，互不影响，所以电路工作 20 s消耗的电能之差即为 1 消耗的电能，Δ =
2 2 1 = =
(6 V) × 20 s = 72 J 。
1 10 Ω
3.如图甲所示的电路，电源电压为 12 V 且保持不变， 2为阻值未知的定值电阻，图乙是小灯
泡 L和定值电阻 1 的电流随它们两端电压变化的图像。当同时闭合开关S1、S2和S3时，小灯
泡 L的实际功率为 ，定值电阻 1的功率为 1，则 : 1 =_____；当闭合开关S1、断开开关S2
和S3 时，小灯泡的实际功率为 0.6 W，此时灯丝电阻为 ，则 : 2 = _____。
答案：4: 3 1: 5
解析：当同时闭合开关S1、S2和S3时，小灯泡 L与定值电阻 1并联， 2 被短路，电源电压 =
12 V，由并联电路的电压规律和图像可知，通过小灯泡的电流 L = 0.8 A ，通过 1的电流 1 =
0.6 A 0.8 A 4，则灯泡 L与定值电阻 L1的实际电功率之比 = = = ；当闭合开关S 、断开开关 1 1 0.6 A 3 1
S2和S3时，小灯泡 L与定值电阻 2 串联，由图乙可知当 L = 2 V，通过小灯泡的电流为 'L =
0.3 A时，灯泡的实际功率 L = 0.6 W ，则此时 2两端的电压 2 = L = 12 V 2 V = 10 V，
2 V 1
所以灯泡 L与定值电阻 2 的阻值之比 = L = = 。 2 2 10 V 5
方法解读 比值类计算
1.串联电路： = 1 =
1 = 1 = 12 ， =
1， 除 外，其他物理量与 成正比。
2 2 2 2
2.并联电路： = 1 =
1 = 2 = 2 = 22 除 外，其他物理量与 成反比。 2 1 1 1
4.如图所示，电源电压为 18 V， 0 为定值电阻， 为滑动变阻器，电流表测量范围为“0～0.6 A
”，电压表测量范围为“0～15 V”。闭合开关 S ，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点
13/88
重点培优@第 18 章电功率
时，电流表的示数为 0.36 A，电压表的示数为 3.6 V 。
（1）求 0 的阻值。
解：由图可知， 0与 串联，电压表测 0 两端电压,电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可
= 0 = 3.6 V知， 0 = 10 Ω 。 0.36 A
（2）求滑动变阻器的最大阻值。
答案：当滑动变阻器的滑片在中点时，变阻器两端的电压
= 0 = 18 V 3.6 V = 14.4 V ，此时滑动变阻器连入电路的电阻
= = 14.4 V = 40 Ω，则滑动变阻器的最大阻值为 = 2 = 2 × 40 Ω = 80 Ω 。 0.36 A
（3）在保证电路安全的情况下，电路的最大功率为 1；将电压表改接在 两端，电路的最小
功率为 2，求 1: 2 。
答案：当电路中电流最大为 大 = 0.6 A 时，电路的电功率最大，
此时电压表示数为 0' = 大 0 = 0.6 A × 10 Ω = 6 V < 15 V ,
故最大电功率为 1 = 大 = 18 V × 0.6 A = 10.8 W①，
当电压表改接在 两端，且电压表示数为 15 V时， 0两端的电压最小， 0两端电压最小为
″0 = V = 18 V 15 V = 3 V ，
″ 3 V
此时电路中的最小电流为 = 0小 = = 0.3 A ， 0 10 Ω
滑动变阻器接入电路的电阻为 ' = V = 15 V = 50 Ω < 80 Ω ,
0.3 A
小
则电路的最小电功率为 2 = 小 = 18 V × 0.3 A = 5.4 W②，
由①②可得 1: 2 = 10.8 W: 5.4 W = 2: 1 。
14/88
重点培优@第 18 章电功率
关键点拨
（1）由图知，两电阻串联，电压表测 0 两端电压，电流表测电路中的电流，由欧姆定律计算
0 的阻值。（2）由欧姆定律计算滑片在中点时滑动变阻器接入电路的电阻，从而计算出滑动
变阻器的最大阻值。（3）根据 = 可知，当电源电压一定，电路中的电流最大时，电路消
耗的功率最大，当电路中的电流最小时，电路消耗的功率最小，分别求出电路中的最大电流和
最小电流，利用 = 可求出电路消耗的最大功率与最小功率。
5.某同学选用规格为“12 V 6W”的灯 L、定值电阻 1(12 Ω) 及规格为“24 Ω 2 A”的滑
动变阻器 0 等元件设计了如图所示的电路。当只闭合开关 S、S2，且滑动变阻器的滑片 移至
端时，灯 L 正常发光。电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化。求：
