(共45张PPT)
第30讲 概率(3年5考)
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解随机事件概率的意义.
2.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率.
课标要求
知识梳理 夯基础
重难突破 提能力
视野拓展 培素养
实战演练 精评价
基础对练
1.[人教九上练习改编] 下列事件:①太阳从西边出来;②普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了;③小颖的数学测试得了100分.其中随机事件是 ,不可能事件是 ,必然事件是 (填序号).
③
①
②
2.(2025·湖北)在下列事件中,不可能事件是( )
A.投掷一枚硬币,正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆,它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次,命中靶心
B
知识梳理
知识点一 事件的分类
事件类型 定义 概率
必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件,称为 1
不可能 事件 在一定条件下,必然不会发生的事件,称为 0
随机事件 在一定条件下,可能 也可能 的事件,称为随机事件 0～1
之间
必然事件
不可能事件
发生
不发生
基础对练
3.下列说法正确的是( )
A.自然现象中,“太阳东方升起”是必然事件
B.成语“水中捞月”所描述的事件,是随机事件
C.“遵义明天降雨的概率为0.6”,表示遵义明天一定降雨
A
C
A
6.有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆.现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后(不放回),再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形
都是中心对称图形的概率为 .
7.跨生物学科 某校生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.这个兴趣小组在相同的试验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表:
种子总颗数n 50 100 200 500 800 1 000 2 000
种子发芽 的颗数m 49 96 191 476 760 949 1 900
种子发芽 的频率 0.980 0.960 0.955 0.952 0.950 0.949 0.950
根据上表,估计这种植物种子在该试验条件下发芽的概率是 (结果精确到0.01).
0.95
知识梳理
知识点二 概率的含义及简单随机事件概率的计算
1.概率:一个事件发生的可能性的 叫作这个事件发生的概率.
2.列举法求概率
(1)两步完成:①列表法;②画树状(形)图法.
(2)两步以上:画树状(形)图法.
大小
方法点拨
④重复试验计算概率的问题中,需要注意“放回型”和“不放回型”的区别:放回型问题中前后两次取得的结果总数是一致的,不放回型问题中的第二次取得的结果总数会比第一次少一种.
(2)与代数、几何知识相结合的概率问题,其本质还是求概率,只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用画树状图或列表法求出所有等可能的情形,再求出满足所涉及事件的情形,进一步求概率.
基础对练
8.[北师大九上习题改编] 如图所示,小明、小刚利用两个转盘做游戏,游戏规则为小明将两个转盘各转一次,如配成紫色(红与蓝),小明胜,否则小刚胜,此游戏规则 (选填“公平”或“不公平”).
不公平
知识梳理
知识点三 概率的应用——判断游戏的公平性
判断游戏公平性,首先应分别计算出两个人获胜的概率,然后再比较两个概率的大小,若相等,则游戏公平,否则不公平.
核心考点1 事件的分类
9.(2025·贵阳一模)将只有颜色不同的4个白球、3个黑球放在一个不透明的布袋中,下列说法不正确的是( )
A.摸到白球比摸到黑球的可能性大
B.摸到白球和黑球的可能性相等
C.摸到红球是不可能事件
D.摸到黑球或白球是必然事件
B
核心考点2 简单随机事件的概率计算(3年4考)
10.(2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是( )
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
A
11.(2023·贵州)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行
介绍,下列叙述正确的是( )
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
C
12.(2025·贵阳二模)小星一家准备从“黄小西”,即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨这三个景区中随机选择一个去游玩,则选中黄果
树瀑布的概率是 .
13.(2025·贵阳三模)在一个不透明的口袋中有红、黄两种除颜色外其余均相同的球,其中红球有4个,黄球有m个.从中随机摸出1个球,记下颜色后放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在40%左右,则m的值为 .
6
14.(2025·陕西)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同.
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ;
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率.
核心考点3 统计与概率知识综合(3年1考)
例 (2025·南充)为了弘扬优秀传统文化,某校拟增设四类兴趣班:A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,调查问题是“你最希望增设的兴趣班”(四类中必选并只选一类),调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图.
典例精析
(1)求问卷调查的总人数,并补全条形图;
(2)若该校共有800名学生,估计最希望增设“木偶班”的学生人数;
解:(1)问卷调查的总人数为26÷26%=100(人),
∴D木偶班人数为100-26-24-20=30(人).
补全统计图如图所示.
(3)本次调研小组共有5人,其中男生3人,女生2人,现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果,求恰好抽中一男一女的概率.
