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磁场部分
知识结构
第十一章
磁场
磁场的产生
及基本性质
磁体的磁场（条形、蹄形磁铁）
电流的磁场
直线环线通电螺线管
对放入其中的磁体、运动电荷(电流)有力的作用
磁感应强度B
磁场的描述
磁感线
磁场中的力
磁场对电流的作用(安培力)
磁场对运动电荷的作用
(洛仑兹力)
综合应用：带电粒子在磁场、复合场中的运动、
现代技术中的应用
本章学习要注重与电场的类比
②微观与宏观的联系
重难点：
①空间与平面视图的转化
③理论与实际
结合（建模能力、应用能力培养）
一、磁场的产生及几类典型磁场
磁体产生磁场的特点：
①磁体周围磁场从N极指向S极
②磁感线与电场线不同的是：
是闭合的曲线。
磁体内部磁场从S极指向N极
1、利用磁体获得磁场
思考：有哪些途径可以获得磁场？各类磁场有何特点？
例：
中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是 （ ）
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
c
课本P、112 地磁场
熟悉地磁场的特点
2. 利用电流（通电导线）也可以获得磁场
著名的奥斯特实验，发现电磁联系的第一人。
学史：第一个揭示电与磁有联系的科学家是谁？
电流周围磁场方向与电流方向遵循什么规律？
右手螺旋定则
(安培定则）
①通电直导线周围的磁场
②通电螺线管周围的磁场
右手螺旋定则
(安培定则）
磁场的
空间分布
类型 通电直导线 通电螺线管 环形电流
1.立体图
2. 纵截面图
3.横截 面图
各类电流周围磁场视图转化
安培分子电流假说：任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个分子都成为一个微小的磁体。
磁体的磁场
电流的磁场
自由电荷的运动产生
磁现象的电本质
例1：一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过静止的小磁针正上方, 这时磁针的 N 极向纸外方向偏转,这一束带电粒子可能是( )
A. 向右飞行的正离子束
B. 向左飞行的正离子束
C. 向右飞行的负离子束
D. 向左飞行的负离子束
BC
例2.如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B和C在螺线管垂直平分线上，且B在管内，则下列说法正确的是（ ）
A.磁感线最密的是A处，最疏的是B处
B.磁感线最密的是B处，最疏的是C处
C.小磁针在B处和A处N极都指向左方
D.小磁针在B处和C处N极都指向右方
BC
例3.为解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引起的。在下图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是哪一个？请简述理由。
B
二、磁场的描述
1、磁场的基本性质：
2、磁感应强度（B）的定义：
在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线所受到的磁场力F 与导线长度L、导线中电流 I 的乘积IL的比值，叫做通电导线所在位置的磁感应强度.
磁场的基本性质是对其中的磁体或电流（运动的电荷）有力的作用
与静电场类比
磁感应强度B是矢量，如何确定B的方向？
B的方向：四向合一
磁感应强度的方向，即磁场中该点的磁场方向，即磁感线在该点的切线方向，即小磁针静止时N极在该处的指向。
例1：在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电 流，导线所受的力也不一样。图中的图像表现的是导线受力的大小F与通过导线的电流I的关系。A、B各代表一组F、I的数据。在甲、 乙、丙、丁四幅图中，正确的是哪一幅或哪几 幅？说明道理。
乙丙
例2（多选）两根通电的长直导线平行放置，电流分别为 和 ，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有 、 、 、 四点，其中 、 在导线横截面连线的延长线上， 、 在导线横截面连线的垂直平分线上。则导线中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是 ( )
AB
二、磁场的描述
①磁感应强度B
1.磁通量定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，把B和S的乘积叫穿过这个面的磁通量。
2.磁通量的形象描述为穿过平面磁感线条数的多少。
②磁通量ф
例1：如图，匀强磁场磁感应强度为B,线圈面积为S，此时穿过线圈磁通量？
当线圈平面绕轴转过90°时，穿过线圈的磁通量是多少？
当线圈平面绕轴转过180°时，穿过线圈的磁通量是多少？与初始相比磁通量变化了多少？
注意：
磁通量是标量，但有正负。
若规定磁场从正面穿入时，磁通量为正。则从反面穿入时，磁通量即为负。
BS
0
-BS;-2BS
三、磁场中的作用力
磁场
磁体
磁场
电流
电流
磁场
电流
磁场对运动电荷有作用力
1、磁场对电流的作用
——安培力
安培力(F)的方向既与磁场(B)方向垂直，又与电流(I)的方向垂直，安培力F垂直于B与I决定的平面.
