华东师大版九年级下册 27.3 圆中的计算问题 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册 27.3 圆中的计算问题 课后巩固（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 00:00:00 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 27.3 圆中的计算问题 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，且侧面积为3π，该圆锥的母线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2025春 桓台县期中）如图，圆中面积最小的扇形的圆心角度数为（ ）
A．72° B．90° C．108° D．144°
3．扇形的半径为9，圆心角为160°，则该扇形的面积是（ ）
A．3π B．8π C．24π D．36π
4．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接AD，DE．若∠BDE=40°，AC=4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．π C． D．
6．圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A．150° B．200° C．180° D．240°
7．如图已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A．4πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．12πcm2
8．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O=120°的扇面．若OA=6m,OB=4m,则阴影部分的面积为（ ）
A．12πm2 B． C．8m2 D．
9．如图，在 ABCD中，∠A=135°，AD=4，以BC边为直径的⊙O交AB边于点E，则的长为（ ）
A．2π B． C．π D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 ______．
12．已知一个扇形的半径长是4cm,圆心角为45°，则这个扇形的面积是 ______cm2．
13．圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ______．
14．如图，AB为半圆O的直径，AB=8，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径A'B'与AB交于点D，连结BB'，则图中阴影部分的面积为 ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．\如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
17．如图，⊙O的直径BC为6cm,弦AC为3cm,∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求阴影部分的面积．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D．在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）试判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接OE，若OA=1，∠A=20°，求扇形OAE的面积．
19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠D的度数；
（2）求∠OCA的度数；
（3）若∠COB=3∠AOB，，求阴影部分的面积（结果保留π）．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在圆O上，AC交圆O于点M，BC与圆O交于点D，DM=DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB．
（1）求证：∠CAD=∠DAB；
（2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数；
（3）若AD=BD=6cm,求图中阴影部分的面积．
华东师大版九年级下 27.3 圆中的计算问题 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、1：2； 12、2π； 13、12； 14、-2+2； 15、2π-4；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵AB=4，
∴BF=2，
∴OB==，
∴S扇形==π．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,
∴2πr=，
∴r=．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
17、解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=45°，
∴∠CBD=∠CAD=45°；
（2）如图，连接OA，
∵BC=6cm,AC=3cm,∠CAB=90°，
∴∠ABC=30°，OA=OB=3cm,AB==3（cm），
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴S扇形AOB==3π（cm2），
∵OA=OB，
∴S△AOB=S△ACB=××3×3=（cm2），
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=（3π-）cm2，
即阴影部分的面积为（3π-）cm2．
18、解：（1）直线EF与⊙O相切，理由：
连接OE，
∵FB=FE，
∴∠B=∠FEB，
∵OE=OA，
∴∠BAC=∠OEA，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠OEA+∠BEF=90°，
∴∠OEF=180°-（∠OEA+∠BEF）=90°，
∴直线EF与⊙O相切；
（2）∵∠A=20°，
∴∠AEO=∠A=20°，
∴∠AOE=180°-20°-20°=140°，
∴扇形OAE的面积为：，
答：扇形OAE的面积为．
19、解：（1）由圆的内接四边形的性质可得：∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°；
（2）∵∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴；
（3）由题意可得：∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°，
∵，∠OCE=30°，
∴CE=2OE，又OC2=CE2-OE2=3OE2，
∴，
∴，
∴，
∴．
20、（1）证明：∵DM=DE，
∴=，
∴∠CAD=∠DAB；
（2）解：连接OM，OD，作OH⊥MD于H，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∵∠C=90，
∴AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴∠MDC+∠MDO=90°，
∵OM=OD，OH⊥MD，
∴∠DOH=∠MOD，
∵∠CAD=∠MOD，
∴∠CAD=∠DOH，
∵∠DOH+∠MDO=90°，
∴∠DOH=∠CDM，
∴∠CAD=∠CDM，
∵DM平分∠ADC，
∴∠CDM=∠ADM，
∵∠CAD+∠ADM+∠CDM=90°，
∴∠CAD=30°；
（3）解：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠DOB=∠DAB+∠ADO=2∠B，
∵∠DOB+∠B=90°，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AD=6cm,
∴DF=AD=3cm,