15.(2025·毕节三模)某校举办“十佳歌手”演唱比赛,五位评委进行现场打分,将甲、乙、丙三位选手的得分数据(满分为10分)整理成如图所示的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
真题对练
(1)补全表格:
解:(1)9 9 9 8
选手 平均数 (单位:分) 中位数 (单位:分) 众数 (单位:分) 方差
甲 8.8 8和9 0.56
乙 8.8 0.96
丙 8.8 8 0.96
(2)在演唱比赛中,往往在所有评委给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后,甲得分的方差记为s2,则s2 (选填“<”“>”或“=”)0.56;
解:(2)<
(3)若从甲、乙、丙三位选手中任选两位参加市级比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率.
D
17.传统文化 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字,代表了早期中华文明的辉煌成就.
正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两 张,则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( )
B
基础过关
1.跨语文学科 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A.水落石出 B.水涨船高
C.水滴石穿 D.水中捞月
D
A
A
B
5.(2025·内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一个字母,则选中字母
“s”的概率是 .
6.跨物理学科 如图所示,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,能让两盏灯泡
L1,L2同时发光的概率为 .
7.跨物理学科 在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为
20 g和70 g的物品后,天平倾斜(如图所示).现从质量为10 g,20 g,
30 g,40 g的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,则天
平恢复平衡的概率为 .
8.(2025·吉林)在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下,某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多,场地空间有限,活动将分A,B,C三组进行,每人只能被随机分配到其中一组,分组工作由计算机软件完成.请用画树状图或列表的方法,求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率.
素养培优
10.(2025·铜仁三模)2025年是农历乙巳年,1月5日,中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发,贵州贵阳因有“蛇场”命名地,特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动,为庆贺蛇年新春拉开了序幕.为了测得如图邮票上蛇形图案的面积,李华同学利用电脑模拟投针试验(在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点,假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的)经过反复大量的重复试验,发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.3左右,若一张邮票的面积是6 cm2,则邮票上蛇形图案的面积约为 cm2.
1.8
11.若关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,且m≥-3,则从满足
条件的所有整数m中随机选取一个,恰好是负数的概率是 .
12.近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此估计该湿地约有 只A种候鸟.
800
13.(2025·广安)某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动,为了解学生对四类书籍(A体育类,B科技类,C文学类,D艺术类)的喜爱情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类),并将数据进行统计和整理,绘制了两幅不完整的统计图,根据图中信息,请回答下列问题:
(1)本次抽取调查的学生共有 人,估计该校2 000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数为 人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(2)喜爱C文学类的人数为200-20-80-40=60(人),
将条形统计图补充完整如下:
(3)在活动中,甲、乙、丙三名学生表现优秀,决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中甲和乙的概率.
解:(3)列表如下:
学生 甲 乙 丙
甲 — (乙,甲) (丙,甲)
乙 (甲,乙) — (丙,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) —
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第29讲 统计(3年5考)
第八单元 统计与概率
1.体会抽样的必要性,通过实例认识简单随机抽样,能指出总体、个体、样本、样本容量.
2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.
3.会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据.
4.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
课标要求
5.通过表格、折线图等,感受随机现象的变化趋势.
6.理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数据集中趋势的描述.
7.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差.
8.体会样本与总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差.
知识梳理 夯基础
重难突破 提能力
视野拓展 培素养
实战演练 精评价
基础对练
1.下列调查:
①机场对乘客进行安检;②对某景区游客满意度的调查;③对全省中学生视力情况的调查;④九(1)班要选出1人参加学校的100 m比赛.其中适合采用全面调查的是 ,适合采用抽样调查的是 .
①④
②③
2.要想了解九年级1 000名考生的数学成绩,从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )
A.这100名考生是总体的一个样本
B.每位考生的数学成绩是个体
C.1 000名考生是总体
D.100名考生是样本容量
B
知识梳理
知识点一 数据的收集
(一)调查方式
调查方式 适用范围 优点
全面 调查 适用于调查的范围 、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、 等时 可靠、真实、结果精准
抽样 调查 适用于调查对象涉及面 、范围 ,受条件限制或具有破坏性等时 省时、省力、破坏性小
小
全面
广
大
(二)相关概念
1.总体:所要考察对象的 称为总体.
2.个体:组成总体的 考察对象称为个体.
3.样本:总体中被抽取出来的 称为样本.
4.样本容量:样本中所包含的 叫作样本容量.
