【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3列5行 B．5列3行 C．4列3行 D．3列4行
2．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）
A.距台湾200海里 B.位于台湾与海口之间
C.位于东经120.8度，北纬32.8度 D.位于西太平洋
3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A．西偏北30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．东偏北60°
4．如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C)
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
6．点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是 （ ）A．（3，2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（－2，3）
7．已知P是直角三角形第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（ ） A.（1，1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（1，-1）21教育网
已知点M（m，n）关于原点的对称点的横坐标是-2，且m-n=-3,则M点在：
A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D 第四象限
9．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点（1，﹣1），则位于点（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
11．下列数据不能确定物体的位置的是（ ）
A．南偏西40° B．某电影院5排21号
C．大桥南路38号 D．北纬21°，东经115°
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）21·cn·jy·com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二.填空题：(每小题3分共12分)
13．已知点P（3，m）到横轴的距离是2，则点P的坐标是 ．
14．若a>0，b<－2，则点（a，b+2）在第_________象限．
15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．
16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，是AD上的动点，是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 .
三.解答题：（共52分）
17．（6分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
18．（6分）在直角坐标系中，四边形ABCD顶点的位置如图所示．
（1）求边AB，BC，CD，AD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，为原点
（1）求三角形的面积
（2）若点在坐标轴上，且三角形的面积为，求点的坐标
20．（6分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（-2，-1），B（0，-3），C（1，-2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．21世纪教育网版权所有
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．
（1）求点C的坐标；
（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．
22．（9分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为 ；21cnjy.com
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
23．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m–4）2+n2–8n=–16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求A点的坐标．
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：(OF+AE–EF的值不变；(OF+AE+EF的值不变．其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ C ）
A．3列5行 B．5列3行 C．4列3行 D．3列4行
2．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（C）
A.距台湾200海里 B.位于台湾与海口之间
C.位于东经120.8度，北纬32.8度 D.位于西太平洋
3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ B ）
A．西偏北30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．东偏北60°
4．如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ B ）
A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C)
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ C ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
6．点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是 （ A ）A．（3，2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（－2，3）
7．已知P是直角三角形第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（ B ） A.（1，1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（1，-1）21cnjy.com
已知点M（m，n）关于原点的对称点的横坐标是-2，且m-n=-3,则M点在：（A）
A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D 第四象限
9．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ B ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点（1，﹣1），则位于点（ D ）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
11．下列数据不能确定物体的位置的是（ A ）
A．南偏西40° B．某电影院5排21号
C．大桥南路38号 D．北纬21°，东经115°
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ C ）21教育网
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二.填空题：(每小题3分共12分)
13．已知点P（3，m）到横轴的距离是2，则点P的坐标是 （3，2）或（3，﹣2） ．
14．若a>0，b<－2，则点（a，b+2）在第____四_____象限．
15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．
16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，是AD上的动点，是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 .
三.解答题：（共52分）
17．（6分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=-1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，A（1，2a+3）在第一象限
∴
18．（6分）在直角坐标系中，四边形ABCD顶点的位置如图所示．
（1）求边AB，BC，CD，AD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
解：（1）由勾股定理可得：
AB==，BC==，CD==，AD==2；
（2）由图形可得：四边形ABCD的面积=5×6﹣×3×1﹣×5×2﹣×2×3﹣×4×2=16．5．21·cn·jy·com
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，为原点
（1）求三角形的面积
（2）若点在坐标轴上，且三角形的面积为，求点的坐标
解：（1）依题意得OA=2,0B=3 所以△ABC的面积=
（2）当点C在x轴上时，则 △ABC的面积=
即AC=4 设C(x,0),z则有 ∴x=2或者x= -6 ∴C1（2,0） C2(-6，0)
当点C在y轴上时，则
△ABC的面积 即BC=6
设C(0,y),则∴y=9或者y=-3∴C3（9,0） C4(-3，0)
综合得：点C的坐标可以是（2,0）、（-6,0）、（9,0）、（-3,0）
20．（6分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（-2，-1），B（0，-3），C（1，-2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．www.21-cn-jy.com
解：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．
（1）求点C的坐标；
（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．
解：（1）由勾股定理得：AB=AC==，∴OC=1+，
∴点C的坐标为（﹣1﹣，0）；
（2）∵≈2.236，∴|1+|＜3.3，∴﹣1﹣＞﹣3.3，即C的横坐标＞﹣3.3．
