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沪科版2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·麒麟期中）下列各选项中的两个有理数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（2024七上·溆浦期中）已知关于x的方程的解为，则a的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
3．（2023七上·江门期中）若，则的值是（ ）
A． B．10 C． D．2
4．（2023七上·哈尔滨期中）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
5．（2023七上·吉安期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024七上·嵊州期中）已知与是同类项，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．（2023七上·南岗期中）若a＝b，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C．3a-1＝3b-1 D．
8．（2022七上·杭州期中）下列各对量中，不是相反意义的量是（ ）
A．胜局与平局
B．盈利万元与亏损万元
C．水位升高米与水位下降米．
D．转盘逆时针转圈与顺时针转圈．
9．（2022七上·金东期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2024七上·安吉期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·高明期中）天文学上“近地点”是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示为 ．
12．（2023七上·黄陂期中）对于有理数，定义一种新运算“◎”，规定．已知，则a值为 ．
13．（2024七上·上海市期中）已知，则 ．
14．（2023七上·镇海区期中）已知关于的方程的解是，则的值为 .
15．（2023七上·襄阳期中）比较大小（用“＜”“＝”或“＞”填空）： ．
16．（2024七上·珠海期中）如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为、18．点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过 秒P，Q两点相距8个单位长度．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七上·崇左期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·福田期中）先化简，再求值
（1），其中，．
（2），其中，．
19．（2024七上·启东期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
20．（2024七上·常德期中）已知有理数满足互为相反数，，．
（1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数．
（2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．
（3）若，化简式子：．
21．（2024七上·江阳期中）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．
22．（2024七上·苍南期中）如图：
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示． 。
（2）在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
< < < < ．
23．（2024七上·诸暨期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：
当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则_____；当时，则_____．
（2）当时，则_____；当时，则_____．
（3）你可以再找些数字代入，通过计算找到规律(不用写出规律)，并解决下列问题：已知，是有理数，当时，试求的值．
24．（2023七上·霍邱期中）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时，求点到原点的距离；
（3）当点到点的距离为4时，求点到点的距离．
25．（2024七上·岳阳期中）已知
（1）用含m，n的式子表示x，y；
（2）若的值与m的取值无关，求的值；
（3）若，求与差的值．
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沪科版2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·麒麟期中）下列各选项中的两个有理数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【解析】【解答】解：A中，由，与不是相反数，所以A不符合题意；
B中，由，，和互为相反数，所以B符合题意；
C中，由，不是相反数，所以C不符合题意；
D中，由，不是相反数，所以D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了绝对值性质和相反数的定义， 相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，且相反数的性质是它们的绝对值相同，先对选项里的数去绝对值符号和化简多重符号，再根据相反数的定义，分享判断，即可求解．
2．（2024七上·溆浦期中）已知关于x的方程的解为，则a的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：，
解得：；
故答案为：A．
【分析】本使方程左边等于右边的未知数的值就是方程的解，据此把x=4代入原方程，得到关于的方程，进而根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．
3．（2023七上·江门期中）若，则的值是（ ）
A． B．10 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由，根据非负数的性质可得，据此求出，然后代入原式计算即可．
4．（2023七上·哈尔滨期中）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程，移项，得，故选项A错误；
B、方程，去括号，得，故选项B错误；
C、方程，系数化为1，得，故选项C错误；
D、方程，去分母，得，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据这一元一次方程的一般步骤，对选项中的方程分别进行移项，去括号，系数化为1，去分母后进行判断即可.
5．（2023七上·吉安期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故①不正确． ③正确．
∵，
∴，
∴
故②正确．
∵，
∴，
∴，
故④正确．
综合分析可得，正确的有：②③④ ，共3个。
故答案为：C．
【分析】根据数轴上的点的位置判断式子的符号，结合绝对值的化简，整式的加减运算法则判定．
6．（2024七上·嵊州期中）已知与是同类项，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知x＝1，
n+1＝2m，即2m﹣n＝1，
所以（2m﹣n）x＝（1）1＝1．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义可得n+1＝2m，即2m﹣n＝1，再代入计算即可。
7．（2023七上·南岗期中）若a＝b，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C．3a-1＝3b-1 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：等式两边同时减去一个相同的数，等式不变，A正确；
B：等式两边同时乘以一个相同的数，等式不变，B正确；
C：等式两边同时乘以减去一个相同的数，等式不变，C正确；
D： 等式两边同时除以一个相同的数（非零，为零时没有意义），等式不变，故D错误。
故答案为：D
【分析】考查等式两边同时加减乘除（除法时这个数不能为零）一个相同的数，等式仍不变的性质.