全体
每一个
一部分个体
个体的数目
基础对练
3.跨地理学科 观察我国地形类型分布统计图,下列说法错误的是( )
A.山地面积占全国陆地总面积的比例最大
B.如果我国平原面积是115.2万平方千米,那么我国丘陵面积是96万平方千米
C.平原面积与丘陵面积相差最小
D.高原对应扇形的圆心角是90°
D
4.为了描述贵阳市某一天气温的变化情况,应选择 统计图.
5.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则捐款20元的人数为 人.
折线
35
6.从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩,按成绩分为六组,第一组至第四组的人数分别是10,5,7,6,第五组的频率是0.1,则第六组的频率是 .
0.2
7.[人教八下练习改编] 某校评选卫生先进班集体,从“教室”“楼梯”
“操场”“宿舍”四项进行考核打分,各项满分均为100分,八年级二班这四项得分依次为80分,90分,84分,70分.若这四项所占比重分别为
40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为( )
A.81分 B.81.1分
C.81.5分 D.82分
B
8.[北师大八上习题改编]已知某人群的年龄(单位:岁)如下:13,13,14,
15,15,15,15,16,17,17.人群年龄的平均数为 ,中位数为 ,众数为 ,方差为 .你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势: .
.
15
15
15
1.8
用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该
人群年龄的集中趋势
丁
知识梳理
知识点二 数据的分析
1.常见的统计图(表)(高频考点)
名称 特征 图中所含信息
扇形 统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的 (1)各百分比之和等于 ;
(2)圆心角的度数=所占百分比×
条形 统计图 能清楚地表示出每个项目的 各组数量之和等于抽样数据
(样本容量)
百分比
1
360°
具体数目
总数
折线 统计图 能清楚地反映每个项目的 各组数据之和等于抽样数据
(样本容量)
频数 分布 直方图 能显示出各组 分布的情况,便于显示各组频数之间的差别 (1)各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量);
(2)各组频率之和等于 ;
(3)数据总数×各组的 =相应组的频数
频数 分布表 能清楚地判断数据的多少,便于比较各小组的差别
变化情况
总数
频数
1
频率
2.平均数、中位数、众数与方差
中 位 数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,处于 位置的数(或最中间两个数据的 )为这组数据的中位数
意义 反映数据的中等水平,去掉一组数据中的一个最大值和一个最小值,中位数不变
中间
平均数
最多
越大
差
核心考点1 平均数、中位数、众数与方差(3年3考)
10.(2023·贵州)“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一,在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表,最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,影响经销商决策的统计量是( )
C
包装 甲 乙 丙 丁
销售量/盒 15 22 18 10
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
11.(2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛,7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是( )
A.92,94 B.95,95
C.94,95 D.95,96
B
C
13.(2025·毕节一模)某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度,进行了体能测试,测试项目有50米跑步、1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球四项,每项满分均为100分,小辉同学这四项的得分分别为90,86,85,90,若每项按照40%,25%,20%,15%的占比确定成绩,则小辉同学的成绩为( )
A.85.5分 B.86分
C.87分 D.88分
D
14.(2025·遵义模拟)九年级中10名男生身高数据为(单位:cm):175,
170,175,178,169,180,174,173,175,180.以上数据中的众数、极差、中位数分别为( )
A.175,11,175 B.180,11,175
C.175,11,180 D.180,169,175
A
甲
核心考点2 统计图表的认识和分析(3年2考)
例 (2023·贵州)为加强体育锻炼,某校体育兴趣小组,随机抽取部分学生,对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查,根据问卷结果,绘制成如下统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
典例精析
某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题,请根据实际情况填写(其中0～4表示大于等于0同时小于4)
问题1:你平均每周体育锻炼的时间大约是( )
A.0～4小时 B.4～6小时
C.6～8小时 D.8～10小时及以上
问题2:你体育锻炼的动力是( )
E.家长要求 F.学校要求
G.自己主动 H.其他
(1)参与本次调查的学生共有 人,选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人;
(2)已知该校有2 600名学生,若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”,请估计全校可评为“运动之星”的人数;
解:(1)200 122
(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议.
解:(3)(答案不唯一)体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径,只有有一个良好的身体状况,才能更好地把自己的精力投入到学习中,因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间.
统计主要渗透用样本估计总体的思想,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决这类问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.近年来,在考查统计时主要侧重于对统计的过程的考查,题目中给出数据,学生对数据进行整理和分析,突出考查分析数据的能力,用样本估计总体的思想.
