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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学八年级上册期中试卷
1．当时，函数的值是 ．
2．点关于轴的对称点的坐标为 .
3．使式子有意义，则x的取值范围为 ．
4．如图，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
5．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标如图所示，三角形的面积为 ．
6．某市计划在生态公园内造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）
单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A种树苗 20 4
B种树苗 25 5
7．函数是一次函数，则常数m的值是 ．
8．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 .
9．的平方根是 的相反数是 ，|-3|= .
10．若三角形的三边长为5，12，13，则它最长边上的高线长为 .
11．若是一次函数，则k＝ ．
12．比较大小：
13．已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：
14．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为 ．
15．计算：
（1）的平方根是 。
（2）若a，b互为相反数，c为8的立方根，则 。
16．如图，在平面直角坐标系中， 对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是
17．正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标为 ．
18．如图，点到原点的距离为 ．
19．若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为
20．如果一次函数y＝（a﹣1）x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，那么a的取值范围是 ．
21． 中 ， ， 的对应边分别是 、 、 ，且∠B＝90°，若a＝5，b＝8，则c2＝ ．
22．如图，某雷达探测器显示在A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置为(2，90°)，目标B的位置为(4，210°)，则目标C的位置为
23．一次函数 的函数值y随自变量x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
24．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.若正比例函数与线段有交点，写出一个可能的值为
25．已知点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 ．
26．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式 .
27．若正方形ABCD 的面积为27，则边 AB 的长介于连续整数 和 之间.
28．函数 的自变量 的取值范围是 .
29． 计算的平方根为 ．
30．若函数，则当函数值时，自变量的值是 ．
31．已知点A(a-3，2b-1)在y轴上，点B(3a+2，b+5)在x轴上，则点C(a，b)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .
32．的立方根是 ；的平方根是 ．
33．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 .
34．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=4，BC=2，则 .
35．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为 千米．
36．若x，y为实数，且满足，则的值是 ．
37．计算： ， ， ．
38．如图，在中，是的角平分线，则的长为 ．
39．如果直线经过点，那么关于x的方程的解是 ．
40．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边AB上，连接．若，，则的长度为 ．
41．a是 的整数部分，b是 的整数部分， .
42．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 ．
43．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是 ．
44．等边△ABC的边长为8，点D为直线AC上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC与∠ABC的平分线交于点E，点F为BE的中点，则DF的长为 ．
45．（如图）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 cm.
46．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 ．
47．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
的直角边
在
轴上，点
在第一象限，且
，以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
，再以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
……以此规律，则点
的坐标是 .
48．如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°，且CE=1，BD=2，则AD的长是 ．
49．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是 .
50．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学八年级上册期中试卷
1．当时，函数的值是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：-2．
【分析】将x=2代入求出y的值即可。
2．点关于轴的对称点的坐标为 .
【答案】（-3，-5）
【解析】【解答】解：根据题意得，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：（-3，-5）.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特征“纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数”可求解.
3．使式子有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x≥2
【解析】【解答】解：式子有意义，
∴x-2≥0，解得x≥2，
故答案为：x≥2.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．如图，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＜﹣2
【解析】【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣2时，函数图象在x轴的下方，即当x＜﹣2时，y＜0．
故答案为：x＜﹣2．
【分析】结合函数图象，当y<0时，函数图象在x轴的下方，即可求解。
5．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标如图所示，三角形的面积为 ．
【答案】2
【解析】【解答】观察知：以AB为底，底是（3-1）=2，高是A点的横坐标，
三角形OAB 的面积=底高2=222=2
故填：2
【分析】根据坐标，选择能够方便求取的底和高进行计算。
6．某市计划在生态公园内造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）
单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A种树苗 20 4
B种树苗 25 5
【答案】
【解析】【解答】解：设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，
根据题意得：y=（20+4）x+（25+5）（500-x)，
整理为：y=-6x+15000.
故第1空答案为：y=-6x+15000.
【分析】设购买A种树苗x棵，则B种树苗（500-x）棵，造这片林的总费用为y元．，根据A种树苗费用+B种树苗费用=总费用，即可得出 y（元）与x（棵）之间的函数表达式为 ：y=-6x+15000.
7．函数是一次函数，则常数m的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数的定义.一次函数的定义：形如（k、b为常数，）的函数叫做一次函数，根据定义可列出方程组，，解方程组可求出m的值．
8．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 .
【答案】 或
【解析】【解答】解：设直角三角形的第三边为x，
当6为斜边时，根据勾股定理得：x2+22=62，解得：x= ；
当x为斜边时，根据勾股定理得：22 +62= x2，解得：x= ；
∴直角三角形的第三边为 或 .
