沪科版数学九年级上册 21.2 二次函数的图象和性质 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 21.2 二次函数的图象和性质 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 08:28:15 | ||
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文档简介
沪科版九年级上 21.2 二次函数的图象和性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=3（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（-2，5） B．（-2，-5） C．（2，5） D．（2，-5）
2．抛物线y=（x-1）2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=2
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．-3＜x＜1 B．x＜-1 C．x＞3 D．x＜-3或x＞1
4．二次函数y=x2+2x-1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线y=mx开口向下，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．1或-2
6．对于二次函数y=-（x-1）2-3的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上
B．顶点坐标（1，-3）
C．对称轴是直线x=-1
D．在x＞1时，y随x的增大而增大
7．函数y=ax2与y=ax+b（a≠0，b＜0）在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＞0，设函数y1=a（x-1）2，y2=a（x-2）2，y3=a（x-3）2．直线x=m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（m,c1），B（m,c2），C（m,c3），下列说法正确的是（ ）
A．若m＜1，则c2＜c3＜c1 B．若1＜m＜2，则c1＜c2＜c3
C．若2＜m＜3，则c3＜c2＜c1 D．若m＞3，则c3＜c2＜c1
9．若抛物线y=x2-2ax+a2+2a+1（a是常数）的顶点到x轴的距离为2，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A，B，C，D四点，各点位置如图所示，若AB=8，BC=2，CD=4，则PQ的长度为何（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=2（x-1）2+3的开口 ______，对称轴 ______，顶点坐标是 ______．
12．已知二次函数y=-8（x+m）2+n的图象顶点坐标是（-5，-4），那么一次函数y=mx+n的图象不经过第 ______象限．
13．如图，抛物线y=x2-2x-3过点A、B、C，点P为抛物线在第四象限部分上的一点，则△APC面积的最大值为 ______．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）2+n与y=m（x-2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为______．
15．若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．例如：A（1，0）、B（2，-2）都是“整点”．抛物线y=tx2-4tx+4t+2（t＜0）与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是______．
三．解答题（共5小题）
16．求下列各抛物线的解析式：
（1）已知一条抛物线的顶点在y轴上，且经过（1，-2），（2，3）两点；
（2）已知某抛物线与抛物线y=2x2+3的形状、开口方向都一样，顶点为（0，4）；
（3）已知抛物线y=ax2+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2）
17．在直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），记ax2为M，ax2+bx为N．
（1）若a=-1，b=1，
①求函数y的图象的对称轴；
②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值．
（2）若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a,b,c的代数式表示）．
18．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x-m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数y1，y2的解析式．
19．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数．例如，M{-2，-1，0}=-1，max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，a}=．
解决问题：
（1）如果max{3，5-3x,2x-6}=3，那么x的取值范围是 ______．
（2）如果2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值．
（3）如果M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，求x的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）连结AC，BC，求△CAB的面积．
（3）根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．
沪科版九年级上 21.2 二次函数的图象和性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、D 8、D 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、向上；直线x=1；（1，3）； 12、二； 13、； 14、10； 15、-1≤t＜-；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵抛物线的顶点在y轴上，
∴设抛物线的解析式是y=ax2+k,
把（1，-2），（2，3）代入得：，
解得：a=，k=-．
即抛物线的解析式是y=x2-；
（2）∵抛物线的顶点坐标（0，4），形状开口方向与抛物线y=2x2+3相同，
∴这个二次函数的解析式为y=2（x-0）2+4，即y=2x2+4；
抛物线y=ax2+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2）
（3）∵抛物线y=ax2+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2），
∴代入得：，
解得：a=-，c=2，
即抛物线的解析式是y=-x2+2．
17、解：（1）①由题意，∵a=-1，b=1，
∴对称轴是直线x=-=-=．
②由题意，当x=时，M=-x2=-，N=-x2+x=-+=．
（2）由题意，∵M，N的值互为相反数，
∴M+N=0，即ax2+ax2+bx=0．
∴x=0或x=-．
18、解：（1）∵y1=a（x-m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；
∴y2=x2+4x+14-a（x-m）2-4=x2-a（x-m）2+4x+10，
∵当x=m时，y2=15，
∴15=m2-a（m-m）2+4m+10，
解得：m1=1，m2=-5（不合题意舍去）；
（2）由（1）得：y2=x2-a（x-1）2+4x+10=（1-a）x2+（2a+4）x-a+10，
∵二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
∴-=2，
解得：a=4，
∴y1=4（x-1）2+4，y2=-3x2+12x+6．
19、解：（1）由题意，∵max{3，5-3x,2x-6}=3，
∴．
∴≤x≤．
故答案为：≤x≤．
（2）由题意，显然x+2＜x+4，
∴可分以下三种情形．
①2≤x+2＜x+4，即x≥0．
∴M{2，x+2，x+4}=x+2，max{2，x+2，x+4}=x+4．
又2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
∴2（x+2）=x+4．
∴x=0，符合题意．
②x+2＜2＜x+4，即-2＜x＜0．
∴M{2，x+2，x+4}=2，max{2，x+2，x+4}=x+4．
又2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
∴2×2=x+4．
∴x=0，不符合题意．
③x+2＜x+4≤2，即x≤-2．．
∴M{2，x+2，x+4}=x+4，max{2，x+2，x+4}=2．
又2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
∴2（x+4）=2．
∴x=-3，符合题意．
综上，x=-3或x=0．
（3）由题意，不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，如图所示：
结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}=yA=yB，
此时x2=9，解得x=3或-3．
20、解：（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入y=ax2-2x+c,得：
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；
由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y=x-3；
（2）过C点作CD∥y轴交AB于D，如图，
