青岛版九年级上册 3.4 直线与圆的位置关系 课后巩固（含答案）

青岛版九年级上 3.4 直线与圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（　　）
A．54° B．72° C．108° D．144°
2．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（　　）
A．23° B．44° C．46° D．57°
3．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（　　）
A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5
6．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，若∠D=45°，则∠PCA=（　　）
A．50° B．57.5° C．60° D．67.5°
7．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）
A．4 B．6 C．3 D．2
8．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AC=5，BD=3，则AB的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过D点作⊙O的切线DE，连接CO、DO，若∠ADE=60°，∠ABC=100°，则∠COD的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，已知点B（6，3），P为BC边上一动点，以点A为圆心，AP长为半径作圆，过点P作⊙A的切线，交线段OC于点F，将△CPF沿PF翻折得到△C′PF．当点C′恰好落在⊙A上时，点P的横坐标为（　　）
A．3 B． C．4 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD=25°，∠ABC=______°．
12．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连接OP交圆于点A．若AP=OA=1，则该切线长为______．
13．如图，AB是半圆的直径，BC⊥AB，过点C作半圆的切线，切点为D，射线CD交BA的延长线于点E，若CD=ED，AB=4，则EA=______．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，⊙A切BC于点D，BD=8cm,CD=3cm,则⊙A的半径长是______．
15．如图，⊙O在矩形ABCD内，且与AB、BC边都相切，E是BC上一点，将△DCE沿DE对折，点C的对称点F恰好落在⊙O上，已知AB=20，BC=25，CE=10，则⊙O的半径为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE=2OC=6，求cos∠CDA的值．
18．如图，在△AOB中，OA=OB，OA边，AB边分别交⊙O于点D，C，连接OC，CD，有CD=AD，过点C作CE⊥OB于点E，连接DE交OC于点F，且∠DCB=5∠A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当时，求△EFC与△EFO的周长差．
19．如图，△DBE内接于⊙O，DB是⊙O的直径，BE平分∠DBC，∠C=90°，延长BD交CE的延长线于点A，连接OE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，OA=8，求AE的值．
20．如图1，AB为⊙O直径，CB与⊙O相切于点B，D为⊙O上一点，连接AD、OC，若AD∥OC．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）如图2，过点A作AE⊥AB交CD延长线于点E，连接BD交OC于点F，若AB=3AE=12，求BF的长．
青岛版九年级上 3.4 直线与圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、D 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、65； 12、； 13、2； 14、2； 15、5；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
17、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠CDA，
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=∠CDA，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDC，
∴∠BCE+∠E=∠CDA+∠BDC=∠ADB=90°，
∴∠OBE=180°-（∠BCE+∠E）=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线．
（2）解：设BC=m,
∵BE=2OC=6，
∴BE=BD=6，OC=3，
∴OA=OB=3+m,
∴AB=2OB=2（3+m）=6+2m,AC=AD=3+3+m=6+m,
∵AD2+BD2=AB2，
∴（6+m）2+62=（6+2m）2，
解得m1=2，m2=-6（不符合题意，舍去），
∵∠CBE=90°，BE=6，BC=2，
∴CE===2，
∵∠BCE=∠CDA，
∴cos∠CDA=cos∠BCE===，
∴cos∠CDA的值为．
18、（1）证明：∵CD=AD，
∴∠ACD=∠A，
∵∠DCB=5∠A，且∠DCB+∠ACD=180°，
∴5∠A+∠A=180°，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠ODC=∠ACD+∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC于点C，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=6，
∴∠ACD=∠A=∠B=30°，AC=BC=AB=3，
∴CD∥OB，
∵CE⊥OB于点E，
∴∠OEC=∠BEC=90°，
∴CE=BC=，∠OCE=90°-∠BCE=∠B=30°，
∵∠OCA=90°，∠A=30°，
∴OA=2OC，
∵AC===OC=3，△DOC是等边三角形，
∴CD=OC=3，
∴OE=OC=，
∵OE∥CD，
∴△OEF∽△CDF，
∴===，
∴OF=OC=OC=1，CF=OC=OC=2，
∴CE+CF+EF-（OE+OF+EF）=+2+EF--1-EF=，
∴△EFC与△EFO的周长差为．
19、（1）证明：∵OE=OB，
∴∠OEB=∠ABE，
∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠ABE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C=90°，
∵OE是⊙O的半径，且AC⊥OE于点E，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
∵∠OEA=90°，OA=8，
∴=cos∠AOE=cos∠ABC=，
∴OE=OA=4，
∴AE===4，
∴AE的值为4．
20、（1）证明：连接OD，
∵CB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=∠COB=∠DOC，
∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴OD⊥DC，
又OD为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：设CB=x,
∵AE⊥EB，
∴AE为⊙O的切线，
∵CD、CB为⊙O的切线，
∴ED=AE=4，CD=CB=x,∠DOC=∠BCO，
∴BD⊥OC，
过点E作EM⊥BC于M，则EM=12，CM=x-4，
∴（4+x）2=122+（x-4）2，
解得x=9，
∴CB=9，
∴OC==，
∵=，
∴BF=．