课件22张PPT。 第一节菱形的性质与判定1.1.1 菱形的性质 前面我们学习了平行四边行 生活中还有许多特殊的平行四边形．如: 菱形的定义、性质菱形1菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏自主学习1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
3.菱形既是 图形，又是 图形.
4.四条边都相等的四边形是_____.
5.对角线_______的平行四边形是菱形.合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BC四边形ABCD是菱形具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有一些特殊的性质?两组对边
分别平行四边形平行四边形的性质有：边： 对边平行且相等角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?
它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。证明:（1）∵四边形ABCD是菱形(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD
∴AO⊥BD即 AC⊥BD求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) AC⊥BD .
定理：菱形的四条边都相等。
定理：菱形的对角线互相垂直。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究AB=BC=CD=AD
AO⊥BD相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678例1如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O ∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等） AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。OOB=OD= BD=6× =3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2 OA=6 (菱形的对角线互相平分). 1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等 (D) 邻角互补B达标检测3cm600C有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形? 今天你学到了什么 ? 一组邻边相等定理1： 菱形的四条边都相等。定理2：菱形的对角线互相垂直，2.性质:惜时专心苦读是做学问的一个好方法。课件19张PPT。1.1.2 菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分。
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？O 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.菱形的判别方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形O画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理2:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.菱形的判别方法:四条边都相等的四边形是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱菱∴□ABCD是菱形.∵ AB= ，OA=2 , OB=1.解： ∴AC⊥BD∴△AOB为直角三角形
∠AOB=是直角在△AOB中例题
2.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 练习2如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’,
A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形
A’FCE是不是菱形?为什么?ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋菱形的判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定理1:四条边都相等的四边形是菱形.定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。课件22张PPT。第一节 菱形的性质与判定 1.1.3菱形的有关计算应用一、知识回顾1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
☆回忆：菱形有哪些性质？一、知识回顾2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .☆回忆：菱形有哪些判定？BC=CD(一组邻边相等)
AC⊥BD二、知识应用1.典型例题：
如图，四边形ABCD是边长为13cm
的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？1.典型例题(☆规范书写过程)
☆思考：菱形面积是如何求出的？二、知识应用2.变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高.答案:(1)10cm,(2)9.6cm☆思考：求菱形面积的方法有几种？☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 .【菱形的面积公式】OES菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? = S△ABD+S △BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 大显身手O..2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6. 求菱形的边长和对角线AC的长.1、四边形ABCD是菱形，O 是两条
对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm，
求对角线BD的长。变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形
的边长为 ，面积为 。
（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线
AC长为16 ，此菱形的边长为 。
（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方
的 （ ）
A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍5410C1学以致用1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是( ).2.菱形ABCD中,对角AC=6,
BD=8,则菱形的周长=( ),
面积=( ). 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。3． 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面积．
（提示： 利用两数和的平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）
三、拓展提高1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？三、拓展提高2.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？四、效果检测1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是????????cm2．
四、效果检测3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF；
(2) ∠DEF=∠DFE.
四、效果检测效果检测答案：
1. 120， 2. 16 3. B
4. 提示(1)SAS证明全等，(2)对应边相等
☆知者加速2：如图，在Rt△ABC=90°，
BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC
和AB于点D、E，点F在DE延长线上，
且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
五、课堂小结1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？
2.请从以下三个方面进行总结：
知识收获、方法收获、关注问题。
3.总结完成后请小组内进行交流。 思考：1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC
E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．课件17张PPT。2.矩形的性质与判定—性质
第一章 特殊平行四边形
两组对边
分别平行四边形平行四边形的性质有：边： 对边平行且相等角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边
分别平行 平行
四边形一个角
是直角矩形的定义：矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系即：矩形是一种特殊的平行四边形探索新知： 矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．已知：如图，矩形ABCD.∴ AC=BD.求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等．性质矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形 AC = BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质
边的性质：
矩形的对边平行且相等.
角的性质：
矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD练习1：3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，
矩形的周长为 cm,
矩形的面积为 cm252.5 练习1：1412矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.
