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上海市2025—2026学年八年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．锦屏大设施位于四川凉山锦屏山隧道中部地下米处，它是目前全球最深的实验室，这里的宇宙线通量只有地面的，全球最低．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 表示在数轴上的位置正确的是（ ）
A．点A、B之间 B．点B、C之间 C．点C、D之间 D．点D、E之间
4．下列等式正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B． ＝±
C． ＝4 D．- ＝﹣
5．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（ ）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
6．实数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．估计 +4的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
9．长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D和点A对应的数分别为0和1， ，若长方形ABCD绕着顶点A顺时针方向在数轴上旋转 ，记作1次翻转 翻转1次后，点B所对应的数为3，再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，按照上述方法连续翻转循序渐进 下列对于A，B，C，D落点所对应数的描述中： 点A所对应的数可能为73； 点B所对应的数可能为123； 点C所对应的数可能为520； 点D所对应的数可能为 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如下图所示，在的网格，依次连接A、B、C、D形成一个正方形，若以网格的底端所在直线建立数轴，每个小方格的边长为单位长度1，原点距离点一个单位长度。用圆规在点左侧的数轴上截取，则点所代表的实数是 。
12．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为 ．
13．若的算术平方根是5，则a的算术平方根是 ．
14． 的整数部分是 ，小数部分可以表示为 ；
15．规定用符号 表示一个实数x的整数部分，例如： ， ，按此规定， = .
16．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是 （填编号）.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ， ，求 的值.
18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求3a-b+4c的平方根．
19．先化简再求值：，其中
20．
（1）计算：
（2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①0，②，③，④，⑤-3.14，⑥|-3|，⑦π，⑧1.202202220……（两个0之间依次多1个2）.
整数： .负分数： .无理数： .
22．已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为．
（1）求，，的值；
（2）求的算术平方根．
23．设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小
24．将个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有．
（1）①在，，中是2元完美数组的有_____；
②设，，则______；
（2）已知完美数组，求出所有4元完美数组，使得；
（3）现有个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，满足，则的最大可能值是______．
25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）＝ ，＝ ．
（2）化简：．
（3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
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上海市2025—2026学年八年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、 ，运算正确；
C、，错误；
D、，错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减法法则，二次根式的乘除法法则，对各选项进行计算，然后作出判断即可.
2．锦屏大设施位于四川凉山锦屏山隧道中部地下米处，它是目前全球最深的实验室，这里的宇宙线通量只有地面的，全球最低．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
3．如图， 表示在数轴上的位置正确的是（ ）
A．点A、B之间 B．点B、C之间 C．点C、D之间 D．点D、E之间
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴.
∴在2和3之间即它在点D和点E之间.
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，再观察数轴可得答案。
4．下列等式正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B． ＝±
C． ＝4 D．- ＝﹣
【答案】C
【解析】【解答】解：A．负数没有算是平方根，所以A选项不符合题意；
B. = ，所以B选项不符合题意；
C. = ，所以C选项符合题意；
D.- ，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根计算求解即可。
5．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（ ）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
【答案】B
【解析】【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为：
8×6×10×10×10×10=4.8×105
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.
6．实数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：的倒数为：
故答案为：C．
【分析】利用倒数的定义及分母有理数求解即可。
7．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
即
解得．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的性质可得，再求出x的取值范围即可。
8．估计 +4的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴2＜ ＜3，
∴6＜ +4＜7．
故答案为：B．
【分析】利用逼近法先估算出 位于哪两个整数之间，再利用不等式的性质确定 +4位于哪两个整数之间即可．
9．长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D和点A对应的数分别为0和1， ，若长方形ABCD绕着顶点A顺时针方向在数轴上旋转 ，记作1次翻转 翻转1次后，点B所对应的数为3，再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，按照上述方法连续翻转循序渐进 下列对于A，B，C，D落点所对应数的描述中： 点A所对应的数可能为73； 点B所对应的数可能为123； 点C所对应的数可能为520； 点D所对应的数可能为 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】 每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，
点D和点A对应的数分别为0和1，
，
点A所对应的数可能为73；故 正确，
，
点D所对应的数可能为10086，故 正确，
翻转1次后，点B所对应的数为3，
，
点B所对应的数可能为123，故 正确；
再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，
，
点C所对应的数可能为520，故 正确，
故答案为：D.