∴OF=FD=cm,
∴OD=2OF=2cm,
∴扇形ODE的面积==2π（cm2），△ODF的面积=OF DF=×3×=（cm2），
∴阴影的面积=扇形ODE的面积-△ODF的面积=（2π-）（cm2）．
一．选择题（共10小题）
1．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，且侧面积为3π，该圆锥的母线长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2025春 桓台县期中）如图，圆中面积最小的扇形的圆心角度数为（ ）
A．72° B．90° C．108° D．144°
3．扇形的半径为9，圆心角为160°，则该扇形的面积是（ ）
A．3π B．8π C．24π D．36π
4．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接AD，DE．若∠BDE=40°，AC=4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．π C． D．
6．圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A．150° B．200° C．180° D．240°
7．如图已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A．4πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．12πcm2
8．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O=120°的扇面．若OA=6m,OB=4m,则阴影部分的面积为（ ）
A．12πm2 B． C．8m2 D．
9．如图，在 ABCD中，∠A=135°，AD=4，以BC边为直径的⊙O交AB边于点E，则的长为（ ）
A．2π B． C．π D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 ______．
12．已知一个扇形的半径长是4cm,圆心角为45°，则这个扇形的面积是 ______cm2．
13．圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ______．
14．如图，AB为半圆O的直径，AB=8，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径A'B'与AB交于点D，连结BB'，则图中阴影部分的面积为 ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．\如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
17．如图，⊙O的直径BC为6cm,弦AC为3cm,∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求阴影部分的面积．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D．在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）试判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接OE，若OA=1，∠A=20°，求扇形OAE的面积．
19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠D的度数；
（2）求∠OCA的度数；
（3）若∠COB=3∠AOB，，求阴影部分的面积（结果保留π）．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在圆O上，AC交圆O于点M，BC与圆O交于点D，DM=DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB．
（1）求证：∠CAD=∠DAB；
（2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数；
（3）若AD=BD=6cm,求图中阴影部分的面积．
华东师大版九年级下 27.3 圆中的计算问题 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、1：2； 12、2π； 13、12； 14、-2+2； 15、2π-4；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵AB=4，
∴BF=2，
∴OB==，
∴S扇形==π．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,
∴2πr=，
∴r=．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
17、解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=45°，
∴∠CBD=∠CAD=45°；
（2）如图，连接OA，
∵BC=6cm,AC=3cm,∠CAB=90°，
∴∠ABC=30°，OA=OB=3cm,AB==3（cm），
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∴S扇形AOB==3π（cm2），
∵OA=OB，
∴S△AOB=S△ACB=××3×3=（cm2），
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=（3π-）cm2，
即阴影部分的面积为（3π-）cm2．
18、解：（1）直线EF与⊙O相切，理由：
连接OE，
∵FB=FE，
∴∠B=∠FEB，
∵OE=OA，
∴∠BAC=∠OEA，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠OEA+∠BEF=90°，
∴∠OEF=180°-（∠OEA+∠BEF）=90°，
∴直线EF与⊙O相切；
（2）∵∠A=20°，
∴∠AEO=∠A=20°，
∴∠AOE=180°-20°-20°=140°，
∴扇形OAE的面积为：，
答：扇形OAE的面积为．
19、解：（1）由圆的内接四边形的性质可得：∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°；
（2）∵∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴；
（3）由题意可得：∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°，
∵，∠OCE=30°，
∴CE=2OE，又OC2=CE2-OE2=3OE2，
∴，
∴，
∴，
∴．
20、（1）证明：∵DM=DE，
∴=，
∴∠CAD=∠DAB；
（2）解：连接OM，OD，作OH⊥MD于H，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∵∠C=90，
∴AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴∠MDC+∠MDO=90°，
∵OM=OD，OH⊥MD，
∴∠DOH=∠MOD，
∵∠CAD=∠MOD，
∴∠CAD=∠DOH，
∵∠DOH+∠MDO=90°，
∴∠DOH=∠CDM，
∴∠CAD=∠CDM，
∵DM平分∠ADC，
∴∠CDM=∠ADM，
∵∠CAD+∠ADM+∠CDM=90°，
∴∠CAD=30°；
（3）解：∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠DOB=∠DAB+∠ADO=2∠B，
∵∠DOB+∠B=90°，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AD=6cm,
∴DF=AD=3cm,
∴OF=FD=cm,
∴OD=2OF=2cm,
∴扇形ODE的面积==2π（cm2），△ODF的面积=OF DF=×3×=（cm2），
∴阴影的面积=扇形ODE的面积-△ODF的面积=（2π-）（cm2）．