求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.直角对角线勾股定理议一议 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练习解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.∴OA=OD，∵∠AOD=120°，又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .议一议今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系
2、矩形的性质及推论你会解答吗？△AOB等边三角形对角线的长是6cm想一想：闯关课件12张PPT。2.矩形的性质与判定—判定
第一章 特殊平行四边形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。复习与回顾矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形例如：∠A= ∠B= ∠C=90°四边形ABCD是矩形例如：例1
练习
小结判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形。例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是
等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
判断题选择题（ ）（ ）（ ）（ ）[ ][ ]课堂练习×√√×CD巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，
①若∠1=∠2，则平行四边形
ABCD是矩形吗？为什么？
②若△AOB是正三角形，
则平行四边形ABCD是矩形
是矩形吗？为什么？
ADBCO)12(练一练(二)1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOD= 120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于
点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm。求这
个平行四边形的面积。练一练(三)3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相
交于点E，F， G，H。求证：EG＝FH。4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝ 90°,CD为中线,
延长CD到点E,使得 DE＝CD。连结AE，BE，
则四边形ACBE为矩形。
小 结:矩形的判定方法分两类：
从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判定方法有三种：
定义和两个判定定理．遇到具体题目，
可根据条件灵活选用恰当的方法．小结：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任
意四边形，还是平行四边形，然后选择适
当的方法判定。
平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等课件13张PPT。2.矩形的性质与判定—应用
第一章 特殊平行四边形
12 November 2018复习回顾：矩形1、定义：有一个角是 的 叫做矩形。2、性质和判定：同平行四边形平行四边形直角四个角都是直角对角线相等且互相平分3、对角线相等的平行四边形.2、有三个角是直角的四边形.1、有一个角是直角的平行四边形.ABCD∟∟∟∟O12 November 20183、直角三角形的性质及判定方法：角：直角三角形两锐角互余。线段：边角关系：1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边
的平方。2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线
等于斜边的一半。1、直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半。2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°。链接：直角三角形ABCD1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的
度数是（ ）
A、100° B、90° C、80° D、70°热身运动2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四
边形的周长是20 ，则矩形的对角线长
为 ，面积为 。热身运动3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成
一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A、矩形 B、菱形
C、正方形 D、等腰梯形4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，
若AE⊥BD于E，且
OE∶OD＝1∶2，
AE＝ cm，
则∠AOD = ，
DE＝ cm。（1）求证：DE＝BF；（2）若四边形 BEDF是
菱形，则四边形
AGBD是什么特殊
四边形？并证明
你的结论． 热身运动1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落
在BC边上的F点处。矩形中的折叠问题（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，
AD＝10cm，
求线段CE的
长及△AEF的
面积.2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？矩形中的折叠问题3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（1）求对角线OB所在直线的解析式；OCABxy3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M。OCABxy② 试求直线MN的解析式. ① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由； 1、给你一张矩形的纸片，你能折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正方形吗？课外兴趣题：动一动，想一想2、如图，P是矩形ABCD内一点，
PA＝3，PD＝4，PC＝5，
则PB＝ 。EF课外兴趣题：动一动，想一想提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。再 见课件11张PPT。第三节 正方形的性质与判定—性质1.有一个内角是 的平行四边形是矩形。
2.有一组 相等的平行四边形是菱形。
3.下列性质中：①对角相等；②对边相等；③对角互补；④对角线相等；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直；⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 。
4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是
（把序号填在横线上）①等边三角形，②平行四边形，③矩形，④线段，⑤菱形，⑥角。直角邻边③④⑥⑦③④⑤正方形的性质边----角----对角线----对边平行，四边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，
每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形，
又是轴对称图形对称性----结论：1.有 的矩形是正方形
2.有 的菱形是正方形一组邻边相等一个角是直角根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线平分内角
C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分
3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.四个角都是直角CD如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。 1．在正方形ABCD中，∠ADB= ，∠DAC= ，∠BOC= 。
2.在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。
3.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 。4.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，求∠E 、 ∠AFC的度数。5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE 、 CE，求∠DEC的度数。 有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正
方
形再见课件13张PPT。第三节 正方形的性质与判定— 判定知识回顾（一）正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。一组邻边相等一个角是直角正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形有什么性质？正方形的性质平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ 1）一组邻边相等的矩形是正方形
2） 有一个角是直角的菱形是正方形
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ① 对角线相等的菱形是正方形 。 ② 对角线互相垂直的矩形是正方形。③ 对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形。④ 四条边都相等的四边形是正方形。⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。⑥ 四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形. 要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，∴DE=DF又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,∴四边形 CFDE是矩形∴四边形 CFDE是正方形你能用另外一种方法完成证明吗？再试一试，相信自己！(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）．已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。