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴C（1，-4），
则D（1，-2），
∴△CAB的面积=；
（3）观察函数图象知，当x＜0或x＞3时，二次函数值大于一次函数值．
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=3（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（-2，5） B．（-2，-5） C．（2，5） D．（2，-5）
2．抛物线y=（x-1）2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=2
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．-3＜x＜1 B．x＜-1 C．x＞3 D．x＜-3或x＞1
4．二次函数y=x2+2x-1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线y=mx开口向下，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．1或-2
6．对于二次函数y=-（x-1）2-3的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上
B．顶点坐标（1，-3）
C．对称轴是直线x=-1
D．在x＞1时，y随x的增大而增大
7．函数y=ax2与y=ax+b（a≠0，b＜0）在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＞0，设函数y1=a（x-1）2，y2=a（x-2）2，y3=a（x-3）2．直线x=m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（m,c1），B（m,c2），C（m,c3），下列说法正确的是（ ）
A．若m＜1，则c2＜c3＜c1 B．若1＜m＜2，则c1＜c2＜c3
C．若2＜m＜3，则c3＜c2＜c1 D．若m＞3，则c3＜c2＜c1
9．若抛物线y=x2-2ax+a2+2a+1（a是常数）的顶点到x轴的距离为2，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A，B，C，D四点，各点位置如图所示，若AB=8，BC=2，CD=4，则PQ的长度为何（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=2（x-1）2+3的开口 ______，对称轴 ______，顶点坐标是 ______．
12．已知二次函数y=-8（x+m）2+n的图象顶点坐标是（-5，-4），那么一次函数y=mx+n的图象不经过第 ______象限．
13．如图，抛物线y=x2-2x-3过点A、B、C，点P为抛物线在第四象限部分上的一点，则△APC面积的最大值为 ______．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）2+n与y=m（x-2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为______．
15．若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．例如：A（1，0）、B（2，-2）都是“整点”．抛物线y=tx2-4tx+4t+2（t＜0）与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是______．
三．解答题（共5小题）
16．求下列各抛物线的解析式：
（1）已知一条抛物线的顶点在y轴上，且经过（1，-2），（2，3）两点；
（2）已知某抛物线与抛物线y=2x2+3的形状、开口方向都一样，顶点为（0，4）；
（3）已知抛物线y=ax2+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2）
17．在直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），记ax2为M，ax2+bx为N．
（1）若a=-1，b=1，
①求函数y的图象的对称轴；
②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值．
（2）若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a,b,c的代数式表示）．
18．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x-m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数y1，y2的解析式．
19．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数．例如，M{-2，-1，0}=-1，max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，a}=．
解决问题：
（1）如果max{3，5-3x,2x-6}=3，那么x的取值范围是 ______．
（2）如果2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值．
（3）如果M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，求x的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）连结AC，BC，求△CAB的面积．
（3）根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．
沪科版九年级上 21.2 二次函数的图象和性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、D 8、D 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、向上；直线x=1；（1，3）； 12、二； 13、； 14、10； 15、-1≤t＜-；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵抛物线的顶点在y轴上，
∴设抛物线的解析式是y=ax2+k,
把（1，-2），（2，3）代入得：，
解得：a=，k=-．
即抛物线的解析式是y=x2-；
（2）∵抛物线的顶点坐标（0，4），形状开口方向与抛物线y=2x2+3相同，
∴这个二次函数的解析式为y=2（x-0）2+4，即y=2x2+4；
抛物线y=ax2+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2）
（3）∵抛物线y=ax2+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2），
∴代入得：，
解得：a=-，c=2，
即抛物线的解析式是y=-x2+2．
17、解：（1）①由题意，∵a=-1，b=1，
∴对称轴是直线x=-=-=．
②由题意，当x=时，M=-x2=-，N=-x2+x=-+=．
（2）由题意，∵M，N的值互为相反数，
∴M+N=0，即ax2+ax2+bx=0．
∴x=0或x=-．
18、解：（1）∵y1=a（x-m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；
∴y2=x2+4x+14-a（x-m）2-4=x2-a（x-m）2+4x+10，
∵当x=m时，y2=15，
∴15=m2-a（m-m）2+4m+10，
解得：m1=1，m2=-5（不合题意舍去）；
（2）由（1）得：y2=x2-a（x-1）2+4x+10=（1-a）x2+（2a+4）x-a+10，
∵二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
∴-=2，
解得：a=4，
∴y1=4（x-1）2+4，y2=-3x2+12x+6．
19、解：（1）由题意，∵max{3，5-3x,2x-6}=3，
∴．
∴≤x≤．
故答案为：≤x≤．
（2）由题意，显然x+2＜x+4，
∴可分以下三种情形．
①2≤x+2＜x+4，即x≥0．
∴M{2，x+2，x+4}=x+2，max{2，x+2，x+4}=x+4．
又2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
∴2（x+2）=x+4．
∴x=0，符合题意．
②x+2＜2＜x+4，即-2＜x＜0．
∴M{2，x+2，x+4}=2，max{2，x+2，x+4}=x+4．
又2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
∴2×2=x+4．
∴x=0，不符合题意．
③x+2＜x+4≤2，即x≤-2．．
∴M{2，x+2，x+4}=x+4，max{2，x+2，x+4}=2．
又2 M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
∴2（x+4）=2．
∴x=-3，符合题意．
综上，x=-3或x=0．
（3）由题意，不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，如图所示：
结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}=yA=yB，
此时x2=9，解得x=3或-3．
20、解：（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入y=ax2-2x+c,得：
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；
由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y=x-3；
（2）过C点作CD∥y轴交AB于D，如图，
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴C（1，-4），
则D（1，-2），
∴△CAB的面积=；
（3）观察函数图象知，当x＜0或x＞3时，二次函数值大于一次函数值．