【分析】利用勾股定理求解即可。
9．的平方根是 的相反数是 ，|-3|= .
【答案】±3；2-；3-
【解析】【解答】解：则 的平方根是： 的相反数是
故答案为：
【分析】根据算术平方根和平方根的定义计算即可；根据相反数的意义计算即可，根据绝对值的定义求出即可.
10．若三角形的三边长为5，12，13，则它最长边上的高线长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，
设最长边上的高为h，
由三角形的面积，得，
解得：．
故答案为：.
【分析】根据如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形，最长边所对的角为直角得出此三角形是直角三角形，根据三角形的面积即可列出方程，解方程求出h的值即可.
11．若是一次函数，则k＝ ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴且，
∴且，
∴．
故答案为：－3．
【分析】根据题意先求出且，再求出且，最后求解即可。
12．比较大小：
【答案】＞
【解析】【解答】解：，
，
即.
故答案为：＞.
【分析】根据有理数的大小比较法则可得16<19<25，然后同时开方可得结论.
13．已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：
【答案】
【解析】【解答】解： 在正比例函数（k是常数，）中，y的值随着x的值的增大而增大，
∴k＞0，
∴函数表达式可以为y=2x，
故答案为：y=2x（答案不唯一）.
【分析】在正比例函数（k是常数，）中，y的值随着x的值的增大而增大，可得k＞0，继而得解.
14．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7，
∵点A表示的数为1，
∴点E表示的数为
故选： A.
【分析】根据正方形面积公式求出边长，表示点E即可.
15．计算：
（1）的平方根是 。
（2）若a，b互为相反数，c为8的立方根，则 。
【答案】（1）±2
（2）-2
【解析】【解答】(1)；
故答案为：±2；
（2）∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
又 c==2，
∴2a+2b-c=2（a+b)-c=-2；
故答案为：-2.
【分析】(1)先算=4，再求4的平方根；
（2）互为相反数的两个数的和为0，再根据立方根的定义求出8的立方根c==2，代入即可求解.
16．如图，在平面直角坐标系中， 对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是
【答案】（a，-b）
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，
∴对应图形4次循环一周，
∵2021÷4=505…1，
∴经过第2021次变换后所得A点坐标与第1次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，-b）．
故答案为：（a，-b）．
【分析】先求出对应图形4次循环一周，再根据2021÷4=505…1，求解即可。
17．正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】
根据题意可知，B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，B4(15，8)……
观察B1、B2、B3、B4……等各点坐标值可以发现：
横坐标依次为：21-1，22-1，23-1，24-1……
纵坐标依次为：20，21，22，23……
根据这个规律可知，B2023的坐标为：(22023-1，22022)
故答案为：(22023-1，22022)
【分析】
写出B1、B2、B3……的坐标，观察坐标规律，再根据规律写出结果。
18．如图，点到原点的距离为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示，过点P作轴于A，
∵，
∴，
∴，
∴点到原点的距离为5，
故答案为：5．
【分析】先结合点P的坐标可得PA和OA的长，再利用勾股定理求出OP的长即可.
19．若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为
【答案】±2
【解析】【解答】由题意得，
3m 12≥0，则m≥4
12 3m≥0，则m≤4，
∴m=4
m的平方根为±2.
故答案为±2.
【分析】根据平方根的性质可得3m 12≥0，12 3m≥0，再求出m的值，最后求出m的平方根即可。
20．如果一次函数y＝（a﹣1）x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，那么a的取值范围是 ．
【答案】a＜1
【解析】【解答】解：∵一次函数y=（a-1）x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴a-1＜0，
解得，a＜1．
故答案是：a＜1．
【分析】根据一次函数的性质和系数的关系可知：a-1＜0求解即可。
21． 中 ， ， 的对应边分别是 、 、 ，且∠B＝90°，若a＝5，b＝8，则c2＝ ．
【答案】39
【解析】【解答】解：如图示，
在 中， ，
为直角三角形，
则根据勾股定理得： ，
∴
故答案是：39．
【分析】利用勾股定理求解即可。
22．如图，某雷达探测器显示在A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置为(2，90°)，目标B的位置为(4，210°)，则目标C的位置为
【答案】(3， 150°)
【解析】【解答】解：由题意知，目标C的位置为(3， 150°)．
故答案为(3，150°)．
【分析】根据目标A和目标B的位置的表示方法，直接写出目标C的位置即可。
23．一次函数 的函数值y随自变量x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1＞0，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，
故答案为：增大．
【分析】根据一次函数y=x+1中，k=1＞0求解即可。
24．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、.若正比例函数与线段有交点，写出一个可能的值为
【答案】答案不唯一，如：1
【解析】【解答】解：把 代入得：k=1，
∵正比例函数与线段有交点，
∴0＜k≤1，
∴k值可能为1；
故答案为：1（答案不唯一）；
【分析】由正比例函数与线段有交点，求出k的范围，即可得解.
