青岛版九年级上册 1.2 怎样判定三角形相似 课后巩固（含答案）

青岛版九年级上 1.2 怎样判定三角形相似 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长8m,则该建筑物的高度是（　　）
A．3m B． C．12m D．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　）
A．∠ADE=∠C B．
C．AD BC=AC DE D．AD AB=AC AE
3．如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，若BO=2，BC=6，则△ABO与△DCO的面积比为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．1：2 D．1：4
4．如图，∠AED=∠B，AD=2，AB=6，AC=4，则AE=（　　）
A．2 B．3 C．2 D．
5．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　）
A．32米 B．米 C．36米 D．米
6．如图，ABCD为平行四边形，BC=2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（　　）
A． B． C． D．不一定
8．（2025 九龙坡区模拟）如图，在边长为a的正方形ABCD中，点G为对角线BD上一点，且DG=2GB，连接AG并延长交BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，则AF的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，E为边BC上一点，且DE=CD，BD与AE交于点F．下列结论：①AE=BD，②AE平分∠BED，③AD2=AF AE，④BE BC=BF BD，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
10．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接AE、BE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上，BE的延长线交AD于点M，连接CF交BD于点N，若AM：AB=1：3，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=2，AC=4，则BD=______．
12．已知，CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=______．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是 ______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，AE交BD于F，若BE=3，EC=2，则=______．
15．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC=∠BCP，则CE的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若AB=10，BC=6，DE=3，求BF的长度．
17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC延长线上一点，D为BC下方一点，连接DE，DE=AB，过点D作DF⊥DE交BE于点F，且FB=CE．
（1）求证：∠ACB=∠DFE；
（2）连接AD交BC于点G，若AG=5，求AD的长．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC．
（1）当BC=6，DE=2时，求的值及AF的长；
（2）当BC=a,DE=b时，写出AF的长．
19．在矩形ABCD中，BC=2AB，M为AD边的中点，N为AB边中点，点P为对角线BD的中点，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F，连接PM，PN．
（1）如图，求的值．
（2）求证：．
20．如图，△ABC中，D、E分别为AB，AC上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P为BE的中点，且OP⊥AC．
（1）求证：AE AB=AD AC；
（2）当△ADE和△BCD相似的时候，求证：BC=CE．
青岛版九年级上 1.2 怎样判定三角形相似 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、A
二．填空题（共5小题）
11、6； 12、6； 13、＜DE＜5； 14、； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠EAD+∠BAF=90°，
∵BF⊥AE于点F，
∴∠AFB=90°=∠D，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，
∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°，
∵DE=3，
∴EA===3，
由（1）知，△ABF∽△EAD，
∴=，
∵AB=10，
∴=，
∴BF=4．
17、（1）证明：∵DF⊥DE，
∴∠FDE=90°，
又∵FB=CE，
∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴∠ACB=∠DFE；
（2）解：由（1）可知∠B=∠E，
又∵∠AGB=∠DGE，
∴△ABG∽△DEG．
∴，
∴AG=DG=5，
∴AD=AG+DG=5+5=10．
18、解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BC=6，DE=2，
∴==，
∴=；
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BCD，
∵=，
∴，
∴，
解得AF=3；
（2））∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BC=a,DE=b,
∴==，
∴=，
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BCD，
∵=，
∴，
∴，
解得AF=．
19、（1）解：∵AM=MD，PB=PD，AN=NB，
∴，，PM∥AB，PN∥AD，
∴四边形ANPM是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ANPM是矩形，
∴∠MPN=∠EPF=90°，
∴∠EPN=∠FPM，
∵∠PMF=∠PNE=90°，
∴△PMF∽△PNE，
∴；
（2）证明：∵△PMF∽△PNE，
∴，
∴NE=2MF，
∵BE-NE=BN，
∴BE-2MF=BN，
∵N是AB的中点，
∴，
∴．
20、（1）证明：延长PO交AC于点H，则PH⊥AC，
在△ABC中，∠CBO+∠BCO=90°，
∴BD⊥CE，
∵P为BE的中点，
∴BP=OP，
∴∠BOP=∠ABD，
∵∠BOP+∠POE=∠ACE+∠COH=90°，且∠POE=∠COH，
∴∠BOP=∠ACE=∠ABD，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴，即AE AB=AD AC；
（2）证明：∵∠A+∠ABD=∠BDC，
∴∠A≠∠BDC，
∵△AED∽△BDC，
∴∠A=∠CBD，
∵∠A+∠ABD=∠BDC，∠CBD+∠ABD=∠ABC，
∴∠BDC=∠ABC，
由条件可知∠BEC=∠BDC，
∴∠ABC=∠BEC，
∴BC=CE．