1.2.4三角形中的几何计算 同步训练 （含答案）

1.2.4 三角形中的几何计算 同步训练 （含答案）　
1．已知△ABC中，A＝45°，B＝60°，b＝1，则最短边的长等于(　　)
A. B. C. D.
2．在△ABC中，B＝60°，BC＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边AC的长为(　　)
A. B．3 C. D．7
3．在△ABC中，b＝，c＝1，C＝30°，则△ABC的面积S为(　　)
A. B. C.或 D.或
4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2c＝a＋b，C＝30°，△ABC的面积为，则c等于(　　)21·cn·jy·com
A．1＋ B. C. D．2＋
5．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)
A. B. C. D.
6．在△ABC中，A＝120°,b＝6，C＝30°，，则△ABC的面积是(　　)
A．9 B．8 C．9 D．18
7．已知△ABC的面积为，且a＝2，b＝，则C的大小为(　　)
A．60°或120° B．60° C．120° D．30°或150°
8．．已知锐角△ABC中，B＝2C，AB＝2，则AC的范围为(　　)
A．(2，2) B．(，) C. D．[2，2]
9．在△ABC中，AC＝2，C＝，当△ABC的面积等于时，sinA＝________.
10．等腰三角形底边长为m，腰长为2m，则腰上的中线长等于________．
11．等腰△ABC中，顶角B＝120°，腰长BC＝1，则底边AC长为________．
12．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且面积S＝，则A＝________.
13.△ABC的面积为10，周长为20，A＝60°，则BC的长等于
14．在△ABC中，若A＝30°，AC＝2，BC＝2，求△ABC的面积．
15．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，2csinA＝a.
(1)求角C的大小；
(2)若c＝2，△ABC的面积为，求a，b的值．
参考答案:
1.解析：∵C＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴A最小．故边a最短．
由正弦定理得a＝sinA＝.故选A.答案：A
2.解析：∵S△ABC＝BC·ABsinA＝，∴AB＝1.由余弦定理可得AC2＝BC2＋AB2－2BC·ABcosB＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，即AC＝.
答案：A
3.解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝，
所以B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，A＝90°，S＝＝＝；
当B＝120°时，A＝30°，S＝bcsinA＝××1×sin30°＝.答案：D
4.解析：由absin30°＝，得ab＝6，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos30°＝(a＋b)2－2ab－ab＝4b2－12－6，得c＝＋1.答案：A
5.解析：
在△ABC中，由余弦定理可知：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即7＝AB2＋4－2×2×AB×.整理得AB2－2AB－3＝0.21世纪教育网版权所有
解得AB＝－1(舍去)或AB＝3.故BC边上的高AD＝AB·sinB＝3sin60°
＝.答案：A
6.解析：由题意知B＝180°－120°－30°＝30°.则b＝c＝6，因此S△ABC＝×6×6×sin120°＝9.答案：C21教育网
7.解析：由S△ABC＝absinC得＝×2××sinC，所以sinC＝，
故C＝60°或120°，故选A.答案：A
8.解析：由正弦定理得＝，所以＝，所以AC＝4cosC，又△ABC是锐角三角形，所以90°9.解析：由三角形的面积公式S＝BC·ACsin＝易求得BC＝1，由余弦定理得AB＝，再由三角形的面积公式S＝AB·ACsinA＝，即可得出sinA＝.答案：21cnjy.com
10.解析：
如图，AB＝AC＝2m，BC＝m，设BC中点为D，连接AD，则AD⊥BC.
在Rt△ABD中，cosB＝＝＝.设AB中点为点E，连接CE，则在△BEC中，BE＝BC＝m，余弦定理CE2＝CB2＋BE2－2CB·BE·cosB
＝m2＋m2－2m2·＝2m2－m2＝m2.所以CE＝m.答案：m
11.解析：易知A＝C＝30°，由正弦定理知：＝，∴AC＝.
答案：
12.解析：在△ABC中，因为S＝，而S△ABC＝bcsinA，
所以＝bcsinA，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，所以cosA＝sinA，所以A＝45°.答案：45°www.21-cn-jy.com
13.解析：
如图，由题意得由②得bc＝40.
由③得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－3×40，所以a＝7.
14.解：∵AC＝2，BC＝2，A＝30°，∴根据正弦定理，有sinB＝
＝＝，又∵AC>BC，∴B>A，则B有两解，(1)当B为锐角时，B＝60°，C＝90°，
∴S△ABC＝AC·BCsinC＝2.(2)当B为钝角时，B＝120°，C＝30°，
∴S△ABC＝AC·BCsinC＝.综上可知，△ABC的面积为2或.
15.解：(1)因为2csinA＝a，所以2sinCsinA＝sinA，所以sinC＝，又因为C∈(0,)，所以C＝60°.(2)根据题意得c2=a2+b2-2abcosC和absinC=解得a=2,b=22·1·c·n·j·y