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浙教版2025—2026学年七年级上册期中提分冲刺卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 实数在数轴上对应点的位置如图所示若实数满足，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列数中是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
3．关于 的叙述，正确的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为4的正方形边长是
C． 是无限不循环小数
D．在数轴上找不到可以表示 的点
4．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．﹣3是27的立方根
C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．的立方根是
5．实数 的小数部分是（ ）
A．6- B． -6 C．7- D． -7
6．下列式子计算不正确的是（ ）
A． ( 3)= 3 B． ( 3)=3
C．∣ 3∣= 3 D． 3∣= 3
7．水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）.
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ， .若n为整数且 ，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
9．下列说法不正确的是（ ）
A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是
10．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（ ）
A．正数 B．偶数
C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若和的立方根互为相反数，则 ．
12．绝对值大于而小于的整数是 ．
13．比较大小： (填“＞”“＜”或“＝”)
14．已知a、b是有理数，若|a|=3，b2=4,则a+b的所有值为 。
15．计算：+= .
16．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ；
（2） .
18．在数轴上表示下列各数，再用“ ”连接起来．
，3， ，0， ．
19．在，-π，0，3.14，，0.3，，中，
属于有理数的有： .
属于无理数的有： .
属于实数的有： .
20． 某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm，接下来的第二年比上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
21．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，-3，+5，-2，+10，-3，-2，-12
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
22．在0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10的平方根与立方根中， 哪些是有理数 哪些是无理数
23．定义新运算：若 N>0)，则b 叫作以a 为底 N 的对数，记作log2N=b.例如：因为 所以log5125=3.因为 ，所以log11121=2.
（1）填空： ， ；
（2）如果log5|m-4|=2，求m的值；
（3）若 log327+log4x=log232，求2(x-1)的值.
24．已知、互为相反数，、互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1，且，求的值．
25．观察并验证下列等式：
，
，
，
（1）续写等式：________；（写出最后结果）
（2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）
（3）利用（2）中得到的结论计算：
；
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浙教版2025—2026学年七年级上册期中提分冲刺卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 实数在数轴上对应点的位置如图所示若实数满足，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵1＜a＜2，a+b＜0，
∴b＜0，且，
即b的值可以是-2，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出b＜0，且，再对每个选项逐一判断求解即可。
2．下列数中是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、3.1415926是有限小数不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是整数不是无理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义：无理数是指无限不循环小数，然后再对各个选项进行逐一分析即可求解。
3．关于 的叙述，正确的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为4的正方形边长是
C． 是无限不循环小数
D．在数轴上找不到可以表示 的点
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 是无理数，原说法错误，不符合题意；
B. 面积为4的正方形边长是2，原说法错误，不符合题意；
C. 是无限不循环小数，正确，符合题意；
D. 在数轴上可以找到表示 的点，原说法错误，不符合题意.
故答案为C.
【分析】根据无理数的概念判断A、C；根据正方形的面积公式判断B；根据实数与数轴上的点一一对应判断D.
4．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．﹣3是27的立方根
C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．的立方根是
【答案】A
【解析】【解答】解：A、=8，8的立方根为2，语句正确，A选项符合题意；
B、27的立方根为3，语句错误，B选项不符合题意；
C、（-1）2=1，1的立方根为1，语句错误，C选项不符合题意；
D、的立方根为，语句错误，D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据立方根的含义判断得到答案即可。
5．实数 的小数部分是（ ）
A．6- B． -6 C．7- D． -7
【答案】B
【解析】【解答】实数在整数6-7之间，故小数部分在-6
故答案为：B
【分析】实数的大小估值
6．下列式子计算不正确的是（ ）
A． ( 3)= 3 B． ( 3)=3
C．∣ 3∣= 3 D． 3∣= 3
【答案】C
【解析】【解答】解： A、+( -3)=-3 ，故A不符合题意；
B、-( -3)=3 ，故B不符合题意；
C、| -3|=3 ，故C符合题意；
D、-|-3|=-3，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】在一个数的前面添上“+”，这个数不变，可对A作出判断；在一个数的前面添上“-”号，就可得到这个数的相反数，可对B作出判断，再利用绝对值的性质，可对C，D作出判断。
7．水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：7791000=7.791×106.
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
8．已知 ， ， ， .若n为整数且 ，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即
.
∵ ，n为整数.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据条件得出
，结合被开方数越大，其算术平方根就越大可以确定
值在整数44和45之间，从而求出n值.
9．下列说法不正确的是（ ）
A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是
【答案】D
【解析】【解答】解：.16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意；
.16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意；
.0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意；
.64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；利用算术平方根的性质，可对B作出判断；再根据0的平方根与算术平方根都是0，可对C作出判断；然后一个数的立方根只有一个，可对D作出判断.
10．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（ ）
A．正数 B．偶数
C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
【答案】C
【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为：C.
【分析】 把2017个连续整数1，2，3，…，2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=为奇数，如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若和的立方根互为相反数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵2a＋1和2 a的立方根互为相反数，
∴2a＋1和2 a也是互为相反数，
∴2a＋1＋2 a＝0，
∴a＝ 3．
故答案为： 3．
【分析】先利用立方根的性质及相反数的性质可得2a＋1＋2 a＝0，再求出a的值即可.