（1）电源电压。
解：当只闭合开关 S、S2，且滑动变阻器的滑片移到 端时，电路为灯 L 的简单电路，灯 L正
常发光，所以 L = 12 V， L = 6W，此时电源电压 = L = 12 V 。
（2）当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片 移至 端时，电路消耗的功率。
答案：当三个开关都闭合，且滑动变阻器的滑片移至 端时， 1和 L 并联，电路消耗的功率等
2 2
于 L (12 V)1和 消耗的功率之和， 的功率 11 1 = = = 12W ，电路消耗的总功率 = + 1 12 Ω L
1 = 6 W+ 12W = 18W 。
（3）在保证电路各元件安全的前提下，该电路在工作 1 min 内消耗的最小电能。
2 (12 V)2
答案：灯泡的电阻 L = L = = 24 Ω ， L > 1 ，故变阻器以最大阻值和灯 L 串联时， L 6 W
2
电路中的总电阻最大，电路中的总电阻 总 = L + 0 = 24 Ω + 24 Ω = 48 Ω ，由 = 可
知，总电阻最大时电路消耗的总电能最小，该电路在工作 1 min 内消耗的最小电能
2
= = (12 V)
2
小 × 60 s = 180 J 。 48 Ω
总
15/88
重点培优@第 18 章电功率
方法解读 极值、范围类计算
串联电路中的总功率( 总 = 总 ， 总不变，主要看 )
最大值：电流最大，即滑动变阻器连入电路中的阻值最小；
最小值：电流最小，即滑动变阻器连入电路中的阻值最大。
串联电路中定值电阻 1的电功率( = 21 1， 1不变，主要看 )
最大值：电流最大，即滑动变阻器连入电路中的阻值最小；
最小值：电流最小，即滑动变阻器连入电路中的阻值最大。
并联电路中滑动变阻器的电功率( 滑 = 滑， 不变，主要看 滑)
最大值：保证电路安全的情况下，让电流最大；
最小值：电流最小，滑动变阻器连入电路中的电阻最大。
16/88
重点培优@第 18 章电功率
6.小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压的关系”时，闭合开关 S ，滑动变阻器的滑片
从最右端移动到最左端的整个过程中，定值电阻的 关系图像如图乙所示。其中 0、 、
0 均为已知量，电源电压不变。
请解答如下问题：
（1）写出电源电压值。
解：滑动变阻器的滑片滑到最左端时，滑动变阻器连入电路的电阻为零，此时定值电阻两端的
电压最大，等于电源电压，由题图乙可知，定值电阻两端电压最大为 ，所以电源电压是
（2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的 关系图像，并标
出端点的坐标。
答案：当滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，电路中的总电阻最
大，电流最小，由题图乙可知，此时电路中的电流为 0 ，定值电阻两端的电压为 0，故滑动
变阻器两端的电压为 0，此端点坐标为( 0, 0) ；当滑动变阻器的滑片滑到最左端
时，滑动变阻器连入电路的电阻为零，此时电路中只有定值电阻，定值电阻的阻值为 = 0，
0
则此时电路中的电流为 ' = = 0 ，滑动变阻器两端的电压为 0 V，故此端点坐标为 0
( 0, 0) ，连接以上两个端点即为滑片整个移动过程中滑动变阻器的 关系图像。 0
17/88
重点培优@第 18 章电功率
（3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由 1变为 2时，电流表示数增加了Δ ，请你推导出
定值电阻的电功率变化量Δ 的数学表达式（用 1、 2和Δ 表示）。
答案：设定值电阻的阻值为 ' ，则定值电阻电功率的变化量
2 2Δ = 2 1 = 2 1 = ( 2 + ) (
2
1
1 ) = ( + )Δ 。
' ' ' ' 2 1
方法解读 变化量类计算
1.定值电阻 1 的几种求法：
①由欧姆定律公式变形得 11 = ;
|Δ |
②移动滑片，观察电压表V1 示数变化量为|Δ 1|,电流表示数变化量为|Δ |，则 1 = 1 ；|Δ |
|Δ |
③串联电路中 = 1 + 2，电源电压保持不变，可得|Δ 1| = |Δ 2|，则 21 = ，即定值电|Δ |
= 滑动变阻器两端电压变化量阻的阻值 。
电流变化量
( ')2 2
2. 1的功率变化量Δ 1 的几种求法：Δ 1 = '1 1 = '1 ' 1 = '2 21 1 = , 1 1