【分析】由题意知，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，所以可计算（73-1）、10086、（123-3）、（520-4）是否能被6整除即可判断求解。
10．下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解： ① 、∵8<10，∴ ，符合题意；
② 、∵65>64，∴ ，不符合题意；
③④ 、∵2< <3，∴ ，③④符合题意；
故答案为：C
【分析】①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如下图所示，在的网格，依次连接A、B、C、D形成一个正方形，若以网格的底端所在直线建立数轴，每个小方格的边长为单位长度1，原点距离点一个单位长度。用圆规在点左侧的数轴上截取，则点所代表的实数是 。
【答案】1-或-1-
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为4×4-×3×1×4=10，
∴正方形的边长为AB=，
①原点在点A的左侧，点A代表1；
∵AB=，且AB=AE
∴AE=
∴点E代表的实数为1-；
②原点在点A的右侧，点A代表-1；
同理，可得AE=；
∴点E代表的实数为-1-
故答案为：1-或-1-.
【分析】利用割补法算出正方形的面积，进而根据算术平方根求出正方形的边长AB的长，根据数轴上点的特点，需分类讨论原点的位置，进而可得AE的长，最后根据数轴上两点间的距离，可以求出相应点表示的数.
12．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：0.0000012=1.2×10-6.
故答案为：1.2×10-6.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
13．若的算术平方根是5，则a的算术平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∴a的算术平方根是 ；
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的性质可得 ，求出a的值，再利用算术平方根的计算方法求出a的算术平方根即可。
14． 的整数部分是 ，小数部分可以表示为 ；
【答案】2；
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的整数部分为：2，
小数部分可以表示为： ；
故答案为：2， ；
【分析】根据算术平方根的定义得到2＜ ＜3，则易得 的整数部分为2，小数部分为 .
15．规定用符号 表示一个实数x的整数部分，例如： ， ，按此规定， = .
【答案】2
【解析】【解答】因为9＜13＜16，
所以3＜ ＜4，
所以2＜ ＜3，
所以 =2.
故答案为：2.
【分析】先求出 的范围，再根据 的意义即可求解。
16．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是 （填编号）.
【答案】③，④
【解析】【解答】解：由定义知[x) x≤[x)+1，
①[ )=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确，
④由定义知[x) x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x) x，
∴x [x) x，
④正确.
故答案为：③④.
【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) x≤[x)+1，[ )< <-8，[ )=-9即可，
②由定义得[x) x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x) x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x) x联立即可判断.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ， ，求 的值.
【答案】解： ，
，
∵ ， ，
所以，原式= ，
= ，
=
【解析】【分析】先把二次根式的被开方数化简，转化为a+b与ab的形式，再把a+b与ab的值代入求值即可.
18．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求3a-b+4c的平方根．
【答案】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，，
∵9＜15＜16，
∴.
∴.
∵c是的整数部分，
．
（2）解：将，，代入得：3a-b+4c=25，
3a-b+4c的平方根是．
【解析】【分析】（1）、a、b的值易求，只需要根据条件先求出5a+2、3a-b-1的值，然后联立成二元一次方程组，求解即可. 至于c的值，则先求出 介于哪两个整数之间，最小的整数即为 的整数部分；（2）、代入a、b、c的值，再求平方根即可.
19．先化简再求值：，其中
【答案】解：原式
；
当时，原式.
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，再把括号外的除法转化为乘法，并整理后约分化为最简分式，最后将a的值代入最简分式，利用分母有理化进行化简即可.
