北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．抛物线y=-（x-5）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（-5，-2） D．（5，-2）
2．已知实数a,b,c满足a+b+2c=-4，2a-b-3c=8，a+b+c＜0，则（　　）
A．a＞0，b2-4ac＞0 B．a＞0，b2-4ac＜0
C．a＜0，b2-4ac＞0 D．a＜0，b2-4ac＜0
3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y=3x B．y= C．y=- D．y=2x2
4．将二次函数y=（x-1）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新二次函数的图象，则新二次函数的解析式是（　　）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-2
5．抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，则b的值一定为（　　）
A．0 B．6 C．-6 D．±6
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．在同一坐标系中，作函数y=3x2，y=-3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（　　）
A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D．都是关于y轴对称，抛物线开口向下
8．已知二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y=px+q（p≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（　　）
A．若a＞0，p＜0，则x1+x2＞2h B．若x1+x2＞2h,则a＞0，p＜0
C．若a＜0，p＜0，则x1+x2＞2h D．若x1+x2＞2h,则a＜0，p＜0
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴x=1，有以下结论：①a＜0，c＞0；②9a+3b+c＞0；③4ac-b2＜0；④3a+c＜0．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将抛物线y=-x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y=x+m有4个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤-5 B．-≤m＜-5 C．-＜m＜-3 D．m≥-3
11．要得到抛物线y=2（x-3）2+2，可以将抛物线y=2x2（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
12．如图，平面直角坐标系中，已知A（m,0），B（m+2，0），C（m+5，0），抛物线y=ax2+bx+c过A点、B点，顶点为P，抛物线y=ex2+fx+g过A点、C点，顶点为Q，若A，P，Q三点共线，则a：e的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2-4x+1关于原点对称所得新抛物线的解析式为 ______．
14．已知抛物线y=x2-4x+3．当3≤x≤4时，则该二次函数的最小值为 ______．
15．将抛物线y=2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ______．
16．已知点A（-3，y1）和B（2，y2）在二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）图象上，则y1______y2．（填＞、＜或=）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．在平面直角坐标系xOy中，点A（-a,y1），B（m,y2）是抛物线y=ax2-2a2x+c（a≠0）上的两个不同点．
（1）当m=-1时，有y1=y2，求a的值；
（2）若a＞0，当na＜m＜（n+1）a时，都有y1＜y2，求n的取值范围．
19．已知二次函数y=x2-6x+5．
（1）求二次函数的顶点坐标和对称轴；
（2）当1≤t≤6时，函数的最大值和最小值分别是多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3，求t的值．
20．已知抛物线G：y=ax2+bx+c（a＞0）过点A（x1，2），点B（x2，2），点C（1，-3a+c）．直线l：y=kx+n过点D（2，0），交线段AB于点E，记△ADE的面积为S1，△BDE的面积为S2，且S1=S2+4．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求直线l：y=kx+n的解析式；
（3）当x1＜x2，c=3a时，已知点F（5，m）在直线l上，若抛物线G与线段DF有且只有一个交点，求a的取值范围．
21．如图，A、B为一次函数y=-x+5的图象与二次函数y=x2+bx+c的图象的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数y=x2+bx+c的图象上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB．
（1）求b、c的值；
（2）求△PAB的面积的最大值．
22．如图，过F（0，-1）的直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=-x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（1）求b值；
（2）求x1x2的值；
（3）若线段AB的垂直平分线交y轴于N（0，n），求n的取值范围．
北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、D 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、C 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、y=-2x2-4x-1； 14、0； 15、y=2x2+1； 16、＞； 17、26+10；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2-2a2x+c（a≠0），
∴抛物线的对称轴为直线x==a.
∵点A（-a,y1），B（m,y2）是抛物线y=ax2-2a2x+c（a≠0）上的两个不同点，且当m=-1时，有y1=y2，
∴=a,
解得：a=-，
∴a的值为-；
（2）∵a＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴抛物线上离对称轴越远的点，函数值越大．
又∵当na＜m＜（n+1）a时，都有y1＜y2，
∴若n＞0，则na≥-a+2[a-（-a）]，
解得：n≥3；
若n＜0，则（n+1）a≤-a,
解得：n≤-2．
∴n的取值范围为n≤-2或n≥3．
19、解：（1）∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
∴对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，-4）；
（2）∵顶点坐标为（3，-4），
∴当x=3时，y最小值=-4，
∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而减小，
∴当x=1时，y最大值=0，
∵当3＜x≤6时，y随着x的增大而增大，
∴当x=6时，y最大值=5．
∴当1≤x≤6时，函数的最大值为5，最小值为-4；
（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，
①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小，
当x=t+3时，n=（t+3）2-6（t+3）+5=t2-4，
当x=t时，m=t2-6t+5，
∴m-n=（t2-6t+5）-（t2-4）=-6t+9，
∴-6t+9=3，解得t=1（不合题意，舍去），
②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴n=-4，
i）当0≤t≤时，在x=t时，m=t2-6t+5，
∴m-n=（t2-6t+5）+4=t2-6t+9，
∴t2-6t+9=3，解得t1=3-，t2=3+（不合题意，舍去）；
ii）当＜t＜3时，在x=t+3时，m=t2-4，
∴m-n=（t2-4）+4=t2，
∴t2=3，解得t1=，t2=-（不合题意，舍去），
③当t≥3时，y随着x的增大而增大，
当x=t时，n=t2-6t+5，
当x=t+3时，m=（t+3）2-6（t+3）+5=t2-4，
∴m-n=t2-6t+5-（t2-4）=-6t+9，
∴-6t+9=3，解得t=1（不合题意，舍去），
综上所述，t=3-或．
20、解：（1）令x=1，则y=a+b+c=-3a+c,
∴b=-4a；
（2）∵直线l：y=kx+n过点D（2，0），
∴0=2k+n,
∴n=-2k,
∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，A，B的纵坐标相等，
∴x1+x2=4，
对于直线l：y=kx-2k,令y=2，则x=，
∴E（，2），
∵D（2，0），AB所在直线为：y=2，
∴D到AB的距离为2，
∴S1-S2=×2×AE-×2×BE=AE-BE=4，
∴-x1-（x2-）=4，
解得：k=1，
∴直线l的解析式为：y=x-2；
（3）∵c=3a,
∴C（1，0），y=ax2-4ax+3a,
∵F在直线l上，
∴F（5，3），
∵对称轴为直线x=2，
∴抛物线与x轴另一个交点为（3，0），
∴当抛物线G与线段DF有且只有一个交点时，F在抛物线下方，
∴25a-20a+3a≥3，
∴a≥．
21、解：（1）当x=0时，y=-x+5=5；当x=4时，y=-x+5=1，则A（0，5），B（4，1），
则，
解得：；
（2）由（1）可得：y=x2-5x+5，设P（m,m2-5m+5），作PE∥OA，交AB于E，
则E（m,-m+5），则PE=4m-m2，
∴，
当m=2时，最大值为8．
22、解：（1）∵直线y=kx+b过F（0，-1），
∴b=-1；
（2）∵b=-1，
∴直线的解析式为：y=kx-1，
解得-x2-kx+1=0，
∴x1x2==-4；
（3）由（2）得，x1+x2=-=-4k,
∴xC==-2k,yC=-2k k-1=-2k2-1，
∵CN⊥AB，
∴kCN=-，
∴yCN=-（x+2k）-2k2-1，
当x=0时，n=-2-2k2-1=-2k2-3，
∵k≠0，
∴n＜-3．