课件18张PPT。1.认识一元二次方程(1)第二章 一元二次方程数学与生活你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。“知识” 知多少教室地面有多宽幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？挑战自我解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗? （8－2x）（5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.5xxxx （8－2x）（5－2x）818m2你能行吗？观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．你能化简这个方程吗?x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：
.生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;
根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2 ＝102xm8m10m7m6m10m1m 上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x2 － 8x － 20＝0.（ x＋６）２＋７２＝１０２即 x2 ＋12 x －15 ＝0.上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)“行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解: (1)、 (4) 内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：培养能力之源泉１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)培养能力之阵地２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢?知识的升华第32页随堂练习
习题2.1 1 、2题
祝你成功！知识的升华１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxX＋5X＋254m2知识的升华（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. x2 ＋2x－8 0＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：知识的升华2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.课件13张PPT。1.认识一元二次方程(2)第二章 一元二次方程教室地面有多宽幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？估算一元二次方程的解解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得你能求出x吗?怎么去估计x呢？(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.即2x2-13x+11 = 0.x可能小于0吗?说说你的理由.x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.因此,x取值的大致范围是:0则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.怎么样,你还敢挑战吗?
你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? 0.5 1 1.5 2 28 18 10 4 …生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得你能猜得出x取值的大致范围吗?72+(x+6)2=102即 x2+12x-15=0估算一元二次方程的解完成下表(取值计算,逐步逼近): 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13你能猜得出x取值的大致范围吗?可知x取值的大致范围是:1１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．即 x2-8x-20=0.根据题意，可得方程：
.你能求出这五个整数分别是多少吗?回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了估算一元二次方程
ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
近似解的方法；
知道了估算步骤:
先确定大致范围;
再取值计算,逐步逼近.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?知识的升华P35习题2.2 1 、2题
祝你成功！知识的升华根据题意,列出方程,并估算方程的解：1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.即x2 ＋ 2x－120 ＝0.xx+2120m2根据题意,x的取值范围大致是0一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.课件13张PPT。第二章 一元二次方程
2.2.1 配方法（一） 你还认识“老朋友”吗平方根的意义:
旧意新释:
(1).解方程 (1) x2=5. 老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还能规范解下列方程吗?
解方程 (2) x2=4.
解方程 (3) (x+2)2=5.
解方程 (4) x2+12x+36=5.
解方程 (5) x2+12x= -31.
解方程 (6) x2+12x-15=0.
解方程 (7) x2+8x-9=0. 如果x2=a,那么x= 如:如果x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.如:x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法．（2）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 x2+2x+1=5
2x2+3=5 (x+6)2+72=102 （3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：
x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，
即(x+6)2=51
两边开平方，得
所以：
但因为x表示梯子底部滑动的距离,
所以 不合题意舍去。
答：梯子底部滑动的距离是 米。解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根．1．x2+12x+ =(x+6)2
2．x2-6x+ =(x-3)2
3．x2-4x+ =(x - )2
4．x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424做一做：填上适当的数，使下列等式成立解方程：x2+8x-9=0．解：把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得
x2+8x＋42=9＋42.