①安培力大小的确定
②安培力方向的确定
左手定则
F=BIL
条件：I垂直于B
思考：I与B不垂直？
例：导线abc为垂直折线，通有电流为I，ab=bc=L,导线所在平面与匀强磁场垂直，磁感应强度为B，求导线abc所受安培力。
F= BIL, 垂直ac连线向上
结论：两平行导线电流相反,
互相（ ） .
两平行导线电流相同,
互相（ ）.
例：电流之间的相互作用
电流之间的相互作用是
通过磁场发生相互作用的。
2.安培力的应用
例1.两条平行的通电直导线 、 通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是( )
A.两根导线之间将相互排斥
B.在 位置产生的磁场方向垂直纸面向外
C.受到的力是由 产生的磁场施加的
D.若 ，则受到的力大于 受到的力
C
例2：如图所示，在M 、N 两点处有两根垂直纸面平行放置的长直导线， 通有大小相等、方向相反的电流。在纸面上有一点P ，P 点到M 、N 的距离相等。下列选项正确的是 ( )
A. M 处导线受到的安培力沿MN 连线指向N
B. M 处导线受到的安培力垂直于MN 连线向右
C. P 点的磁场方向平行于MN 连线向上
D. P 点的磁场方向垂直于MN 连线向右
D
例3：通电矩形导线框 与无限长通电直导线 在同一平面内，电流方向如图所示， 边与 平行，关于 中电流产生的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是( )
A. 线框有两条边所受到的安培力方向相同
B. 线框有两条边所受到的安培力大小相等
C. 整个线框有向里收缩的趋势
D. 若导线 向左微移，各边受力将变小，但合力不变
B
例1：把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动？
N
S
从右向左看
电流逆时针流
等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁
安培力作用下导体运动的判断
俯视看：线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
（1）绳子拉力_______
(变大,变小,不变)
（2）桌面对磁铁的支持力_______
（3）桌面对磁铁的摩擦力________(有,无).
变大
变小
无
有
水平向右
N
S
例2、如图，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正上方用细绳固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，
桌面对磁铁的摩擦力
_______(有,无)
方向_______.
N
S
与安培力有关的力学综合问题的分析方法
例：如图所示，宽为 的光滑固定导轨与水平面成 角，质量为 的金属杆 （电阻不计）水平放置在导轨上，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 。电源的内阻为 ，当可变电阻接入电路的阻值为 时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用 表示。求：
（1） 金属杆静止时受到的安培力的大小 ；
（2） 电源的电动势 ；
首先要立体图形平面化
电磁问题力学化
（3） 若保持其他条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间，金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度 。
例： 如图所示，宽为 的光滑固定导轨与水平面成 角，质量为 的金属杆 （电阻不计）水平放置在导轨上，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 。电源的内阻为 ，当可变电阻接入电路的阻值为 时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用 表示。求：
[解析]仅改变匀强磁场的方向，则安培力大小不变，因此当安培力沿导轨向上时，金属杆具有沿导轨向上的最大加速度，由
得最大加速度
。
2、磁场对运动电荷的作用
——洛伦兹力
联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力是安培力的微观本质
运动电荷所受洛伦兹力的矢量和
在宏观上表现为安培力
L
2、磁场对运动电荷的作用
——洛伦兹力
如何由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？
设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是 v，单位体积内的粒子数为 n，粒子的电荷量为 q。导体横截面积为 S ,导体长为L.
