高三阶段性考试
数
学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在
答题卡上.。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与逻辑、不等式、函数、导数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={x∈Zx2一x-60},则A∩B=
A.{1,2,3}
B.{1,2}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2
2.已知命题p:x∈R,x>sinx,命题q:3x,y∈R,x十y2√xy,则
A.7p和q都是真命题
B.p和g都是真命题
C.p和q都是真命题
D.一p和一q都是真命题
3.已知a>b0,则
A.acb
B.abb
C1、1
a-b
D.abab
4.函数f(x)=g的大致图象为
所受到的重力F与其到地心的距离r的关系为F=G,则F对于r的瞬时变
A.G Mm
B.-G Mon
C.M
Mm
D.-2G
6.已知函数f(x)满足2f(x)一f(一x)=3x十2，则
A.f(x)=x十2
B.f(x)=x十1
3
C.f(x)=3x+2
D.f(x)=2x+3
7.已知函数f(x)=x一mx一名，则0
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
8.设函数f(x)=(m一1)x2一m.x,若3x∈[1,4]，f(x)-m,则m的取值范围为
A.(-∞，1)
B.(-∞，1]
c.(-∞，3)
D(-∞，]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=2,则
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)是增函数
C.f(x)的图象过定点(0,1)
D.若a≠0，则函数y=f(x)十f(一x)的最小值为2
10.已知函数f(r)=+4x≤0，
则
1一x3+2,x>0,
A.f(f(-1)=-7
B.f(x)的值域为（一oo,4]
C.{x|f(x)=0}={-4,-2,w2}
D.不等式f(x)>1的解集为（一3,1）
1.记max{u,b}为a,b两数中较大的数，已知x>1,y>2,当x,y变化时，L=max{y
8x2
y-2
的值可能为
A.12
B.16
C.20
D.26
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数f(x)的定义域为[-1,2]，则函数g(x)=f-1D的定义域为
2
18.函数/x)=写+2-3x在区间[-3,3]上的值域为
▲
14.已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(2)=2025,则不等式f(x一2025)+2x2021的
解集是
▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
计算下列各式的值.
(1)0.027寸+(w8):
(2)23十l0g23·log34.
【高三数学第2页（共4页）】高三阶段性考试
数学参考答案
1.BB={x∈Zx2-x-6<0}={-1,0,1,2},A∩B={1,2}
2.A当x=0时，x>sinx显然不成立，所以p是假命题，一p是真命题.
当x=y=一1时，x十y<2√xy显然成立，所以g是真命题，一g是假命题，
3.Ba2>6,A错误因为a>6>0,所以ab>6,古>，B正确，C错误当a=1,6=
4时，
ab<√ab,D错误.
4B因为f(-)=(-)-9一-g=一fx).所以fx)是奇函数，排除D,当x>3
时，f(x)>0,排除C.当05.DF对于r的瞬时变化率为-2GM
3
6.A以-x代x,由2f(x)-f(-x)=3x+2①，得2f(-x)-f(x)=-3x+2②，则由①X
2十②，得3f(x)=3x十6，则f(x)=x十2.
7.A)=1-1+8--1+“(x>0).函数y=x-x十a的图象关于直线x=号对
x
x
称，若fx)有极值则△=1-4u>0,解得a<号，则0必要条件.
8.C根据题意可得(m一1)x2一m.x<一m在x∈[1,4]上能成立，则m(x2一x十1)因为x2-x+1=(x-）+>0.所以3x∈[1,4m<
1
=x+11-1+
区》当时号+子取得是小价小值到地万
1
(工一1）+3的最
大值为行，所以m<号
9.ACDf(x)的定义域为R,A正确.当a>0时，f(x)是增函数，当a=0时，f(x)是常函数，
当a<0时，f(x)是减函数，B错误.f(x)的图象过定点(0,1)，C正确.y=f(x)十f(一x)=
2t十2≥2，当且仅当x=0时，等号成立，D正确
10.ABDf(-1)=-1十4=3，f(3)=-32十2=-7，A正确.当x≤0时，f(x)=x十4≤4，当
x>0时，f(x)=一x2十2<2，所以f(x)的值域为(-∞，4]，B正确.当x≤0时，由x十4
0,解得x=-4,当x>0时，由一x2十2=0，解得x=√2或x=一√2（舍去），C错误.当x≤0
时，由x十4>1，解得x>-3,即-30时，由一x2十2>1，解得0不等式f(x)>1的解集为（一3,1），D正确.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
1D因为：=》所以≥六≥兰2所以2≥+二含令
+8x
x一1=m得
y-2=n,
=1士m”由x>1,y>2,得m>0,n>0,则兰
y=2+n,
x-1+r=(2+"y十
m
81+m》,因为(2十)2≥8，(1十m)2≥4m,当且仅当m=1,”=2时，等号成立，所以
(2+)2+81+m)≥8m+32m≥32，当且仅当u=2m时，等号成立.又m=1,n=2,”=
2m同时成立，所以2+m》+81+m)≥32，则≥16.
12.(0,3]由厂1x-1≤2.
解得0x≠0.
13.[-号9]fx)=r2+2x-3=(-1)(x+3.当x∈(-31)时f(x)<0,当x∈1.
3)时，f(x)>0,所以f(x)在（一3,1）上单调递减，在(1,3)上单调递增，f(一3)=f(3)=
9,f1)=-号故f)在区间[-3,3]上的值域为[-号9]，
14.(2023,十∞)设函数g(x)=f(x)+2x,因为f(x)是R上的奇函数，且在R上单调递
增，所以g(x)在R上单调递增.不等式f(x一2025)+2x>2021,即不等式
f(x-2025)+2(x-2025)>-2029.因为f(2)=2025,所以f(-2)=-2025,所以
g(-2)=f(一2)+2×(-2)=-2029，则不等式f(x-2025)+2x>2021等价于不等式
g(x-2025)>g(-2),所以x-2025>-2,解得x>2023.
1反解0原式=())+-9+4=
…6分
(2)原式=3十10g23X210g32=3十2=5.…13分
16.解：(1)当a=1时，f(x)=e一x,f(0)=1.…1分
f'(x）=e-1,f'(0)=0.…3分
曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=1.…5分
(2)f'(x)=e-a.…
6分
当a≤0时，f'(x)≥0，f(x)是增函数.…
…9分
当a>0时，令f'(x)=0,解得x=lna.11分
当x∈(-o∞，lna)时，f'(x)<0;当x∈(lna,+∞)，f'(x)>0.
所以f(x)在（一o∞，lna)上单调递减，在(lna,十o∞）上单调递增.…l4分
综上，当a0时，f(x)是增函数；当a>0时，f(x)在（一oo,lna)上单调递减，在(lna,
十∞)上单调递增。…
…15分
1解：I依题意可得△PCEO△PDP,所=提后架
…2分
得DF=1000
m,
…3分
所以OF=OD+DF=(25+1000
…4分
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】