注意：Δ ≠ Δ × Δ 。
思路分析（1）滑动变阻器的滑片移动到最左端时，滑动变阻器连入电路的阻值为零，此时定
值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，等于电源电压。（2）当滑动变阻器滑片在最
右端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，其两端电压最大，电路电流最小，结合图乙和串联
电路特点可以求出变阻器的 关系图像的左端点坐标。当滑动变阻器的滑片移动到最左端
时，滑动变阻器连入电路的阻值为零，电路电流最大，变阻器两端电压为零，利用欧姆定律可
2 2
求出变阻器的 关系图像的右端点坐标。（3）设定值电阻阻值为 ' Δ = 2 ， 1，通过
' '
代数运算可以得到Δ 的数学表达式。
18/88重点培优@第 18 章电功率
专题 1 与电功率有关的动态电路计算
1.如图甲所示电路，电源电压不变，L是额定电压为 2.5 V 的小灯泡， 为滑动变阻器。闭合
开关，滑片 在某两点间移动的过程中，电流表 A与电压表V1 的示数变化关系如图乙所示。
当电流表示数为 0.2 A 时，两电压表的示数相等，则电源电压为___V 。小灯泡正常工作时的
电流为______A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为___Ω ，电路的总功率为______W 。
2.如图甲所示的电路中，电源电压恒为 6 V， 1 = 10 Ω ，定值电阻 2、灯泡 L的 图像
如图乙所示。只闭合开关S1时，电压表的示数为 3 V ，求：
（1）定值电阻 2 的阻值。
（2）只闭合开关S1 时，灯泡的功率。
（3）开关S1、S2、S3都闭合与只闭合S1、S3相比，电路工作 20 s 消耗的电能之差。
7/52
重点培优@第 18 章电功率
3.如图甲所示的电路，电源电压为 12 V 且保持不变， 2为阻值未知的定值电阻，图乙是小灯
泡 L和定值电阻 1 的电流随它们两端电压变化的图像。当同时闭合开关S1、S2和S3时，小灯
泡 L的实际功率为 ，定值电阻 1的功率为 1，则 : 1 =_____；当闭合开关S1、断开开关S2
和S3 时，小灯泡的实际功率为 0.6 W，此时灯丝电阻为 ，则 : 2 = _____。
4.如图所示，电源电压为 18 V， 0 为定值电阻， 为滑动变阻器，电流表测量范围为“0～0.6 A
”，电压表测量范围为“0～15 V”。闭合开关 S ，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点
时，电流表的示数为 0.36 A，电压表的示数为 3.6 V 。
（1）求 0 的阻值。
（2）求滑动变阻器的最大阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，电路的最大功率为 1；将电压表改接在 两端，电路的最小
功率为 2，求 1: 2 。
8/52
重点培优@第 18 章电功率
5.某同学选用规格为“12 V 6W”的灯 L、定值电阻 1(12 Ω) 及规格为“24 Ω 2 A”的滑
动变阻器 0 等元件设计了如图所示的电路。当只闭合开关 S、S2，且滑动变阻器的滑片 移至
端时，灯 L 正常发光。电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化。求：
（1）电源电压。
（2）当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片 移至 端时，电路消耗的功率。
（3）在保证电路各元件安全的前提下，该电路在工作 1 min 内消耗的最小电能。
9/52
重点培优@第 18 章电功率
6.小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压的关系”时，闭合开关 S ，滑动变阻器的滑片
从最右端移动到最左端的整个过程中，定值电阻的 关系图像如图乙所示。其中 0、 、
0 均为已知量，电源电压不变。
请解答如下问题：
（1）写出电源电压值。
（2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的 关系图像，并标
出端点的坐标。
（3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由 1变为 2时，电流表示数增加了Δ ，请你推导出
定值电阻的电功率变化量Δ 的数学表达式（用 1、 2和Δ 表示）。
10/52