20．
（1）计算：
（2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）
=
=
=
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
在数轴表示不等式的解集，
∴此不等式组的解集为 ．
【解析】【分析】（1）根据负整指数幂，特殊三角函数值，零指数幂，立方根，然后化简绝对值，合并同类项即可；
（2）将不等式组标号，解每个不等式，利用数轴表示不等式的解集，求出不等式组公共解即可．
21．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①0，②，③，④，⑤-3.14，⑥|-3|，⑦π，⑧1.202202220……（两个0之间依次多1个2）.
整数： .负分数： .无理数： .
【答案】①④⑥；②⑤；③⑦⑧
【解析】【解答】解：=5；|-3|=3；
整数：①0；④；⑥|-3|；
负分数：②；⑤-3.14；
无理数：③；⑦π；⑧1.202202220……（两个0之间依次多1个2）.
【分析】根据整数，负分数和无理数的定义判断即可.
22．已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为．
（1）求，，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵为的整数部分，且，
∴.
∵ 一个数的平方根分别为， ，
∴，即.
∵的立方根为，
∴，即.
∴综上所述，，，
（2）解：由（1）可知，.
∴
∴的算术平方根为2
【解析】【分析】（1）要求a，可先分析被开方数7处于哪两个连续平方数之间，明显地，，开平方处理可得，于是可知是介于2与3之间的无理数，2就是它的整数部分a；一个数如有平方根，那么根据平方根的定义可知，其平方根之和必然为0，于是可得到关于b的一元一次方程，解之即可；最后直接得到c；
（2）先代入（1）中计算所得的a、b、c到ab-2c，算出具体值，然后计算其算术平方根即可.
23．设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小
【答案】解：由阅读材料知： ，
又因为 ，所以
【解析】【分析】利用幂的乘方运算法则的逆用可将x，y转化为指数相等的幂，再比较底数的大小，可得到x，y的大小关系.
24．将个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有．
（1）①在，，中是2元完美数组的有_____；
②设，，则______；
（2）已知完美数组，求出所有4元完美数组，使得；
（3）现有个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，满足，则的最大可能值是______．
【答案】（1）①；②
（2）解：∵，
∴当时，，当时，，
当时，或0，
∵，
∴，
∵，
∴或或或或或．
（3）
【解析】（1）解：①∵中有，
∴不是2元完美数组；
∵中只有和0，且有2个数，
∴是2元完美数组；
∵中有3个数，
∴不是2元完美数组；
故答案为：．
②
．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴、中对应的元都不相等或、中对应的元都相等且为，
∵、是不同的两个完美数组，
∴、中对应的元都不相等，
∴的最大值为，当确定后，中的对应元与中的不同．
故答案为：．
【分析】（1）①根据定义进行判断即可求出答案.
②根据定义进行计算即可求出答案.
（2）由定义可知当时，，当时，，当或0，再由此求解即可；
（3）根据题意可知C、D中对应的元都不相等，的最大值为，当C确定后，D中的对应元与C中的不同即可．
（1）解：①∵中有，
∴不是2元完美数组；
∵中只有和0，且有2个数，
∴是2元完美数组；
∵中有3个数，
∴不是2元完美数组；
故答案为：．
②
．
故答案为：．
（2）解：∵，
∴当时，，当时，，
当时，或0，
∵，
∴，
∵，
∴或或或或或．
（3）解：∵，
∴、中对应的元都不相等或、中对应的元都相等且为，
∵、是不同的两个完美数组，
∴、中对应的元都不相等，
∴的最大值为，当确定后，中的对应元与中的不同．
故答案为：．
25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）＝ ，＝ ．
（2）化简：．
（3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）；（﹣），
（2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣）
＝（﹣3+11）
＝4；
（3）a＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
【解析】【解答】解：
（1），
【分析】（1）根据题目所给示例，对要求的式子，利用平方差公式，进行分母有理化，在进行化简、计算即可；（2）通过观察，在提取公因式后，发现前一个分式化简后的第一项能和后一个分式的第二项可以相互抵消，依次类推，最终求出分式结果；（3）对a式进行分母有理化，通过等式变换得到 a﹣1＝ ，在利用完全平方公式，展开后得到 a2﹣2a＝1 ，在对原式进行处理，再把a2﹣2a＝1带入求值即可。
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