即 （x+4）2=25
两边开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1,x2=-9. 【例题】我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边;
（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．知识的升华１．根据题意，列出方程：1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850.即x2 - 61x－60 ＝0.解这个方程,得x1 ＝1;
x2 ＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.2.解下列方程:
(1)
(2) 解：(1)移项 ，得 （2）移项，得
配方，得
配方，得
开平方，得
【跟踪训练】3.若n(n?0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ．答案：?2.4.一元二次方程 的解为
____________．【解析】∵一元二次方程 ∴x2=3 ∴x= ∴x1= ，x2=－
答案：x1= ，x2=－1．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方． 只有不努力的学生，没有读不了书的学生。课件14张PPT。2.2.2 配方法解一元二次方程（2） 1、平方根的意义: 如果x2=a,那么x=2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.3、解方程：
（1） +4x+3=0
（2） ―4x+2= 0将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+________=(x+______)25. x2-x+________=(x-______)24.x2+10x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)2习题回望抢答！请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探究思路这两个方程有什么联系？【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！2x2+8x+6=03x2+6x-9=0-5x2+20x+25=0x2+4x+3=0x2+2x-3=0x2-4x-5=0例2：解方程：３x2+8x－3=o分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得： （方程两边都加上一次项系数一半的平方）
即：
所以:
１.用配方法解方程x2+2x－1=0时
①移项得__________________
②配方得__________________
即（x+__________）2=__________
③x+__________=__________或x+__________=__________
④x1=__________,x2=__________
２.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________随堂练习1、有配方法解下列方程
（1）x2+12x=-9
(2) -x2+4x-3=02、用配方法说明：不论 k取何实数，多项式k2-3k+5的值必定大于零 (1）把二次项系数化为1；
（2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
（5）求解:解一元一次方程;
（6）定解:写出原方程的解.3.用配方法解下列方程
(1)x2+5x－1=0
(2)2x2－4x－1=0
(3) x2－6x+3= ０一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 ,小球
何时能达到10m高？【解析】根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得即∴牛刀小试请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.用配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
自信与坚持都源于一颗沉稳、勇敢、乐观进取的心。课件23张PPT。2.3 用公式法求解一元二次方程配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。(solving by completing the square)平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方
a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.公式法将从这里诞生你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;公式法是这样生产的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;ax2+bx+c=0(a≠0)两边都除以a移项配方如果b2-4ac≥0公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(solving by formular).老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.公式法是这样生产的你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式 :2、求出 的值，1、把方程化成一般形式，并写出 的值.4、写出方程的解：特别注意:当 时无解;例1 解方程：x2-7x-18=0解：这里 a=1, b= -7, c= -18.∵ b 2 - 4a c =(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9, x2= -2.例 2 解方程：解：化简为一般式：这里 a=1, b= , c= 3.∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,即：x 1= x 2=例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6.这里 a=3, b= -7, c= 8.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0，∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6，化简为一般式：-3x2+7x-8=0，3x2-7x+8=0，x 我最棒 ,用公式法解下列方程1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
5). x2－6x＋1＝0 ；
6). 2x2－x＝6 ；
7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
9). 9x2+6x+1 =0 ；
10). 16x2+8x=3. 参考答案：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 我最棒 ,会用公式法解应用题!参考答案:我最棒 ,解题大师——规范正确!解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). (2x-1)(x-2) =-1; 回味无穷列方程解应用题的一般步骤:
一审;二设;三列;四解;五验;六答.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:知识的升华P43习题2.5 1,2,3题;
祝你成功！知识的升华根据题意，列出方程：1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即2 x 2+13.6 x -9953.76＝0.解这个方程,得 x 1 ＝9.6;
x 2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴ x -6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.知识的升华2. 用公式法解下列方程.11). 2x2-4x－1＝0；
22). 5x+2＝3x2 ；
33). (x-2)(3x-5) =1; 参参考答案:结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.课件11张PPT。第二章 一元二次方程2.4 用因式分解求解一元二次方程法(1)公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.(solving by formular).老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.知识链接分解因式
1、x2-3x
2、x-2-x(x-2)
3、(x-2)2-(2x+3)2
4、x2-10x+25你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).因式分解法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;1.x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.淘金者你能用因式分解法解下列方程吗？这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其他方法?争先赛1.解下列方程:先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解下列方程课件11张PPT。2.5 一元二次方程 根与系数的关系（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0一、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。二、尝试探索，发现规律例 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：①②解：① ②练 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：例 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积：练 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积：练3 （1）已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值； （2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。练4 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 的值。巩固练习（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？（2）已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及 的值。① ；② ③ ；④练5、不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。练6、已知方程 的两个根的倒数和等于6，求m的值（3）设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。②①课件14张PPT。第二章 一元二次方程2.6 应用一元二次方程（二）（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）（1）增长率问题 （2）降低率问题 问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?892(1+x)2=2083问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？(1)已知哪段时间的年平均增长率?