8．（2022七上·杭州期中）下列各对量中，不是相反意义的量是（ ）
A．胜局与平局
B．盈利万元与亏损万元
C．水位升高米与水位下降米．
D．转盘逆时针转圈与顺时针转圈．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.胜与败意义相反，与平不是意义相反，故A符合；
B. 盈利万元与亏损万元是相反意义的量，故B不符合；
C. 水位升高米与水位下降米是相反意义的量，故C不符合；
D. 转盘逆时针转圈与顺时针转圈是相反意义的量，故D不符合.
故答案为：A.
【分析】 相反意义的量，首先要意义相反，如上、下，左、右，高、低，收入、支出，盈利、亏损等等.
9．（2022七上·金东期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝，
∵2n＋1＝59，n＝29，
∴奇数59是从3开始的第29个奇数，
∵，，
∴第29个奇数是底数为8的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝8．
故答案为：C.
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出从23到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数59的是从3开始的第29个数，然后确定出59所在的范围即可得解．
10．（2024七上·安吉期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，
-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，
解得，x=3，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选：B．
【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列出关于x方程求出的值x，再根据分别得出，，再整体代入求值．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·高明期中）天文学上“近地点”是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，写成时，小数点移动的位数位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
12．（2023七上·黄陂期中）对于有理数，定义一种新运算“◎”，规定．已知，则a值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当时，，
∴；
当时，，
∴．
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当时，②当时，再参考题干中的定义及计算方法分别列出方程求解即可.
13．（2024七上·上海市期中）已知，则 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴把代入，
得，
即，
故答案为：．
【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先根据，观察式子可得时，原式等号左边为0，原式等号右边为，据此可得，再进行计算可求出答案．
14．（2023七上·镇海区期中）已知关于的方程的解是，则的值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵关于的方程的解是，
∴
解得：
故答案为：2.
【分析】将代入原方程即可求出m的值.
15．（2023七上·襄阳期中）比较大小（用“＜”“＝”或“＞”填空）： ．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵，，
∵，
∴
故答案为：＞.
【分析】根据两个负数比较大小的方法，两个负数绝对值大的负数反而小，即可解答.
16．（2024七上·珠海期中）如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为、18．点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过 秒P，Q两点相距8个单位长度．
【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意可知：，点P出发3秒运动的路程为：，
设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度，
两个点相遇前相距8个单位长度，则，
解得：；
两个点相遇后相距8个单位长度，则，
解得：；
综上：再经过秒或秒P，Q两点相距8个单位长度．
故答案为：或．
【分析】设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度，分两种情况：两个点相遇前相距8个单位长度，两个点相遇后相距8个单位长度，分别列出方程，解方程即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七上·崇左期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
故答案为：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
故答案为：．
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．（2024七上·福田期中）先化简，再求值
（1），其中，．
（2），其中，．
【答案】（1）解：由
∵，
∴原式
；
（2）解：由
，
∵，
∴原式
．
【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则，先合并同类项，化简得到，再将，代入代数式，进行计算，即可求解；
（2）根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，化简得到，再将，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
（1）
∵，
∴原式
；
（2）
，
∵，
∴原式
．
19．（2024七上·启东期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）22
（2）解：
（单）
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）解：
（元）
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【解析】【解答】解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）．
故答案为：22；
【分析】（1）根据题设表格中的数据，利用表格中的最大值减去最小值，进行计算，即可得到答案；
（2）根据题设表格中的数据，求出表格中所有数据的平均数，再加上50，即可得到 外卖小哥这一周平均每天送餐 ；
