华东师大版九年级下册 26.3 实践与探索 课后巩固（含答案）

华东师大版九年级下 26.3 实践与探索 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知抛物线y=x2+2x-4与x轴交于点A（a,0）和B（b,0），则（a+1）（b+1）的值为（　　）
A．-5 B．-1 C．3 D．7
2．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，则点A（b2-4ac,a-b+c）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=1
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=5的根为（　　）
A．0，4 B．2，9 C．0 D．4
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（　　）
A．4a-b=0
B．4a-2b+c＞0
C．若点A（5，y1）、点、点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2
D．若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2
7．设二次函数y1=（x-x1）（x-x2）（x1≠x2）的图象与一次函数y2=6x+2的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则|x1-x2|的值是（　　）
A．6 B．8 C． D．7
8．如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为12cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（单位：cm/s）和弹簧被压缩的长度△l（单位：cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小球从刚接触弹簧就开始减速
B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为10cm
D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为2cm
9．已知二次函数y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示：
x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14
y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8
则方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范围是（　　）
A．0.11＜x＜0.12 B．0.12＜x＜0.13
C．3.87＜x＜3.88 D．3.88＜x＜3.89
10．如图，二次函数y=x2-x-2及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）
A．-2＜m＜-1 B． C．-3＜m＜-2 D．
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=x2+3x+1的图象与x轴______交点．（填“有”或“没有”）
12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=40t-0.5t2，飞机着陆后滑行______秒才能停下来．
13．如图，抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为______．
14．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A（-4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜kx+b的解集是 ______．
15．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G：y=|x2-x-6|的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A（-2，0），B（3，0），C（0，6）；
②当时，函数取得最大值；
③若（x0，y0）在函数图象上，则（1-x0，y0）也在函数图象上；
④当直线y=-x+m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是3＜m＜7．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共5小题）
16．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．
（1）求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．
（2）该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？
17．已知函数y=（m+1）x2+2x-1．
（1）若函数图象经过点（1，2），求m的值；
（2）若函数图象与x轴只有一个交点A，求点A的坐标；
（3）若函数y=（m+1）x2+2x-1满足x＞-1时，y随x的增大而增大；x＜-1时，y随x的增大而减小，且图象与x轴的两个交点为（a,0），（b,0）．求证：b8=1155-34a4．
18．某班级一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上）．同学受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子的截面示意图）．某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为1m）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为2m,已知DE=1m,，DA=4.7m.
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明．
19．已知二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求二次函数的表达式及A点坐标；
（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2的函数图象与x轴交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在直线AC下方的抛物线上有一动点P，连接AP，CP，点D是点C关于x轴的对称点，过点D作直线l∥x轴，点M为直线l上一动点，MN⊥x轴，垂足为N，连接PN，MB，当△APC的面积取得最大值时，求PN+MN+MB的最小值；
