华东师大版九年级下册 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
2．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（　　）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=18cm,BC=20cm,AC=12cm,MN切⊙O交AB于M，交BC于N，则△BNN的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
6．四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线l的最大距离为8，则这个圆可能是（　　）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，连接OC、BD、CD，若∠OCB=58°，则∠D的度数为（　　）
A．38° B．32° C．29° D．28°
8．如图所示，M是x轴的正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A（-2，0），C（0，6），点N是⊙M上任意一点，点P是ON的中点，则CP的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB+AC=BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h,则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI=2CD，IC=6，ID=5时，IE的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ______．
12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知AF=6，CF=5，AD=3BD，则△ABC的周长为______．
13．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，点D为AC的中点，则∠C的度数为______度．
14．如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，以AE为边作菱形ACDE，点C在⊙O上，CD与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接GF，若AB=8，，则CF= ______，GF= ______．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为______．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 盐田区一模）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，过点D作直线DE⊥AC，垂足为点E，DE交AB的延长线于点F．以AB为直径作⊙O，⊙O恰好经过点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，，求△CDE的面积．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AC=13，BC=10，求DE长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点E．EF为⊙O的切线，连接EO并延长交BC的延长线于点D．
（1）求证：BF=FC；
（2）若AE=OE=3，求BD的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，点C是⊙O上一点，连接CD交AB于E，点P是BA延长线上一点，且PC=PE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接AD，AC，BC，若，PC=8，求⊙O的半径．
20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CF为∠ACB的角平分线，FD⊥CF交AC于点D，经过C、F、D三点的⊙O与BC交于点E，过点E作ET⊥AC交⊙O于点T，交线段AC、CF分别于点K、H，连接DT．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当AD=6，sin∠T=时，求⊙O的半径及CH的长．
华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C 7、B 8、B 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、50°； 12、26； 13、45； 14、；； 15、7；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：连接AD、OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠ABC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵点D是BC边的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴AC=AB，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，垂足为点E，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD于D，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，
∴AC=AB=10，∠ADB=90°，
∵∠DEC=∠ADC=90°，
∴sinC===，
∴AD=AC=×10=8，
∴CD===6，
∴DE=CD=×6=，
∴CE===，
∴S△CDE=DE CE=××=，
∴△CDE的面积是．
17、（1）证明：如图1，连接OD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，
∴BD=5，
∴，
∵在直角△ADC中，AD=12，CD=BD=5，AC=13，
∴
即．
18、（1）证明：连接CE，
∵∠ACB=90°，AC为⊙O的直径，
∴BC⊥AC，∠AEC=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BEC=90°，
∵EF为⊙O的切线，
∴FE=FC，
∴∠FEC=∠FCE，
∵∠FEB+∠FEC=90°，∠B+∠FCE=90°，
∴∠FEB=∠B，
∴FE=BF，
∴BF=FC．
（2）解：∵AE=OE=3，OA=OE，
∴AE=OA=OE，
∵△AOE是等边三角形，
∴∠A=∠AEO=60°，
∵∠AEC=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A=30°，∠CED=90°-∠AEO=30°，
∴∠D=∠AEO-∠B=30°，
∴∠CED=∠D，
∵OA=OC=OE=3，
∴AC=2OC=6，
∴CE===3，
∴BC=2CE=6，CD=CE=3，
∴BD=BC+CD=6+3=9，
∴BD的长是9．
19、（1）证明：连接OC、OD，则OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵点D是半圆AB的中点，
∴=，
∴∠AOD=∠BOD=×180°=90°，
∵PC=PE，∠PEC=∠OED，
∴∠PCE=∠PEC=∠OED，
∴∠OCP=∠OCD+∠PCE=∠ODC+∠OED=90°，
∵OC是⊙O的半径，且PC⊥OC于点C，
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=∠ADC，
∴=tanB=tan∠ADC=，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠PCA+∠OCA=90°，∠OCB+∠OCA=90°，
∴∠PCA=∠OCB，
∴∠PCA=∠B，
∵∠P=∠P，PC=8，
∴△PCA∽△PBC，
∴===，
∴PA=PC=4，PB=2PC=16，
∴AB=PB-PA=16-4=12，
∴OA=AB=6，
∴⊙O的半径长为6．
20、（1）证明：连接OF，如图，
∵FD⊥CF，
∴∠CFD=90°，
∴CD为圆的直径，O为圆心，
∵CF为∠ACB的角平分线，
∴∠BCF=∠ACF，
∵OF=OC，
∴∠ACF=∠OFC，
∴∠OFC=∠BCF，
∴OF∥BC，
∴∠ABC+∠OFB=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=90°，
∴OF⊥AB，
∵OF为圆的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接ED，交OF于点G，如图，
∵OF∥BC，
∴∠FOA=∠BCA，
∵∠BCA=∠T，sin∠T=，
∴sin∠FOA=sin∠BCA=，
∴=，
设FA=4k,则AO=5k,
∴FO==3k,
∴OD=OF=3k,
∵AD=6，
∴5k=3k+6，
∴k=3，
∴OF=9，AF=12，AO=15，AC=24，
∵OF∥BC，
∴△OFA∽△CBA，
∴，
∴BC=，AB=，
∴BF=AB-AF=，
∴CF==．
∵CD为圆的直径，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠ABC，
∴ED∥AB，
∴△CED∽△CBA，
∴，
∴，
∴CE=．
∵ET⊥AC，
∴sin∠BCA==，
∴EK=，
∴CK==．
∵∠BCF=∠ACF，∠ABC=∠CKH=90°，
∴△CBF∽△CKH，
∴，
∴，
∴CH=．
答：⊙O的半径为9，CH的长为．