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上海市2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中，运算结果为6m5的是（ ）
A．2m3+4m2 B．（-3m3）2
C．12m5÷（2m） D．2m2·3m3
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x，y的多项式 化简后不含二次项，则 （ ）
A． B． C． D．0
4．已知实数 满足 ，且 ，则a-b的值为（ ）
A．6 B．-6 C．14 D．-14
5．已知，则的值为（ ）
A．6 B．16 C．14 D．18
6． 计算 ，所得结果的一次项系数是( )
A．1 B．-3 C．2 D．-6
7．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1
8．下列各式的和是单项式的是（ ）
A．a和-6 B．5x2y 和3xy2 C．st2和-5t2s D．2xy和3xy2
9．下列运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：2ab2﹣2a＝ ．
12．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出 并把因式分解正确的结果写出来： ．
13．如果单项式 与单项式 是同类项，那么xy= .
14．若 =5， =4．则 = ．
15．因式分解 的结果为 ．
16．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．化简：2（3a2b-ab2）-3（2a2b+1）-3ab2+3，若b=
，请给a取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．
19．先化简，再求值： 其中
20．
（1）一个两位数十位上的数字是，个位上的数字是.把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数.计算原数与新数的和，这个和能被11整除吗？请说明理由；
（2）一个四位数的千位与个位的数字均为，百位与十位的数字均为，这个四位数能被11整除吗？请说明理由.
21．已知方程的两个根为，，不解方程，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
22．已知 ，求 的值
23．如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
24．某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为，宽为的长方形，客厅的面积为卧室的，厨房的面积是卧室的，还有一卫生间，其面积为卧室的．
（1）用含，的式子表示他的住宅总面积；
（2）若，，求他的住宅面积．
25．小王同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
请帮他解决这三个问题.
（1）已知，求ab的值.
（2）已知求的值.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a2+b2=18cm2，求长方形PFQD的面积.
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上海市2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中，运算结果为6m5的是（ ）
A．2m3+4m2 B．（-3m3）2
C．12m5÷（2m） D．2m2·3m3
【答案】D
【解析】【解答】解：A：2m3+4m2，不能合并，不符合题意；
B：（-3m3）2=9m6，错误，不符合题意；
C：12m5÷（2m）=6m4，错误，不符合题意；
D：2m2·3m3=6m5，正确，符合题意
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，除法逐项进行判断即可求出答案.
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；
B、3a2与a不是同类项，不能合并，据此判断即可；
C、同底幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；
D、利用单项式与多项式相乘的法则计算，然后判断即可.
3．若关于x，y的多项式 化简后不含二次项，则 （ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
＝ ，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝0，
解得m＝ ．
故答案为：B．
【分析】先将m当作常数，再利用合并项的计算法则计算，最后根据“化简后不含二次项”可得6﹣7m＝0，求出m的值即可。
4．已知实数 满足 ，且 ，则a-b的值为（ ）
A．6 B．-6 C．14 D．-14
【答案】A
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式的两个式子推导即可.
5．已知，则的值为（ ）
A．6 B．16 C．14 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式可得(x-)2=x2+-2=16，求解可得x2+的值.
6． 计算 ，所得结果的一次项系数是( )
A．1 B．-3 C．2 D．-6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x2-3）=x3-3x+2x2-6，
∴ 一次项系数是-3.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可去括号，根据所得结果即可求解.
7．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1
【答案】C
【解析】【解答】解：多项x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2-1，
故答案为：C．
【分析】根据公式法因式分解判断得到答案即可。
8．下列各式的和是单项式的是（ ）
A．a和-6 B．5x2y 和3xy2 C．st2和-5t2s D．2xy和3xy2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、a和（-6）不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、 5x2y 和3xy2，不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、st2+(-5t2s)=-4st2，符合题意；
D、2xy和3xy2，不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意可知只有同类项可以合并，再根据同类项概念： 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同， 求解即可.
9．下列运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法进行计算求解即可。
10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
【答案】D
【解析】【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
.
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x）=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故答案为：D.
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，利用长方形的周长为32，化简得x+y=4，再利用长方形的周长为48，得AB=24-3x-4y，利用平移知没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，求得周长为40.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：2ab2﹣2a＝ ．
【答案】2a(b+1)(b-1)
【解析】【解答】解：2ab2﹣2a=2a（b2-1）=2a(b+1)(b-1)。
故答案为：2a(b+1)(b-1).
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式2a，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
12．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出 并把因式分解正确的结果写出来： ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18，
又∵甲同学看错了一次项系数，
∴原多项式的二次项是2x2，常数项是18，
∵2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16，
又∵乙同学看错了常数项，
∴原多项式的一次项是-12x，
∴原多项式是 ，
∴，
故答案为： ；2(x-3)2.
