22.2.1.2 二次函数与一元二次方程 教学设计 （表格式）初中数学人教版（2024）九年级上册

教学设计
课题 22.2.1.2二次函数与一元二次方程
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
大多数学生已能理解一次函数与一元一次方程之间的联系，会利用方程求直线与x轴的交点坐标，会看函数图象，理解一元一次方程解的几何意义(与x轴交点的横坐标).在掌握二次函数的图象与性质的基础上开展本节课的研究，要求学生用函数的角度看方程，体会数形结合在数学中的应用，充分发展学生的逻辑思维，养成思维严谨的好习惯.学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数.
2.学习者分析
大多数学生已能理解一次函数与一元一次方程之间的联系，会利用方程求直线与x轴的交点坐标，会看函数图象，理解一元一次方程解的几何意义(与x轴交点的横坐标).在掌握二次函数的图象与性质的基础上开展本节课的研究，要求学生用函数的角度看方程，体会数形结合在数学中的应用，充分发展学生的逻辑思维，养成思维严谨的好习惯.学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数.
3.学习目标确定
1、理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化；2、逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况.由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力；3、培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义.
4.学习重点难点
教学重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.教学难点：次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评组评教师评综合评价
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 教师活动1如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系.考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地需要多少时间？学生活动1师：前面大家刚学过二次函数的图像和性质，请大家来说一说 的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么？师：小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？师： 与x轴交点的横坐标为0和8，方程 的根为，二者有什么关系？对于其他的函数与方程有类似的关系吗？那么我们一起去探索.活动意图说明： 通过问题情境使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课.环节二： 教师活动2一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论：如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.学生活动2 从上面的问题可以看出，二次函数与一元二次方程有如下关系：函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上关系，反过来也成立。观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？活动意图说明：再现所学知识，前后对比复习，加深学生印象，为下面的探索奠定基础。环节三： 教师活动3画出函数y=-2x2+4x+6的图象，利用图象回答下列问题：（1）方程-2x2+4x+6=0的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？（3）x取什么值时，函数值小于0？学的活动3图象如图所示：（1），.（2）当时函数值大于0.当或时函数值小于0.活动意图说明： 巩固所学知识，并且会用知识解决交点问题，同时反馈学生掌握情况.
7.板书设计
二次函数与一元二次方程抛物线y＝ax2＋bx＋c与方程ax2＋bx＋c=0的解之间的关系例题
8.作业与拓展学习设计
完成本课时课后同步练习；
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组技术手段：合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点.
10.教学反思与改进
本节课是本节主要内容是用函数观点看一元二次方程，这一节内容反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系，主要讲了两个方面问题：一是用方程的方法研究二次函数图象与x轴交点个数以及交点求法问题；二是用图象的方法求方程的近似根问题。其实，这两个问题本质是一样的，就是用数形结合的方法解决问题.为了训练学生领会并运用数形结合的思想方法解决问题，我在完成课本内容之后，又着重安排了训练学生数形结合思想的题型，通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法.
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评组 评教师评综合评价评价等级： 优、良、中、差总评： 课堂评价