22．（9分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为 ；21世纪教育网版权所有
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；
（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；
（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．
23．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m–4）2+n2–8n=–16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求A点的坐标．
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：(OF+AE–EF的值不变；(OF+AE+EF的值不变．其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
解：（1）将（m﹣3）2+n2=6n﹣9变形得：（m﹣3）2+（n﹣3）2=0，
∴m=3，n=3，∴A（3，3），B（3，0），C（0，3）；
（2）∵OF+BE=AB，AE+EB=AB，∴AE=OF，
∵四边形ABCD为正方形，∴AC=OC，∠A=∠COF=90°，
在△ACE和△OCF中，
，∴△ACE≌△OCF（SAS），∴CF=CE；
（3）结论①正确，即OF+AE﹣EF的值不变，理由为：
在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，连接CH，
∵四边形ABCD为正方形，∴AC=OC，∠A=∠COH=90°，
在△ACE和△OCH中，
，
∴△ACE≌△OCH（SAS），∴∠1=∠2，EC=HC，
∵∠ACO=90°，∠ECF=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠2+∠3=45°，即∠ECF=∠HCF，
在△ECF和△HCF中，
，
∴△ECF≌△HCF（SAS），
∴EF=HF=HO+OF=AE+OF，
则OF+AE﹣EF=0．
【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3列5行 B．5列3行 C．4列3行 D．3列4行
【答案】C
【解析】
试题分析：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．2·1·c·n·j·y
2．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）
A.距台湾200海里 B.位于台湾与海口之间
C.位于东经120.8度，北纬32.8度 D.位于西太平洋
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答．
A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；
B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；
C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；
D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．故选C．
3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A．西偏北30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．东偏北60°
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，由题意可得∠AOB=90°，所以∠1=90°-30°=60°，所以OB为北偏西60°，故选：B．【来源：21·世纪·教育·网】
4．如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C)
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵黑棋的位置可记为（B，2），∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．
故选B．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
【答案】C
【解析】
试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
解：A、（4，3）在第一象限，故A错误； B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；
C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确； D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；
故选：C．
6．点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是 （ ）A．（3，2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（－2，3）
【答案】A．
【解析】
试题分析：由点A（-3，2）关于x轴的对称点为点B可得B（-3，-2），又因点B（-3，-2）与点C关于原点对称，即可得C（3，2）．故答案选A．21cnjy.com
7．已知P是直角三角形第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（ ） A.（1，1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（1，-1）21·世纪*教育网
【答案】B.
【解析】
试题分析：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，
∴点P的横纵坐标的绝对值相等，
设P（t，-t）（t＜0），
∵P到原点的距离是，∴t2+（-t）2=（）2，解得t1=-1，t2=1（舍去），
∴P点坐标为（-1，1）.故选B.
已知点M（m，n）关于原点的对称点的横坐标是-2，且m-n=-3,则M点在：
A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 D 第四象限
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．www-2-1-cnjy-com
9．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B．
【解析】
试题分析：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线，∵AB=10，AC=8，BC=12，∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，∴△DEF的周长=5+4+6=15．故选B．2-1-c-n-j-y
10．如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点（1，﹣1），则位于点（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
【答案】D
【解析】
试题分析：根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
解：由“位于点（1，﹣1）”知，y轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么“”的位置为（﹣3，2）．故选D．【来源：21cnj*y.co*m】
11．下列数据不能确定物体的位置的是（ ）
A．南偏西40° B．某电影院5排21号
C．大桥南路38号 D．北纬21°，东经115°
【答案】A．
【解析】
试题分析：A、南偏西40°，只能表示方向不能确定具体位置，故错误；B、某电影院5排21号，能确定具体的位置，故正确；C、大桥南路38号，能确定具体的位置，故正确；D、北纬21°，东经115°，能确定具体的位置，故正确．故选A．【版权所有：21教育】
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）21教育名师原创作品
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C．
【解析】
试题解析：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，故选C．
二.填空题：(每小题3分共12分)
13．已知点P（3，m）到横轴的距离是2，则点P的坐标是 ．
【答案】（3，2）或（3，﹣2）．
【解析】
试题分析：根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
解：由点P（3，m）到横轴的距离是2，得|m|=2，解得m=2或m=﹣2，
故点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．
14．若a>0，b<－2，则点（a，b+2）在第_________象限．
【答案】四
【解析】
试题分析：因为b<－2，所以b+2<0，又因为a>0，所以点（a，b+2）在第四象限．
15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．
【答案】0
【解析】
试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．
16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，是AD上的动点，是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得：CD=5，AD=12，△ABC的面积为60，过点C作CH⊥AB，与AD的交点就是点F，根据三角形全等可得EF=FH，即CH=CF+FH=CF+EF，根据面积相等的法则可得：CH=，即CF+EF的最小值为.21世纪教育网版权所有
三.解答题：（共52分）
17．（6分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【答案】（1）-1（2）
【解析】
试题分析：（1）根据平面直角坐标系的特点，到x轴的距离为，到y轴的距离为，然后根据距离相等列方程求解； 21*cnjy*com
（2）根据距离的关系列不等式组可求解.