求证：四边形A'B'C'D'是正方形①由已知正方形证三角形全等；
②证得菱形；
③再证直角；
④是正方形证题思路分析例题欣赏从条件分析①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等；
②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。从结论分析证明：∵四边形ABCD是正方形，又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形A`B`C`D`是菱形。 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°，∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴AB=BC=CD=DA。∴D`A=A`B=B`C=C`D。∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，
A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。 ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。∴四边形A`B`C`D`是正方形。过程欣赏5种识
别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享。教学反思正方形的判定1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结谢谢！课件23张PPT。第一章 特殊的平行四边形
复习课一、四边形的关系图二、几种特殊四边形的性质 平行
四边形矩 形菱 形正方形边对边平行
且相等对边平行
且相等对边平行，四
条边都相等对边平行，
四条边
都相等角对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等,
邻角互补 四个角
都是直角对 角 线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且
相等，每条对角线平分
一组对角对称性中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法 平行
四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使 ABCD成为正方形，需增加的条件是______三、抢 答：分组探究 拓展提高1下列说法不正确的是_______
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。
D、对角线平分一个内角的矩形是正方形
2、若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_______cm，面积为__________cm2。
3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．结论：四边形CODP是菱形 证明： ∵ DP∥OC， DP=OC，
∴ 四边形CODP是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形 ，
∴CO=DO．
∴四边形CODP是菱形 ．
分组探究 拓展提高如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？5、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．分组探究 拓展提高1）、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）
2）、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 3）、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 4）、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 5）、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）√x√6.判断题xx7,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角
平分线于点F．(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．(1)证明
∵ CE 平分∠ ACB
∴ ∠ ACE= ∠ ECB
∵ MN // BC
∴ ∠ ECB= ∠ OEC
∴ ∠ OEC= ∠ ECO
∴ OE=OC
同理OF=OC
∴ OE=OF(2)当O为AC的中点时,
四边形AECF是矩形
∵ OA=OC OE=OF
∴ 四边形AECN是平行四边形
∵ OE=OC=OF
∴ AC=EF
∴ 四边形AECN是矩形8 菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。（1）求菱形ABCD的面积；（3） 求∠ADC的度数。 （2）求菱形ABCD的周长；9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__________ AC＝BD我想到：三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.10.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 .2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.11.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.解:（3) AB=AC时且∠BAC≠60° ，
平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60° 12, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，
设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG 13.如图，在正方形ABCD中 如图（1）AE⊥BF .
AE与BF相等吗？
FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由(a-1)+ a
= (a-2)+2(a-3) 得a= 7 故s= 14315.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。
（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由16、运动变化问题的解题方法在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，
BC=8，M为CD的中点，P是BC边上
的一动点（P与B、C不重合）连接PM
并延长交AD的延长线于Q。
（1）试说明 ≌
（2）当P在B、C之间运动
到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。17、在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm，
点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度移动
点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动
，如果点P和Q分别从A和C同时出发，当
其中一点到达D 时，另一点也随之停止
运动。设时间为t(s),则t为何值时，四边形
APQD为矩形？ABCDPQ自觉才能自由，自由才能自尊，自尊才能自强。课件19张PPT。第一章 特殊平行四边形（复习课）一、四边形的分类及转化平行且相等平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形一、选择：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
2、下列命题中（ ）是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D、两条对角线相等的菱形是正方形CB试一试 二、填空：
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60o，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.
5244你准行1题2题 3、已知： ABCD，添加适当的条件
（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.
（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿.BCDA我说我所想
O自主探究一ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？
（2）图中的三角形之间有什么关系？自主探究二ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.
当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？ 李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.合作探究DBCADCBAO(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;CBAD∟∟∟∟(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,
有无最大面积？为什么？D∟AOCB 当直角三角形的斜边一定时,两直角边满足什么条件时直角三角形的面积最大？你知道吗？E
1、检查一个门框是矩形的方法是（ ）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
C、 测量两条对角线是否互相平分. D、 测量两条对角线是否互相垂直.
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形BB考考你 3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ ） A、60° B、90° C、120° D、150°
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（ ）
A、8 B、12
C、16 D、24
DDACBEFAE课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.
CEFDAB思考 点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.谢谢大家欢迎指导