【分析】将看错了一次项系数的分解结果展开，得到原多项式的二次项系数和常数项，再由看错了常数项的分解结果2(x-2)(x-4)展开，得到原多项式的一次项，从而得出原多项式；再对原多项式进行提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可.
13．如果单项式 与单项式 是同类项，那么xy= .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵单项式 与单项式 是同类项
∴ ，
∴ ，
∴
故填：3.
【分析】根据同类项的定义先解得 的值，再代入求解即可.
14．若 =5， =4．则 = ．
【答案】
【解析】【解答】解：首先应用含 、 的代数式表示 ，然后将 、 的值代入即可求解．∵ =5， =4，∴ = ÷ =5÷4= ．
故答案为 ．
【分析】根据同底数幂的除法进行作答即可。
15．因式分解 的结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】原式=
故答案为：
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式．
16．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：=24×（24+1）×（24+2）×（24+3）+1
=24×（24+3）×[（24+1）×（24+2）]
=（242+24×3）×（242+24×3+2）+1
=（242+24×3）2+2×（242+24×3）+1
=（242+24×3+1）2，
=6492，
=[a×（a+3）]×[（a+1）（a+2）]+1，
=（a2+3a）+2（a2+3a）+1
=（a2+3a+1）2，
∴A=a2+3a+1，
故答案为：649，a2+3a+1，.
【分析】由=24×（24+1）×（24+2）×（24+3）+1=（242+24×3+1）2，=[a×（a+3）]×[（a+1）（a+2）]+1=（a2+3a+1）2，据此分别求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可。
18．化简：2（3a2b-ab2）-3（2a2b+1）-3ab2+3，若b=
，请给a取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．
【答案】解：原式=6a2b-2ab2-6a2b-3-3ab2+3
=-5ab2，
取a=4，则原式=-5×4×（ ）2=-5
【解析】【分析】利用去括号的法则先去括号（括号外面的数要与括号里的每一项相乘，括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项；然后取一个a的值，将a，b的值代入化简后的代数式求值.
19．先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式=x-6y+y-2x=-x-5y，当x=-3，y=2时，原式=-(-3)-5×2=3-10=-7
【解析】【分析】先将代数式去括号，合并同类项化简，再将x，y的值代入计算即可.
20．
（1）一个两位数十位上的数字是，个位上的数字是.把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数.计算原数与新数的和，这个和能被11整除吗？请说明理由；
（2）一个四位数的千位与个位的数字均为，百位与十位的数字均为，这个四位数能被11整除吗？请说明理由.
【答案】（1）解：它能被11整除，理由如下：
是整数，它能被11整除
（2）解：这个四位数能被11整除，理由如下：
是整数，这个四位数能被11整除
【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示两个数的和，判断和能否被11整除即可；
（2）根据题意列代数式表示这个四位数，判断能否被11整除即可.
21．已知方程的两个根为，，不解方程，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
22．已知 ，求 的值
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，则 ，
∴ ，
∴ ＝ ．
【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可。
23．如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
【答案】（1）解：∵点D在长方形AEFG的边AG上，四边形ABCD和四边形DGFH为正方形，且AD＝a，DG＝b（a＜b），
∴AB＝CD＝GM＝EH＝a，DH＝HF＝GF＝AE＝b，
∴，
∴；
（2）解：∵CD＝a，CM＝FH＝b，
∴S3＝S长方形DCMG＝CD CM＝ab，
∴b＝3a，
∴；
（3）解：S2＝33，S3＝14，
∴，ab＝14，
∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝66﹣4×14＝10，
∵b＞a，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到：然后根据三角形的面积和割补法求几何图形的面积计算即可求解；
（2）根据长方形的面积计算公式得到：结合（1）即可求出的值；
（3）根据题意得到：，，进而利用完全平方公式求出的值，进而即可求解.
24．某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为，宽为的长方形，客厅的面积为卧室的，厨房的面积是卧室的，还有一卫生间，其面积为卧室的．
（1）用含，的式子表示他的住宅总面积；
（2）若，，求他的住宅面积．
【答案】（1）
（2）
25．小王同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
请帮他解决这三个问题.
（1）已知，求ab的值.
（2）已知求的值.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a2+b2=18cm2，求长方形PFQD的面积.
【答案】（1）解：∵，
又∵，
∴ab值为：.
（2）解：∵
∴
∴
∴.
（3）解：正方形EBKF的边长可以表示为，也可以表示为，
∴，
∴
阴影部分面积为：
∵
∴，
∴长方形PFQD的面积为7cm2.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可得到：，进而把代入计算即可；
（2）根据题意得到：即可得到：进而即可求解；
（3）根据题意得到阴影部分面积为：然后根据正方形的边长得到：进而即可求解.
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