青岛版九年级上册 3.1 圆的对称性 课后巩固（含答案）

青岛版九年级上 3.1 圆的对称性 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C．若⊙O的半径为10，AB=16，则OC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图是雨水管示意图，截面是半径为50cm的圆，管内水面AB=80cm,则水深CD等于（　　）（单位：cm）
A． B． C．20 D．30
3．如图，水平放置的圆柱形输油管道的截面半径是1m,油面宽为1m,则截面上有油部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：①分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；②作直线OM交AB于点N．若OB=10，AB=16，则tanB等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，若∠BEC=58°，那么∠DOC的度数为（　　）
A．33° B．66° C．64° D．57°
6．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论①△ABD是正△；②∠BOC=2∠ADC；③∠BOC=60°；④AC∥BD，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么BC的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置…则第2023秒点P所在的位置为（　　）
A． B． C．（0，-1） D．
9．如图，AB是⊙O的弦，点D是弦AB的中点，OD与⊙O交于点C，AE是直径，连接BE，DE．若DE=3DO=3，则半径OC的长为（　　）
A．2 B． C． D．
10．如图在给定的⊙O中，弦AB的弦心距OH=6，CD=16，点E在弦CD上，且OE=ED=5，当△EAB面积的为最大时，DH的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图：⊙O的直径AB⊥CD于P，AP=CD=4cm,则OP=______cm.
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=5，BC=8，则⊙O的半径为______．
13．如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出⊙C上位于第二象限和第三象限的整数点的坐标______．
14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ______cm.
15．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，AP=1，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 ______；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，则CH的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知在两个同心圆中，点O为圆心，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点，且AC=CD，OE⊥AB，垂足为E．
求证：（1）AC=BD；
（2）BC=4ED．
17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）求证：GE=BE；
（2）若OG=1，CD=8，求BC的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．

19．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．
如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）．
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠ABC的平分线交AD于点E．点O在AD的延长线上，以O为圆心，OE为半径的⊙O经过点B，C．
（1）若，，求⊙O的半径；
（2）设⊙O与AD的延长线交于点F，M是CF的中点，MD的延长线与AB交于点N．求证：BN=BD．
青岛版九年级上 3.1 圆的对称性 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、A 5、C 6、A 7、B 8、D 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、； 12、； 13、（-3，-1），（-3，7），（-4，6），（-5，3）； 14、2； 15、8；；
三．解答题（共5小题）
16、证明：（1）∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，
即AC=BD，
（2）∵AC=CD，
∴CD=BD，
∵CE=DE，
∴CD=2DE，
∴BD=2DE，
∴BC=4ED．
17、（1）证明：∵D是的中点，
∴=，
∴∠FCD=∠BCD，
在△GCE和△BCE中，
，
∴△GCE≌△BCE（ASA），
∴GE=BE；
（2）解：如图，连接OC，
设GE=BE=x,则OB=1+2x,
∵AB⊥CD，CD=8，
∴CE=DE=4，
在△OCE中，OE2+CE2=OC2，即（1+x）2+42=（1+2x）2，
解得：x=2（负值舍去），
∴BE=2，
∴BC===2．
18、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA=∠C=90°，
∴OF⊥AC，
∴=，
∴点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF=AC=8，
在Rt△AFO中，AO2=AF2+OF2，
∴OA2=64+（OD-DF）2，
∴OA2=64+（OA-4）2，
∴OA=10，
∴⊙O的直径为20．
19、解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O以点D，由题意可知，CD=1m,AB=6m,
∴OC⊥AB，AB=6m,
∴AC=BC=AB=3m,
设圆的半径为r m,即OA=OD=r m,OC=（r-1）m,
在 Rt△AOC中，
OC2+AC2=OA2，即 （r-1）2+32=r2，
解得r=5，
即该圆的半径为5m；
（2）设水面升到如图EF的位置，则EF∥AB，OD与EF相交于点G，
∵OD⊥EF，
∴EG=FG=EF=m,
连接OE，在Rt△EOG中，OE=5m,EG=4m,
∴OG==3m,
∴CG=OC-OG=4-3=1（m），
即水面上涨的高度为 1 米．
20、（1）解：连接OB，⊙O的半径为R，如图所示：

∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB=，BD=，
∴sin∠BAD===，
∴∠BAD=30°，
∴∠ABC=90°-∠BAD=60°，
∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠BAD=30°，
∴AE=BE，∠BEO=∠ABE+∠BAD=60°，
∵点O是⊙O的圆心，OE为半径，⊙O经过点B，C，
∴OB=OE，
又∵∠BEO=60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠OBE=60°，OB=OE=BE=R，
∴AE=BE=R，
∴OA=OE+AE=2R，
∵∠ABO=∠ABE+∠OBE=30°+60°=90°，
∴△AOB是直角三角形，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2=AB2+OB2，
∴，
解得：R=2，R=-2（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径为2；
（2）证明：在Rt△CDF中，M是CF的中点，
∴MD=MC=MF，
∴∠MDF=∠F．
∵∠F=∠DBE，∠MDF=∠ADN，
∴∠DBE=∠ADN，
∵AD⊥BC，
∴∠ADN+∠BDN=90°，
∴∠DBE+∠BDN=90°，
∴BE⊥ND，
∴∠DBE+∠BDN=90°，∠NBE+∠BND=90°，
又∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠DBE=∠NBE，
∴∠BND=∠BDN，
∴BN=BD．