（3）将抛物线y=ax2+bx-2沿射线AC方向平移个单位长度得到新的抛物线y′，D为BC的中点，在新抛物线y′上存在一点Q使得∠CDQ=∠ACB，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
华东师大版九年级下 26.3 实践与探索 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、A 3、B 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、有； 12、40； 13、； 14、x＜-4或x＞2； 15、①③④；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设该商场购进每台A型护眼灯的成本价为x元，则购进每台B型护眼灯的成本价为（x+9）元，
由题意得：，
解得x=26，
经检验，x=26是分式方程的解，
∴26+9=35（元），
答：该商场购进每台A型护眼灯的成本价为26元，购进每台B型护眼灯的成本价为35元．
（2）设每台A型护眼灯升价a元时，销售利润为w元，
由题意得：w=（36+a-26）（100-2a）=-2（a-20）2+1800，
∵，
∴0≤a＜50，
由二次函数的性质可知，在0≤a＜50内，当a=20时，w取得最大值，最大值为1800，
答：每台A型护眼灯升价20元时，销售利润最大．
17、（1）解：由题意得，把点（1，2）代入y=（m+1）x2+2x-1，
得，m+1+2-1=2，
解得：m=0；
（2）解：当m+1=0时，y=2x-1，
则当y=0，2x-1=0，
解得：，
∴；
当m+1≠0时，则Δ=22-4（m+1）×（-1）=0，
解得：m=-2，
∴函数y=-x2+2x-1，
则当y=0，-x2+2x-1=0，
解得：x1=x2=1，
∴A（1，0），
综上：A（1，0）或；
（3）证明：由题意得，对称轴为，
解得：m=0，
∴函数为：y=x2+2x-1，
∵图象与x轴的两个交点为（a,0），（b,0），
∴当y=0，则x2+2x-1=0，则a2+2a-1=0，a+b=-2，
∴a2=1-2a,b2=1-2b,
∴a4=（a2）2=（1-2a）2=4a2-4a+1=4（1-2a）-4a+1=-12a+5，
∴1155-34a4=1155-34（-12a+5）=985+408a,
同理b4=-12b+5，
∴b8=（b4）2=（-12b+5）2=144b2-120b+25=144（1-2b）-120b+25=-408b+169，
∵a+b=-2，
∴b=-2-a,
∴b8=-408b+169=-408×（-2-a）+169=985+408a,
∴b8=1155-34a4．
18、解：（1）由抛物线可知，当x=0时，，
又当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为2m,由图可知另一点坐标为，
把点A（1，0），代入得：，
解得：，
∴抛物线L的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为（-1，2）；
（2）∵A（1，0），
∴OA=1m,
∵DA=4.7m,
∴DO=3.7m,即点D（-3.7，0），
∵DE=1m,，
∴OE=2.7m,
∴点，，
当时，，
解得：，
∵，
∴该同学抛出的弹珠能投入箱子．
19、解：（1）把B（1，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c得：，
解得，
∴二次函数的表达式为y=x2+2x-3，
当y=0时，x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A（-3，0）；
（2）过点D作x轴的垂线交AC于点G，连接AD、CD，
设直线AC的表达式为y=kx+n,
把A（-3，0）、C（0，-3）代入得：，
解得，
∴直线AC的表达式为y=-x-3，
则，
∴当DG取最大值时，△ACD的面积最大，
设D（m,m2+2m-3），则G（m,-m-3），
∵点D位于第三象限，
∴-3＜m＜0，DG=-m-3-（m2+2m-3）=-m2-3m,
∴，
∴当时，△ACD的面积最大，最大值为，
此时，点D的坐标为．
20、解：（1）抛物线y=ax2+bx-2的函数图象与x轴交于A（-4，0），B（2，0）两点，将点A，点B的坐标分别代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵抛物线的函数图象与y轴交于点C，
当x=0时，得：y=-2，
∴C（0，-2），
设直线AC的解析式为y=kx+b,把点A，点C的坐标分别代入得：
，
解得，
∴直线AC的解析式为，
设点，过点P作PP′⊥x轴，交直线AC于点G，如图，则点，
∴GP==，
∴S△APC=S△APG+S△CPG=GP OA=×4=，
∵S△APC==-，
∴当m=-2时，△APC的面积取最大值，
∴P（-2，-2），
∴P′（-2，0），
作点B关于直线l的对称点B′，连接B′P′交直线l于点M，则B′M=BM，
∵点D是点C关于x轴的对称点，
∴OD=OC=2，
∵点M为直线l上一动点，MN⊥x轴，
∴MN=OD=2，
∴PP′=MN=2，
∵PP′∥MN，
∴四边形PP′MN是平行四边形，
∴P′M=PN，
∴PN+MN+MB=P′M+B′M+MN=P′B′+MN，
由两点之间线段最短，可知此时PN+MN+MB的值最小，
∵点B与点B′关于直线l的对称点，
∴BB′=4，
又∵BP′=2-（-2）=4，
∴P′B′==4，
∴PN+MN+MB的最小值=P′B′+MN=4；
（3）Q点的坐标为或．理由如下：
∵直线AC的解析式为，
∴可设抛物线y=沿射线AC向下平移t的单位长度，再向右平移2t的单位长度得到新的抛物线y′，
∵t2+（2t）2=，
∴t=2，
∴抛物线y=沿射线AC向下平移2的单位长度，再向右平移4的单位长度得到新的抛物线y′，
∵y==，
∴y′==，
∵点D为BC中点，
∴D（1，-1），
如图2，当AC∥DQ时，∠CDQ=∠ACB，
设直线DQ的解析式为，把D（1，-1）代入得，
，
∴，
∴直线DQ的解析式为，
由，
解得（不合，舍去）或，
∴；
当∠CDQ=∠ACB，DQ与y轴的交点为点E时，如图3，
∵OB=OC=2，
∴∠ABC=∠ECD，
又∵∠ACB=∠EDC，
∴△ABC∽△ECD，
∴=，
∵AB=2-（-4）=6，BC=2CD，
∴，
∴E（0，1），
设直线DQ的解析式为y=nx+c,把D（1，-1）、E（0，1）代入得，
，
解得，
∴直线DQ的解析式为y=-2x+1，
由，
解得（不合，舍去）或，
∴．
综上所述，当∠CDQ=∠ACB时，Q点的坐标为或．