人教版数学选修2-2：1.3.1 函数的单调性与导数 教学设计

第一课时
函数的单调性与导数
（一）课堂设计理念
先以具体问题引入，让学生意识到用定义法、图象法在处理一些单调性问题时难度之大，激发学生的学习兴趣，再让学生数形结合，通过观察分析、小组讨论的方式得出函数单调性与导数之间的联系。
课堂设计意图
建立函数单调性与导数之间的联系是本节课的关键。课堂中先以具体问题引入，让学生意识到在处理一些单调性问题时定义法、图象法的不便，激发学生的求知欲；接下来让学生数形结合，通过小组讨论的方式得出函数单调性与导数间的联系，这样既有助于活跃课堂气氛又加深了学生对结论的理解。在练习上，紧扣高考题，并采用小组竞赛的方式，有效地调动了学生的积极性。
教材分析
本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
高考要求：了解函数导数与单调性的关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间。这部分在高考中几乎每年都有涉及，所占分值比重较大
（四）教学目标
知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
（五）教学重点、难点
重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
学生情况分析
有利因素：
1）已经学习了函数的单调性，会用图像法、定义法求函数的单调性；
2）在物理学瞬时速度的辅助下掌握了导数概念及几何意义，会求简单函数的导函数；
3）学生好奇心强，探究导数与函数单调性关系对他们而言是一个挑战，更能激发他们学习兴趣。
不利因素：学生发现能力欠缺，对于这两个知识板块的整合，学生存在很大兴趣，但却容易无从下手，所以本节课教师要注意引导学生数形结合去发现规律，总结结论。
教学方法、教学策略选择与设计
1、教学方法的选择：本节课以“问题解决”贯穿始终，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神.
2、教学手段的利用：
本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解.
（八）教学准备、教学媒体运用
PPT、几何画板
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
时间分配
提问判断函数单调性的方法用以上方法判断y=2x3+3x2-12x+1单调性
以y=x2为例：图象法、定义法尝试用“定义法”作差，判断差的正负时很麻烦，用“图像法”,图像很难画出来
让学生意识到用定义法、图象法在处理一些单调性问题时难度之大，激发学生学习兴趣
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引入新课题，结合高考要求给出本节课学习目标
结合高考，调动学生积极性
用幻灯片展示y=x,y=x2,y=1/x的图象，设置问题：判断各函数单调性判断相应导数的正负它们之间有何联系
小组讨论，总结答案（小组组长总结，其它组可进行补充）
小组合作，既有助于活跃课堂气氛又加深了学生对结论的理解
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能否用导数的几何意义解释上述联系
借助于y=x2-4x+3的图象，观察其切线斜率，分析导数符号（以小组形式完成）
分析几何意义验证结论
引导学生总结，教师板书结论
归纳总结导数与函数单调性的联系，注意语言的准确性：在某个区间（a,b）内，（1）如果f/(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；（2）如果f/(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；
让学生准确理解并记忆结论
设置问题：1）、若y=lnx，试求y的导数及单调区间。强调：应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。2）、如果在某个区间内恒有f/(x)=0，函数f(x)有什么特性？
1）y/=1/x,单调递增区间为（0，+∞）（有些学生会直接根据导数的正负错误地得到两个单调区间）2)
常函数
通过问题让学生纠正易错点，加深对结论的理解
.例1：已知导函数y=f(x)具备下列信息：①当10;②当x>4或x<1时，f’(x)<0
③当x=4或x=1时,f’(x)=0，
试画出函数的大致图象
学生小组讨论，然后板书答案。
会结合导数正负判断原函数图象
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巩固练习：（高考原题）根据导数图象选择原函数图象
自由发言，阐述依据
例2.判断y=2x3+3x2-12x+1的单调性并求其单调区间巩固练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：1).f(x)=sinx-x
x∈（0,）2)f(x)=2x3+3x2-24x+1教师通过几何画板展示图象，验证答案
1）学生口述，教师板书步骤注意：若函数的单调区间有多个，应用逗号隔开，不能用并集表示。2）归纳步骤：（1）确定函数定义域；（2）求f
'(x)；（3）解不等式f
'(x)>0(或f
'(x)<0)（4）下结论，指出单调区间学生板书步骤
通过练习，掌握用导数求单调区间的步骤巩固强化
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变式训练：
求证f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数
小组讨论，口述步骤
灵活运用导数处理单调性问题
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课堂小结：（由学生完成）本节课我们学习到了哪些内容？如何利用导数来求单调区间
随堂检测：（高考原题）1.(浙江理工类)已知函数图象选导数图象2.(全国理)函数y=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数？A
BC
D
学生自主完成DB
巩固知识，查缺补漏。
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作业布置
复习本节课内容，理清脉络；2.
阳光课堂《函数的单调性与导数》练习
板书设计
函数的单调性与导数
1.结论
2.求单调区间步骤
3.例题
教学反思：本节课通过观察分析、小组讨论，加深了学生对函数单调性与导数关系的理解，但在练习中发现部分学生对求导公式记忆不牢，运用时不熟练且易出错，所以接下来的学习中还要加强此方面的巩固练习。
A
B
x
y
o
2
3