22.3.2 实际问题与二次函数-销售问题 教学设计（表格式）初中数学人教版九年级上册

教学设计
课题 22.3.2实际问题与二次函数-销售问题
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，如本节课的商品销售问题.本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，通过探究利润与售价之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中，将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法.
2.学习者分析
学生前面已经系统学习了二次函数的图象和性质的相关数学知识，并且也已经学习了二次函数和一元二次方程之间的关系，已经具备运用二次函数探究实际问题的能力.
3.学习目标确定
1. 会用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2. 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决商品销售中的最大利润问题.
4.学习重点难点
教学重点：能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.教学难点：弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评组评教师评综合评价
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：创设情境、引入新课教师活动11.在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.2.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.数量关系：（1）销售额= 售价×销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.学生活动11.思考如何定价才能使商场获得最大利润2.学生动脑思考，动手演算动口回答活动意图说明：由学生身边的实际问题入手，激发学生的学习兴趣.同时渗透数学就在身边，数学看得见摸得着，数学是有用的理念.环节二：探究新知教师活动21. 如何定价利润最大 例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提问1：如何分析问题，是否需要分类讨论？涨价销售 件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. ②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000，即定价65元时，最大利润是6250元.提问2：以上是否就是问题的答案？是否还需要对降价进行讨论？降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000. ②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 即：y=-18x2+60x+6000，即定价57.5元时，最大利润是6050元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗 求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.学生活动21.学生独立思考，尝试分析问题，解决问题2.实在独立解决不了的，可以讨论交流3.再次尝试独立解决4.师生合作，分析问题，解决问题5.学生再次独立思考，尝试分析问题，解决问题6.大胆发言，提出见解7.师生共同得出结论8.总结求解最大利润问题的一般步骤活动意图说明：从学生身边的实际问题入手，从兴趣出发，带领学生先进行独立思考，独立思考解决不了问题时再合作探究，互相讨论.它山之石可以攻玉，不同观点的相互碰撞，才会撞出美丽的火花.最后在师生的一起努力下进行分析问题，解决问题.体会探究带来的快乐，体会数学的应用价值.环节三：巩固提高教师活动31. 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）1.解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则y=(160+10x)(120-6x) =－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440. 2.y=2000-5(x-100) w=[2000-5(x-100)](x-80)学的活动31.学生独立思考，尝试分析问题，解决问题2.实在独立解决不了的，可以讨论交流3.再次尝试独立解决4.师生合作，分析问题，解决问题活动意图说明：学以致用，熟能生巧.对于刚学的问题，趁热打铁，马上应用才能收到更好的效果.第1题需要学生进行完整的书写，以培养规范的数学语言表达能力.第2题则重在思维的训练，这是数学的核心.环节四：课堂小结教师活动4 学的活动41.学生尝试进行课堂小结2.其他学生进行补充完善3.师生合作完成总结
7.板书设计
22.3.2 实际问题与二次函数——销售问题数量关系：（1）销售额= 售价×销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. ∵ 300-10x ≥0，且x ≥0,∴ 0 ≤x ≤30. 即定价65元时，最大利润是6250元 1.解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则y=(160+10x)(120-6x) =－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440. 2.y=2000-5(x-100) w=[2000-5(x-100)](x-80)
8.作业与拓展学习设计
必做题：1.教科书51页复习巩固2,8； 2.同步练习册对应习题的一，二.选做题：同步练习册对应习题的三.
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源：利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用独立思考，合作交流、引导点拨、讲练结合，归纳总结等方式突破难点.技术手段：多媒体课件，导学案
10.教学反思与改进
1.本节课注重如何让学生主动去思考，体验获得数学知识，并进行应用升化.学生不是被动接受现成的书本知识，而是在学习过程中主动探索，从而真正提高能力，提高数学素养.2.注重学习方法的启迪，先独立思考，再合作探究，最后再回归独立解决问题.3.在习题的呈现和教学步骤的设计上遵循学生认知规律，遵循由易到难的原则，从特殊到一般，再从一般到特殊，从简单到复杂，逐步引导，逐步提高.4.关注全体学生，设计习题中既有面向大多数学生的基础训练，又有针对思维活跃学生的拓展训练.人人都能获得有用的数学，让不同的学生在数学上得到不同的发展.
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评组 评教师评综合评价评价等级： 优、良、中、差总评：课堂评价