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?想一想:问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得892（1+x)2=2083(1+x)2=≈52.8%(不合题意，舍去）答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得1254（1+y)2=3089解这个方程，得(不合题意，舍去）≈56.9%56.9%＞ 52.8%答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?2001年12月31日总台数为1254万台，2003年12月31日总台数为3089万台列方程解应用题的步骤有:即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。练一练: 某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?练一练:某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.练一练:已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.鲜花为你盛开，你一定行！谈谈你这节课的收获 布置作业:习题2.10课件9张PPT。
2.6 应用一元二次方程（一）第二章 一元二次方程一.面积问题（１）如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ (2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少? （３） 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。
（４）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.（５）学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。
3、如何验方程的解。三、小结：作业：习题2.9课件18张PPT。数字与方程1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.数字与方程3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.数字与方程4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.几何与方程5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 几何与方程6 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度. 几何与方程7 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 几何与方程8. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.11. 某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间?运动与方程运动与方程13.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?增长率与方程18.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?美满生活与方程19.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) .美满生活与方程 20.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?经济效益与方程销售问题21.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 22. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?销售问题回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)课件32张PPT。第二章 一元二次方程 复习一元二次方程定义解法应用定义及一般形式: 1.定义
只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。
一般形式:________________
[注意] 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．二次整ax2+bx+c=o (a≠o)2.一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为 、 和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
①
②
③
④
⑤
⑥
；（ × ）（× ）（ × ）（√）（×）（×）2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项是____,常数项是____.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
2x2-3x-1=02-3x-1C解一元二次方程的方法有几种?1．直接开平方法
直接开平方法的理论依据是平方根的定义．直接开平方法适用于解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知x＋a是b的平方根，当b≥0时，x＝ ；当b＜0时，方程没有实数根．
2．配方法
(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方．
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①化二次项系数为1；
②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；
③配方，方程两边同时加上 ，并写成(x＋a)2＝b的形式，若b≥0，直接开平方求出方程的根．
3．公式法
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝ _______________________________________.
(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．4．分解因式法
用分解因式法解一元二次方程的一般步骤
(1)将方程变形为右边是0的形式；
(2)将方程左边分解因式；
(3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；
(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解．解下列方程
１(x+2)2=９（用直接开平方法）
2、x2-2x-1 =0（用配方法）
3、 （用公式法）
4、 (用因式分解法）
① 二次项系数化为1；
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
步骤归纳配方法步骤①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳分解因式法步骤选用适当方法解下列一元二次方程1、 (2x+1)2=64 ( 法）
2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 法）
3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 法）
4、 x２-４x-10=０ ( 法）
5、 ３x２-４x-５=０ ( 法）
6、 x２＋６x-1=0 ( 法）
7、 x２ -x-３=０ ( 法）小结：选择方法的顺序是：
直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
分解因式分解因式 配方公式配方公式直接开平方 一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)1.已知一元二次方程 下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根。
B.该方程有两个不相等的实数根。
C.该方程无实数根。
D.该方程根的情况不确定。
2.已知关于x的一元二次方程 有实
数根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿B 3.已知a,b,c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4,且关于x的方程 有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。 是一元二次方程 的两个根
，则
不解方程，写出方程 的两根之和 ， 两根之积
根与系数的关系3-11.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是（ ）
A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=6 D.x=5或x=7
2. 解方程：一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a≠?0）直接开平方法：
适应于形如（x-k）2 =h（h>0）型
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少? 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行。如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) . 某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处, AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个
正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
用列方程的法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.
再见小结恐惧自己受苦的人，已经因为自己的恐惧在受苦。