25．已知点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 ．
【答案】（4，2）
【解析】【解答】解：∵点 与点 关于 轴对称，
∴x=4，则点Q坐标为（4，-2），
∴点 的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求出x、y、的值，即可求出点P的坐标。
26．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式 .
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3），
∴3＝k＋b，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k＝1，b＝2符合题意，
∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x＋2．
故答案为：y＝x＋2（答案不唯一）．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
27．若正方形ABCD 的面积为27，则边 AB 的长介于连续整数 和 之间.
【答案】5；6
【解析】【解答】解：因为 所以边AB 的长大于5且小于6，
故答案为：5，6.
【分析】根据25<27<36估算即可解答.
28．函数 的自变量 的取值范围是 .
【答案】x＜4
【解析】【解答】解：∵ 的分母不为零，
∴ ≠0，
∵ 是二次根式，必须有意义，
∴4-x≥0，
∴ ，
故答案为：x＜4.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解不等式可求解.
29． 计算的平方根为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：=，
∴平方根为
故答案为：
【分析】先运算得到=，进而根据平方根结合题意即可求解。
30．若函数，则当函数值时，自变量的值是 ．
【答案】4或
【解析】【解答】
解：∵函数
∴ 当y=8时，x2+2=8，x≤2，解得x=
当y=8时，2x=8，x＞2，解得x=4
∴自变量x的值是4或
故答案为：4或.
【分析】本题考查函数值与自变量。根据函数值，得出关于x的方程，根据x的取值范围，得出自变量x的值。
31．已知点A(a-3，2b-1)在y轴上，点B(3a+2，b+5)在x轴上，则点C(a，b)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .
【答案】(6，-7)
【解析】【解答】解：由题意，得a-3=0，b+5=0，
所以a=3，b=-5，所以C(3，-5)，
所以C(3，-5)向右平移3个单位长度，
再向下平移2个单位长度后的坐标为(6，-7).
故答案为：(6，-7)
【分析】根据坐标轴上是点的坐标特征，构建方程组，求出a，b的值即可解决问题..
32．的立方根是 ；的平方根是 ．
【答案】2；±2
【解析】【解答】解：①∵，
∴8的立方根为：，
②∵，
又∵，
∴，
故答案为：2；±2.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根；若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.
33．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由图知a>0，b<0，a+b<0，a-b>0，故=a-b-a-b+b=-b
答案：-b
【分析】根据图示可知a、b的符号和a+b、a-b的符号，再化简即可得结果.
34．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=4，BC=2，则 .
【答案】20
【解析】【解答】解：因为 AC⊥BD，所以
故答案为：20.
【分析】利用勾股定理求解可得结论.
35．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为 千米．
【答案】450
【解析】【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得： ，解得： ，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．
【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可。
36．若x，y为实数，且满足，则的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，即可分别列出关于x，y的方程并求出x，y的值，并将x，y的值代入即可求出结果.
37．计算： ， ， ．
【答案】2；3；－1
【解析】【解答】解：2，3，-1.
故答案为：2，3，-1.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义分别求解即可.
38．如图，在中，是的角平分线，则的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，
∴，，
∴．
故答案为：4．
【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，，再利用勾股定理求出AD的长即可.
39．如果直线经过点，那么关于x的方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线经过点，
∴ -2k+6=4
∴ k=1
∴ y=x+6
∴ kx+6=0的解是x=-6
故答案为：x=-6.
【分析】本题考查函数和点的关系。点在函数上，则点的横纵坐标满足函数解析式，代入可确定k的值，方程可求解。
40．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边AB上，连接．若，，则的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，
∴，∠CAB＝45°，
∵△ABC和△A′B′C′全等，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，，
∴∠CAB′＝90°，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质求出∠CAB′＝90°，再根据勾股定理计算．
41．a是 的整数部分，b是 的整数部分， .
【答案】12
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
故答案为：12.
【分析】根据算术平方根的性质，如0＜a＜b＜c，则，先分别求出 和 的范围，得到a、b的值，再代入 计算即可.