（3）根据题设表格中的数据，根据工资的计算方式，列出算式，求得每天的工资再求和，即可得到答案．
（1）解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）．
故答案为：22；
（2）解：
（单）
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）解：
（元）
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
20．（2024七上·常德期中）已知有理数满足互为相反数，，．
（1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数．
（2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．
（3）若，化简式子：．
【答案】（1）解：∵，互为相反数，
∴，
在数轴上表示在数轴上表示出有理数如下：
（2），，；
（3）解：由（2）得，；，∴
．
【解析】【解答】（2）解：∵互为相反数，
∴，
∵，，，
∴，，
∴；；，
故答案为：，，；
【分析】（1）先求出的值，进而在数轴上表示即可；
（2）根据有理数的加减法则解题即可；
（3）先去绝对值，然后合并解题即可；
（1）解：∵，互为相反数，
∴，
在数轴上表示在数轴上表示出有理数如下：
（2）解：∵互为相反数，
∴，
∵，，，
∴，，
∴；；，
故答案为：，，；
（3）解：由（2）得，；，
∴
．
21．（2024七上·江阳期中）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．
【答案】（1）解：，
（2）解：，
∴，
解得：，
（3）解：，
，
∴，
即．
【解析】【分析】（1）根据定义式“”，把代入，计算求值即可，
（2）根据定义式“”，把，3替换a、b，得到关于a的一元一次方程，解之即可，
（3）根据定义式“”，分别求出m和n的值，计算并确定，即可求解．
22．（2024七上·苍南期中）如图：
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示． 。
（2）在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
< < < < ．
【答案】（1）
（2）；0；2；
【解析】【解答】：（1）连接AB，选择一个点作为原点o，分好单位长度，右边用尖号表示方向。根据单位长度表示各数。如图所示，
（2）把数轴上的个数按从左到右的顺序排列，
故答案为：【分析】（1）本题要求我们在数轴上标出两个给定点A和B，分别表示2和-3。这是一个基础的数学问题，需要我们理解数轴的三要素以及正负数的表示方法。数轴是一个表示数值大小和顺序的直线，正方向通常向右，而负方向向左.
（2）把数轴的数按小到大排列，根据数轴的概念，右边的数比左边的数大，根据这个规律可以排列大小.
23．（2024七上·诸暨期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：
当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则_____；当时，则_____．
（2）当时，则_____；当时，则_____．
（3）你可以再找些数字代入，通过计算找到规律(不用写出规律)，并解决下列问题：已知，是有理数，当时，试求的值．
【答案】（1）1，
（2）1，
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
【解析】【解答】（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
【分析】（1）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（2）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分a、b同为正和同为负两种情况，分别化简绝对值，再约分化简即可．
（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
24．（2023七上·霍邱期中）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时，求点到原点的距离；
（3）当点到点的距离为4时，求点到点的距离．
【答案】（1）解：当 时， ， ，
当 时，点 到原点 的距离为6．
（2）解：当 时，点 运动的距离为 ，点 到原点 的距离为2
（3）解：点 到原点 的距离为4时，分三种情况讨论：
①点 向左运动4个单位长度，此时运动时间： （秒），
点表示的数是 ， 点表示的数是4；此时 点到 点之间的距离是6．
②点 向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度，
则点 运动的距离为： ，运动时间： （秒）
点表示的数是 ， 点表示的数是4；
此时 点到 点之间的距离是10．
③点 向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度，
则点 运动的距离为： ，运动时间： （秒）
点表示的数是 ， 点表示的数是12；此时 点到 点之间的距离是22．
综上，点 到点 的距离为6、10或22．
【解析】【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及动点问题，熟悉两点之间的距离是关键。
（1）根据t=0.5s和速度为4个单位/秒，得Q的运动路程，可得OQ长；
（2）根据t=2.5s和速度为4个单位/秒，得Q的运动路程为10，可知Q运动到O点，又享有运动2个单位，可得OQ长；
（3）分三种情况讨论：点Q到原点A的距离为4时，分三种情况讨论：①点Q向左运动4个单位长度，②点Q向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度，③点Q向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度，可得P到Q的距离。
25．（2024七上·岳阳期中）已知
（1）用含m，n的式子表示x，y；
（2）若的值与m的取值无关，求的值；
（3）若，求与差的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得，；
（2）解：，
∵的值与m的取值无关，
∴，解得：，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
【解析】【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值即可求解．
（2）先将x、y的值代入，再根据的值与m的取值无关，可得到关于n的方程，可求n的值，再求得的值；
（3）先根据，求出，再求出与的差，代入计算即可求解．
（1）解：∵，
∴，
解得，；
（2）解：，
∵的值与m的取值无关，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
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