试题解析：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=-1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，A（1，2a+3）在第一象限
∴
18．（6分）在直角坐标系中，四边形ABCD顶点的位置如图所示．
（1）求边AB，BC，CD，AD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）AB=，BC=，CD=，AD=2；（2）16．5．
【解析】
试题分析：（1）利用勾股定理直接计算即可求出边AB，BC，CD，AD的长；
（2）利用矩形的面积﹣4个直角三角形的面积计算即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：解：（1）由勾股定理可得：
AB==，BC==，CD==，AD==2；
（2）由图形可得：四边形ABCD的面积=5×6﹣×3×1﹣×5×2﹣×2×3﹣×4×2=16．5．【出处：21教育名师】
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，为原点
（1）求三角形的面积
（2）若点在坐标轴上，且三角形的面积为，求点的坐标
【答案】（1）3（2）点C的坐标可以是（2,0）、（-6,0）、（9,0）、（-3,0）
【解析】
试题分析：（1）结合平面直角坐标系，和已知可求得OA,OB可求△ABC的面积；
（2）由点C在坐标轴上，可分为两种情况：①当点C在x轴上，根据面积可求AC的长，然后求出C点的坐标；②当点C在y轴上，可根据面积求出BC的长，然后求出C点的坐标；综合二者求出所有C的可能．21*cnjy*com
试题解析：解：（1）依题意得OA=2,0B=3 所以△ABC的面积=
（2）当点C在x轴上时，则 △ABC的面积=
即AC=4 设C(x,0),z则有 ∴x=2或者x= -6 ∴C1（2,0） C2(-6，0)
当点C在y轴上时，则
△ABC的面积 即BC=6
设C(0,y),则∴y=9或者y=-3∴C3（9,0） C4(-3，0)
综合得：点C的坐标可以是（2,0）、（-6,0）、（9,0）、（-3,0）
20．（6分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（-2，-1），B（0，-3），C（1，-2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．21教育网
【答案】作图见解析.
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
试题解析：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．
（1）求点C的坐标；
（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．
【答案】（1）点C的坐标为（﹣1﹣，0）；（2）C的横坐标＞﹣3.3．
【解析】
试题分析：（1）由勾股定理得出AB=AC==，求出OC=1+，即可得出点C的坐标；
（2）由≈2.236，得出|1+|＜3.3，即可得出结果．
解：（1）由勾股定理得：AB=AC==，∴OC=1+，
∴点C的坐标为（﹣1﹣，0）；
（2）∵≈2.236，∴|1+|＜3.3，∴﹣1﹣＞﹣3.3，即C的横坐标＞﹣3.3．
22．（9分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为 ；www.21-cn-jy.com
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【答案】（1）（﹣2，1）；（2）见解析，B1（2，1）；（3）P（0，2）．
【解析】
试题分析：（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，写出B1点的坐标；
（3）作点B关于y轴的对称点，连接AB1，与y轴的交点即为点P．
解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；
（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；
（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．
23．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m–4）2+n2–8n=–16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求A点的坐标．
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：(OF+AE–EF的值不变；(OF+AE+EF的值不变．其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
【答案】（1）A（3，3），B（3，0），C（0，3）；
（2）证明见解析；
（3）结论①正确，即OF+AE﹣EF的值不变．
【解析】
试题分析：（1）已知等式变形后，利用非负数的性质求出m与n的值，即可确定出A，B，C的坐标；
（2）由AE+EB=AB，以及OF+BE=AB，得到AE=OF，根据四边形ABOC为正方形，得到CA=CO，且∠A=∠COF=90°，利用SAS得到三角形ACE与三角形OCF全等，利用全等三角形对应边相等得到CF=CE；21·cn·jy·com
（3）结论①正确，即OF+AE﹣EF的值不变，理由为：在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，连接CH，利用SAS得到三角形ACE与三角形OCH全等，利用全等三角形对应边相等得到EC=HC，∠1=∠2，根据∠ACO=90°，∠ECF=45°，得到∠1+∠3=45°，等量代换得到∠2+∠3=45°，即∠ECF=∠HCF，利用SAS得到三角形ECF与三角形HCF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=HF，而HF=OH+OF，等量代换得到EF=AE+OF，即AE+OF﹣EF=0．
试题解析：（1）将（m﹣3）2+n2=6n﹣9变形得：（m﹣3）2+（n﹣3）2=0，
∴m=3，n=3，∴A（3，3），B（3，0），C（0，3）；
（2）∵OF+BE=AB，AE+EB=AB，∴AE=OF，
∵四边形ABCD为正方形，∴AC=OC，∠A=∠COF=90°，
在△ACE和△OCF中，
，∴△ACE≌△OCF（SAS），∴CF=CE；
（3）结论①正确，即OF+AE﹣EF的值不变，理由为：
在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，连接CH，
∵四边形ABCD为正方形，∴AC=OC，∠A=∠COH=90°，
在△ACE和△OCH中，
，
∴△ACE≌△OCH（SAS），∴∠1=∠2，EC=HC，
∵∠ACO=90°，∠ECF=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠2+∠3=45°，即∠ECF=∠HCF，
在△ECF和△HCF中，
，
∴△ECF≌△HCF（SAS），
∴EF=HF=HO+OF=AE+OF，
则OF+AE﹣EF=0．