42．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 ．
【答案】（1，-4）
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
∴点M的纵坐标为：-4，横坐标为：1，
即点M的坐标为：（1，-4）．
故答案为：（1，-4）．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
43．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是 ．
【答案】（0， ）
【解析】【解答】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y＝kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴E（0， ）；
故答案为（0， ）；
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；
44．等边△ABC的边长为8，点D为直线AC上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC与∠ABC的平分线交于点E，点F为BE的中点，则DF的长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：（1）如图一所示，即当点D在线段AC上时
是等边三角形，
平分
，
等边三角形
边长为8，
，
在
中，
点F是
的中点
在
中，
在
中，
（2）如图二所示，即当点D在线段CA的延长线上时
由（1）可知
，
，又
在
中，
又在
中，
点F是BE的中点
在
中，
综上所述：
或
故答案是：
或
．
【分析】点D为直线AC上一点，则分两种情况，即点D在线段AC上和线段CA的延长线上，当点D在线段AC上时，易得BG=EG=6，再结合等边三角形三线合一的性质和勾股定理，即可求解；当点D在线段CA的延长线时，利用含30°角的直角三角形的性质和直角三角形DFG的勾股定理，即可求解。
45．（如图）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 cm.
【答案】
【解析】【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，
AB= cm；
如图2所示，AB= cm，
如图3所示，AB= cm，
∵
∴蚂蚁所行的最短路线为 cm.
故答案为：
【分析】先将图形按三种方式展开：图1经过前面后右面，图2经过前面后上面，图3经过左面和上面，再根据两点之间线段最短，由勾股定理求解并比较大小即可.
46．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作的外接圆，D为圆心，连接CD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
∵∠ACB=90°，
∴AB是的直径，设AB=2AD=2BD=2r，
∴线段AB最小时，的半径r最小，
∵CD≥DF，
∴当CD⊥x轴时，CD最小，此时C、F重合，与x轴相切，
∵点A在直线上，且点A的横坐标为4，
∴A(4，3)，
∴AE=3，OE=4，
根据勾股定理，得OA=5，
∴OD=5-r，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠DFO=∠AEO=90°，
∴DF∥AE，
∴，
∴，即，
解得：，
∴线段AB的最小值为，
故答案为：.
【分析】作的外接圆，连接CD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”得AB是的直径，设AB=2AD=2BD=2r，然后由“CD≥DF”可知当CD⊥x轴时，CD最小，此时C、F重合，与x轴相切，接下来求出点A的坐标，利用勾股定理得OA=5，从而有OD=5-r，易证，根据相似三角形对应边成比例得，解方程求出r的值，即可求出AB=2r的最小值.
47．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
的直角边
在
轴上，点
在第一象限，且
，以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
，再以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
……以此规律，则点
的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由已知可得，点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的
倍，即OAn=
OAn-1，
∵2018=252×8+2，
∴点A2018落在y轴的正半轴上，
又∵OA2018=（
）2018=21009，
∴A2018（0，21009）.
故答案为：（0，21009）.
【分析】通过已知条件，结合图形变换可知点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的
倍，即OAn=
OAn-1，再由2018=252×8+2可得点A2018落在y轴的正半轴上，再由OA2018=（
）2018=21009，即可求得A2018的坐标.
48．如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°，且CE=1，BD=2，则AD的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作AG⊥BC于G，在CD上截取CF=1，连结AF．
∵AC=DC，∠C=∠C，CE=CF，∴△DCE≌△ACF，∴∠DEC=∠AFC，∴∠AFD=∠AED=45°．∵∠B=45°，∴∠B=∠AFD，∴AB=AF，∴BG=FG．设DG=x，则GF=BG=x+2，DC=AC=2x+3．∵∠B=45°，AG⊥BC，∴∠BAG=∠B=45°，∴AG=BG=x+2．GC=x+3．在Rt△AGC中，∵AG2+GC2=AC2，∴ ，整理得： ，解得：x=－2（舍去），x=1．∴DG=1，AG=2+x=3，∴AD= = = ．
故答案为： ．
【分析】过A作AG⊥BC于G，在CD上截取CF=1，连结AF，所以△ABF为等腰直角三角形，设DG=x，所以GF=x+2，由勾股定理可知，得x=1，AG=3，由勾股定理可知AD=.
49．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是 .
【答案】(2017，2)
【解析】【解答】观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、 2、0、2、0、 2、…，四个一循环，
2017÷4=504…1，
故点A2017坐标是(2017，2).
故答案为(2017，2).
【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.
50．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是 ．
【答案】（8077，1）
【解析】【解答】解：∵A（0，4），B（3，0）∴OA=4，OB=3，
∴AB=
∵点P是Rt△OAB内切圆的圆心 ，
∴P（1，1）
∵滚动3次共移动12个单位，
∴2019÷3=673，
673×12+1=8077，
∴P2019（8077，1）
【分析】根据勾股定理可得AB=5，由点P是Rt△OAB内切圆的圆心 ，∴P（1，1）.观察图象滚动3次一个循环，每次移动了12个单位，可知2019÷3=673，可得673×12+1=8077，即得圆心P2019的坐标.
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