1. 写出这段长为 vt 的导线所受的安培力 F安。
2. 求出每个粒子所受的力F洛
L
L
洛伦兹力方向的判定
左手定则
注意：
区分正电荷与
负电荷时，
四指方向的不同
例：写出各图中洛伦兹力的大小和方向
F洛=0
F洛=Bqv
F洛=Bqv
F洛=Bqv
F洛=Bqvsinθ
垂直纸面向外
+
F洛
F洛
+
垂直纸面向里
思考：洛伦兹力有何特点？
它对改变电荷的运动状态起什么作用？
2.重要结论：洛伦兹力不做功！
1.洛伦兹力F洛的效果：洛伦兹力的方向永远与速度垂直，只改变运动电荷速度的方向，不改变运动电荷速度的大小。
例：如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度 沿平行于导线的方向射出。若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则选项所示的图像中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
B
亥姆霍兹线圈
电 子 枪
磁场强弱选择挡
加速电压选择挡
洛伦兹力演示器巩固练习：
一、选择题
1.如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1> I2，方向均向上。若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（ ）
A. 两根导线相互排斥
B. 为判断F1的方向，需要知道Il和I2的合磁场方向
C. 两个力的大小关系为F1> F2
D. 仅增大电流I2，F1、F2会同时都增大
2.如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向
3．（多选）如右图所示，在空间直角坐标系Oxyz中存在有沿x轴正方向的匀强磁场，在直角坐标系中选取如图所示的abc-a′b′c′棱柱形空间。通过面积S1（abb′a′所围的面积）、S2（acc′a′所围的面积）和S3（cbb′c′所围的面积）的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3，则 （ ）
A．Φ1=Φ2 B．Φ1＞Φ2
C．Φ1＞Φ3 D．Φ3＞Φ2
4.如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为，乙的圆心为，在两环圆心的连线上有、、三点，其中，此时点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为。当把环形电流甲撤去后，点的磁感应强度大小为（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，关于磁铁、通电导线间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，通电导线不产生磁场，通电导线对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场发生的
B. 乙图中，磁铁对通电导线的力的作用是通过磁铁的磁场发生的
C. 丙图中通电导线间的相互作用是通过通电导线的磁场发生的
D. 丙图中通电导线间的相互作用是通过电荷的电场发生的
6.如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A．偏转原因是圆盘周围存在电场
B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
7．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（
A. 顺时针方向转动，同时下降 B. 顺时针方向转动，同时上升
C. 逆时针方向转动，同时下降 D. 逆时针方向转动，同时上升
8. 如图是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C.加一电场，电场方向沿z轴负方向
D.加一电场，电场方向沿y轴正方向
9.1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当正电子通过云室内的强匀强磁场时，拍下如图所示的径迹照片，A、B是径迹上的两点，根据正电子的偏转情况，则 ( )
A. 正电子从B运动到A
B.磁场方向垂直纸面向外
C.运动过程中洛仑兹力对正电子做负功
D.正电子在A点比在B点所受的洛仑兹力大
二、计算题
10.如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。求：（1）金属杆ab受到的摩擦力；（2）金属杆对导轨的压力。
11.如图所示，宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I1时，金属杆恰好能静止。求：
（1）磁感应强度B至少有多大？此时方向如何？
（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
12．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度 B 的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
（1）导出用 n、m、g、l、I 表示磁感应强度 B的表达式。
（2）当 n＝9，l ＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g 时，磁感应强度是多少？
13.2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1:a2；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案：
D 2. B 3. AC 4. B 5. BC 6. B 7.B 8.B 9.D
10.（1）BIlsinθ，方向水平向右；（2）mg-BIlcosθ，方向竖直向下
11. ，方向垂直于导轨平面向上；（2）
12. （1）B=mg/2nIl （2）0.48T
13. （1）；（2）；（3）