归纳总结
16.(2025·贵州)贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌,他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣,小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩,在对每名队员的10次射击成绩进行统计后,绘制了如下统计图(不完整):
真题对练
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲队员成绩的众数为 环,乙队员成绩的中位数为 环;
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些 (选填“甲”或“乙”);如果乙队员再射击1次,命中8环,那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 (选填“平均数”“众数”或“中位数”);
解:(1)8 7 (2)甲 平均数
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,请在图(2)中补全丙队员的成绩.(画出一种即可)
17.(2025·北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位:s)的数据进行整理、描述和分 析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图:
b.丙运动员10次测试成绩:12.4 12.4 12.5
12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差:
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为 ;
(2)表中n 0.056(选填“>”“=”或“<”);
(3)根据这10次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强 弱:首先比较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方 差,方差较小者实力更强;若平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果:这四名运动员按实力由强到弱依次为 .
解:(1)12.5 (2)< (3)乙,丁,甲,丙
基础过关
1.(2025·湖南)下列调查中,适合采用全面调查的是( )
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
A
2.(2025·铜仁三模)为了应对九年级中考体育测试,某班对学生的立定跳远进行了抽测,其中一名同学进行了6次测试,其立定跳远的数据如下
(单位:厘米):239,236,240,242,240,245.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.240,240 B.240,242
C.241,240 D.240,241
A
3.在国家“双减”政策背景下,我县某学校为了解九年级520名学生的睡眠情况,抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计,下面叙述中,正确的是( )
A.每名学生的睡眠时间是一个个体
B.以上调查属于全面调查
C.100名学生是总体的一个样本
D.520是样本容量
A
4.(2025·贵阳一模)四名运动员参加了射击预选赛,他们测试成绩的平均数x及方差s2如下表所示:
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛,那么应选( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
B
5.(2025·绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛,七位评委的打分是: 7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分,那
么下列统计量中一定不发生变化的是( )
A.平均数 B.方差
C.众数 D.中位数
D
6.(2025·上海)某学校组织了一场体育测试,现抽出60个人的体育考试分数,并对此进行统计,如图所示.关于这60人的分数,下列说法正确的是( )
A.中位数是12 B.中位数是75
C.众数是21 D.众数是85
D
7.(2025·北京)某地区七年级共有2 000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况,从中随机抽取了100名男生,测得他们的BMI数据(单位: kg/m2),并根据七年级男生体质健康标准整理如下:
1 500
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息,估计该地区七年级2 000名男生中BMI等级为正常的人数是 人.
8.(2025·上海)为了解乘客到达高铁站后离开的方式.某地开展问卷调查,共收到有效答复2 000张,调查结果如图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人,那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为
人.
1 800
9.(2025·广西)某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔,班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比,结果如图(1)所示,再对甲、乙进行考查并逐项打分,成绩如图(2)所示.
(1)在所考查的四项内容中,甲比乙更具优势的有哪些
(2)按照图(1)的各项占比计算甲、乙的综合成绩,并确定推荐人选.
解:(1)在所考查的四项内容中,甲比乙更具优势的有口头表达能力,仪容仪表.
(2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%=8.3(分),
乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%=8.5(分),
∵8.5>8.3,∴推荐乙参加校史馆讲解员的选拔.
10.(2025·重庆)学校开展了航天知识竞赛活动,从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分,用x表示,共分四组:A.90≤x≤100;B.80≤x <90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息:
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86, 86,86,89,96,97,98,98,99.
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a 83
众数 84 b
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可).
解:(1)84 86 30
(2)该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.理由如下:
∵该校七,八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是82,但七年级竞赛的成绩的中位数84大于八年级竞赛的成绩的中位数83,
∴该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.
或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.理由如下:
∵该校七,八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是82,但八年级竞赛的成绩的众数86大于七年级竞赛的成绩的众数84,
∴该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.
(3)该校七年级有学生560人,八年级有学生500人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少人
素养培优
11.(2025·浙江)某书店某一天图书的销售情况如图所示.
根据以上信息,下列选项错误的是( )
A.科技类图书销售了60册
B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比30%
D.其他类图书销售占比18%
D
12.(2025·苏州)随着人工智能的快速发展,初中生使用AI大模型辅助学习快速普及,并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法,对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示,单位:min)进行了抽样调查,把所得的数据分组整理,并绘制成频数分布直方图.
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表
组别 时间x(min) 频率
A 20≤x<40 0.16
B 40≤x<60 0.24
C 60≤x<80 0.30
D 80≤x<100 0.20
E 100≤x≤120 0.10
合计 1
根据提供的信息回答问题:
(1)请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据);
(2)调查所得数据的中位数落在 组(填组别);
(3)该校九年级共有750名学生,根据抽样调查结果,估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数.
解:(2)C
(3)0.3+0.2+0.1=0.6,750×0.6=450(人).
答:该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数约为450人.
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