人教版九年级上册 24.1 圆的有关性质 课后巩固（含答案）

人教版九年级上 24.1 圆的有关性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 昆明校级月考）如图，若AB是⊙O的直径，∠AOC=68°，则∠ABC度数为（　　）
A．22° B．32° C．34° D．68°
2．（2025春 鼓楼区校级期中）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC⊥OB于点D．若AC=16，OD=6，则半径的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2025 拱墅区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD．若∠BAC=43°，则∠ADC=（　　）
A．43° B．45° C．47° D．49°
4．如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BCD=54°，则∠ADC等于（　　）
A．27° B．36° C．46° D．54°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接OD，BC，AC，OD∥BC，∠A=24°，则∠D的度数为（　　）
A．66° B．38° C．33° D．24°
6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D=20°，则∠ABD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
8．（2025 岚山区一模）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，作∠PAC的角平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E，且DE=4，，则AB的长等于（　　）
A．4 B．6 C． D．
9．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA，PB，点M在AB的延长线上．若∠PBM=110°，则∠APC=（　　）
A．20° B．30° C．55° D．70°
10．如图，在正三角形ABC中，AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，以DE为直径作⊙F，P是边BC上的动点，连接FP，以FP为直径作半圆交⊙F于点Q，则线段PQ长的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______．
12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，，则OC的长为 ______．
13．如图，在⊙O中，A是优弧BC上一点，∠BAC=α，连接BO，CO，延长BO交AC于点D，则图中角度大小为2α的角是 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上异于A、B的一点，连接AE、BE，直径DC⊥AE交AE于点P，且D在优弧ABE上，若AB=25，AE=24，则PC的长为 ______．
15．如图，在⊙O中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与A、B两点重合），弦MN过P点，∠NPB=45°．
（1）若AP=2，BP=6，则MN的长为 ______；
（2）当P点在AB上运动时（保持∠NPB=45° 不变），则= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，且点D为弦AB所对优弧的中点，连接OD，分别延长AD、BC相交于点M．
（1）求证：AC=CM；
（2）若，BC=3，求直径AC的长．
17．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若CD=2，AB=8，求⊙O的半径．
18．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC．
（1）求证：AC=CG；
（2）若CD=EG=8，求弦DB的长度．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，CF=BF．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）若CE=12，BE=8，求AB的长．
20．如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．
（1）判断BC，MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；
（3）如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
人教版九年级上 24.1 圆的有关性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、C 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、70°； 12、4； 13、∠BOC．； 14、9； 15、2；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，延长DO，交AB于F，
∵点D为弦AB所对优弧的中点，
∴DF⊥AB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴MB∥DF，
∴∠M=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠M=∠OAD，
∴AC=CM；
（2）解：设⊙O的半径为R，则AC=CM=2R，
∵BC=3，
∴MB=MC+BC=2R+3，
∵MB∥DF，OA=OC，
∴AD=DM=2，
∴AM=4，
在Rt△ABM中，AB2=AM2-BM2=（4）2-（2R+3）2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=（2R）2-32，
∴（4）2-（2R+3）2=（2R）2-32，
解得：R1=，R2=-4（舍去），
∴AC=5．
17、解：（1）∵OD⊥AB，∠AOD=54°，
∴，
∴；
∴∠DEB的度数为27°；
（2）设⊙O的半径为R，
∵CD=2，AB=8，
∴OC=R-2，
∵OD⊥AB，
∴，，
在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，
∴42+（R-2）2=R2，
解得：R=5；
∴⊙O的半径是5．
18、（1）证明：∵CD⊥AB，DF⊥CG，
∴∠DEB=∠BFG=90°，
∵∠EBD=∠FBG，
∴∠CDF=∠G，
.∵∠A=∠CDF，
∴∠A=∠G，
∴CA=CG；
（2）解：连接OD．
设圆的半径为r,则OE=8-r.
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴DE=EC=4．
在Rt△OED中，由勾股定理得：
42+（8-r）2=r2，
解得r=5．
∴EB=r-OE=2．
在Rt△DBE中，由勾股定理得：
DB2=42+22=20，
解得．
19、（1）证明：∵C是的中点，
∴BC=CD，∠D=∠CBF，
∴∠CBF=∠A，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CF=BF，
∴∠CBF=∠FCB，
∴∠A=∠ECB，
∵∠A=90°-∠CBE，
∴∠ECB=90°-∠CBE，
∴∠CEB=90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：在Rt△EBC中，
∵CE=12，BE=8，
∴BC===4，
∵BC=CD，
∴BC=CD=4，
设AB=x,
∴AE=x-8，
由勾股定理得，
，
解得：x=26，
∴AB=26．
20、解：（1）BC∥MD，
理由如下：由圆周角定理得，∠M=∠C，又∠M=∠D，
∴∠C=∠D，
∴BC∥MD；
（2）连接OD，
∵AE=16，BE=4，
∴OB=10，
∴OE=10-4=6，
∴ED==8，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD=2ED=16；
（3）∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∴∠D=30°．