12．绝对值大于而小于的整数是 ．
【答案】，
【解析】【解答】解：∵，且1＜2＜4，1＜3＜4，
∴绝对值大于1而小于4的整数是 ：±2和±3.
故答案为：±2，±3.
【分析】根据绝对值的意义，即可得出答案。
13．比较大小： (填“＞”“＜”或“＝”)
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵
∴和
的分母都是2，
∴只需比较分子
和
的大小即可，
∵，
∴．
故答案为＜．
【分析】先把两个实数转化成同分母的形式，然后对分子作差即可。
14．已知a、b是有理数，若|a|=3，b2=4,则a+b的所有值为 。
【答案】土1或士5
【解析】【解答】解：∵|a|=3，b2=4，
∴a=±3，b=±2，
当a=3，b=2时，a+b=5，
当a=-3，b=2时，a+b=-1，
当a=3，b=-2时，a+b=1，
当a=-3，b=-2时，a+b=-5，
∴a+b的所有值为：±1或±5，
故答案为：±1或±5.
【分析】首先根据绝对值和平方根的性质求出a，b，然后分情况计算即可.
15．计算：+= .
【答案】-3
【解析】【解答】解：+ =-5+2=-3，
故答案为：-3.
【分析】计算即可.
16．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：①当x≤2时，原式=5-x+2-x=7-2x≥3；
②当2＜x＜5时，原式=5-x+x-2=3；
③当x≥5时，原式=x-5+x-2=2x-7≥3.
综合得 |x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3.
【分析】利用绝对值的意义和整式的加减运算在x≤2，2＜x＜5，x≥5的情形下分别化简求值，即可得解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律计算括号里，再计算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
18．在数轴上表示下列各数，再用“ ”连接起来．
，3， ，0， ．
【答案】解： ，
在数轴上表示各数如下图所示：
【解析】【分析】根据数轴的特点将各数在数轴上表示，然后利用在数轴上表示的数从左到右依次增大用“＜”连接即可.
19．在，-π，0，3.14，，0.3，，中，
属于有理数的有： .
属于无理数的有： .
属于实数的有： .
【答案】 ， 0， 3.14， 0.3， ， ；-π， ，； ，-π， 0， 3.14， 0.3， ， ，
【解析】【解答】解：属于有理数的有： ， 0，3.14， 0.3， ， ；
属于无理数的有：-π，；
属于实数的有： ，-π，0，3.14， 0.3， ， ， .
故答案为： ， 0，3.14， 0.3， ， ； -π，； ，-π，0，3.14， 0.3， ， ， .
【分析】有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数.
20． 某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm，接下来的第二年比上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
【答案】解：规定增加为“+”，减少为“-”，
∴第一年比上年的增长量记为 +53.5 mm ．
第二年比上年的增长量记为 -81.5 mm ．
第三年比上年的增长量记为 +108.7 mm
【解析】【分析】根据相反意义的量的定义“在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量”并结合题意即可求解.
21．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，-3，+5，-2，+10，-3，-2，-12
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地9千米．
（2）解：（升），
答：这一天汽车共耗油升．
【解析】【分析】（1）将记录中的所有数相加即可得出答案；
（2）将所有数的绝对值相加再乘以油耗即可得出答案．
22．在0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10的平方根与立方根中， 哪些是有理数 哪些是无理数
【答案】；；；；；；；；；；
有理数：；
无理数：
【解析】【分析】本题需要计算每个数字（0到10）的平方根和立方根。然后，根据有理数和无理数的定义，判断每个计算结果是有理数还是无理数。最后，对每个数字的平方根和立方根的性质进行总结。
23．定义新运算：若 N>0)，则b 叫作以a 为底 N 的对数，记作log2N=b.例如：因为 所以log5125=3.因为 ，所以log11121=2.
（1）填空： ， ；
（2）如果log5|m-4|=2，求m的值；
（3）若 log327+log4x=log232，求2(x-1)的值.
【答案】（1）1；4
（2）解：因为log5|m-4|=2，所以|m-4|=25，解得m=29或m=-21，所以m的值为29或-21.
（3）解：因为 所以3+log4x=5，所以.
当x=16时，2(x-1)=2×(16-1)=30.
【解析】【解答】解：(1)因为： ，所以log33=1.
因为 而 所以
故答案为1，4.
【分析】(1)根据“如果 则 进行解答即可；
(2)根据新定义的运算，得出再根据绝对值的定义求出答案即可；
(3)根据新定义的运算求出 ，进而得到 再根据新定义运算求出结果即可.
24．已知、互为相反数，、互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1，且，求的值．
【答案】解：∵与互为相反数，与互为倒数，，在数轴上对应的点到原点的距离为1，
∴，，，，
∵，
∴，，（当时，不符合题意）
当时，
；
当时，
；
∴的值为8或4．
25．观察并验证下列等式：
，
，
，
（1）续写等式：________；（写出最后结果）
（2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）
（3）利用（2）中得到的结论计算：
；
【答案】（1）225
（2）
（3）
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