华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定3》专训(含答案)
文档属性
| 名称 | 华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定3》专训(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 11:10:44 | ||
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文档简介
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华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定3》专训
一、选择题。
1、已知在△ABC与△DEF中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝( )时，△ABC∽△DEF。
A.50 B.39 C.40 D.42
2、如图：已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，则
∠BAD的度数为( )
A.143° B.153° C.36° D.117°
3、党的“十四五”以来，人们出行方式越来越丰富，主要体现在交通工具的多元化、服务个性化以及出行场景的多样化。以下四组Logo中，不相似的一组是( )
A. B. C. D.
4、如图：点D为△ABC的AB边一点(AB＞AC)，则下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是( )
A.∠ADC＝∠ACB B.∠ACD＝∠B C.＝ D.＝
5、如图：AB＝BC＝CD＝DE，∠B＝90°，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
6、在△ABC与△A1B1C1，若AB＝7，BC＝6，CA＝5，A1B1＝3.5，
B1C1＝3，C1A1＝2.5，则( )
A.∠A＝∠A1 B.∠A＝∠B1 C.∠A＝∠C1 D.∠C＝∠A1
7、已知，AB＝4，CD＝6，BD＝10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有( )个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
8、如图：已知△ABC，D、E分别是AB、AC边上的点，
AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm，若△ADE∽△ABC，则AE的值为( )
A.cm B.cm C.cm或cm D.cm或cm
9、如图所示：在正方形网格中有五个格点三角形，分别是
①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中
与⑤相似的三角形是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.①③④
10、如图：D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列
条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( )
A.∠B＝∠C B.BE＝CD AB＝AC
C.∠ADC＝∠AEB D.AD∶AC＝AE∶AB
二、填空题。
11、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点N、M，再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝ 度。
12、已知△ABC的三边长分别是3、、，△DEF的两边长分别是
1和，当△DEF的第三边长为 时，△ABC与△DEF相似。
13、如图：△ADE∽△ABC，AD＝6cm，AE＝8cm，BE＝10cm，
则CA的长是 cm。
14、如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是CB上一点，ED⊥AB于点
D，若BC＝10，AC＝6，DE＝4，则图中阴影部分的面积是 。
15、(核心素养)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。
如图：线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，
△CBD和△ABC相似，∠A＝6°，则∠ACB的度数为 。
三、解答题。
16、如图：∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE
17、如图：在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝5，BC＝6，CD＝4。
求证：△CDB∽△CBA
18、在□ABCD中，M、N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F。
(1)试证明△AMD∽△EMB；(2)求的值。
19、如图：A、B两村在河的同侧，A、B到河的距离分别为1.5km和2km，AB＝1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A、B两村供水。若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元？
20、(推理能力)已知在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。
特例解析∶(1)如图1：若四边形ABCD
是矩形，且DE⊥CF，求证：＝。
类比探究∶(2)如图2：若四边形ABCD
是平行四边形，且∠B＋∠EGC＝180°，求证：＝。
华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定3》专训答案解析
一、选择题。
1、已知在△ABC与△DEF中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝( )时，△ABC∽△DEF。
A.50 B.39 C.40 D.42
答案：C
2、如图：已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，则
∠BAD的度数为( )
A.143° B.153° C.36° D.117°
答案：B
【点拨】∵ △ABC∽△DAC ∴ ∠DAC＝∠B＝36° ∠BAC＝∠D＝117°
∴ ∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝153°
3、党的“十四五”以来，人们出行方式越来越丰富，主要体现在交通工具的多元化、服务个性化以及出行场景的多样化。以下四组Logo中，不相似的一组是( )
A. B. C. D.
答案：D
4、如图：点D为△ABC的AB边一点(AB＞AC)，则下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是( )
A.∠ADC＝∠ACB B.∠ACD＝∠B C.＝ D.＝
答案：C
5、如图：AB＝BC＝CD＝DE，∠B＝90°，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
答案：D
【点拨】∵ AB＝AC ∠B＝90° ∴ ∠1＝45°
设AB＝BC＝CD＝DE＝1 则AC＝ CE＝2
∴ ∴ △ACE∽△DCA ∴ ∠2＝∠CAE
∵ ∠1＝∠CAE＋∠3＝∠2＋∠3
∴ ∠1＋∠2＋∠3＝90°
6、在△ABC与△A1B1C1，若AB＝7，BC＝6，CA＝5，A1B1＝3.5，
B1C1＝3，C1A1＝2.5，则( )
A.∠A＝∠A1 B.∠A＝∠B1 C.∠A＝∠C1 D.∠C＝∠A1
答案：A
7、已知，AB＝4，CD＝6，BD＝10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有( )个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
答案：B
8、如图：已知△ABC，D、E分别是AB、AC边上的点，
AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm，若△ADE∽△ABC，则AE的值为( )
A.cm B.cm C.cm或cm D.cm或cm
答案：D
9、如图所示：在正方形网格中有五个格点三角形，分别是
①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中
与⑤相似的三角形是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.①③④
答案：C
10、如图：D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列
条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( )
A.∠B＝∠C B.BE＝CD AB＝AC
C.∠ADC＝∠AEB D.AD∶AC＝AE∶AB
答案：B
二、填空题。
11、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点N、M，再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝ 度。
答案：【答案】30.
【点拨】由作图可知：AD平分∠CAB ∴ ∠CAD＝∠DAB
∵ △DAC∽△ABC ∴ ∠CAD＝∠B ∴ ∠CAB＝2∠B
∵ ∠CAB＋∠B＝90° ∴ 3∠B＝90° ∴ ∠B＝30°
12、已知△ABC的三边长分别是3、、，△DEF的两边长分别是
1和，当△DEF的第三边长为 时，△ABC与△DEF相似。
答案：(分类讨论，有一种情况舍去)
13、如图：△ADE∽△ABC，AD＝6cm，AE＝8cm，BE＝10cm，
则CA的长是 cm。
答案：【答案】24
【点拨】∵ △ADE∽△ABC ∴
∵ AD＝6 AE＝8 BE＝10
∴ 解得：AC＝24
14、如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是CB上一点，ED⊥AB于点
D，若BC＝10，AC＝6，DE＝4，则图中阴影部分的面积是 。
答案：
15、(核心素养)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。
如图：线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，
△CBD和△ABC相似，∠A＝6°，则∠ACB的度数为 。
答案：113°或92° 134°(舍去AC＝CD时利用外角和性质∠B＝0度不符合题意)
三、解答题。
16、如图：∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE
答案：∵ ∠1＝∠2
∠BAC＝∠1＋∠CAD ∠DAE＝∠2＋∠CAD
∴ ∠BAC＝∠DAE
∵ ∠B＝∠D
∴ △ABC∽△ADE(AA)
17、如图：在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝5，BC＝6，CD＝4。
求证：△CDB∽△CBA
答案：∵ AD＝5 BC＝6 CD＝4
∴ AC＝AD＋CD＝9
∴ ＝＝ ＝＝
∴ ＝
∵ ∠C＝∠C
∴ △CDB∽△CBA(SAS)
18、在□ABCD中，M、N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F。
(1)试证明△AMD∽△EMB；(2)求的值。
答案：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC ∠ADB＝∠DBC
∵ ∠AMD＝∠BME
∴ △AMD∽△EMB
(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC
∴ △FND∽△ENB
∴ ＝
19、如图：A、B两村在河的同侧，A、B到河的距离分别为1.5km和2km，AB＝1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A、B两村供水。若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元？
答案：作A关于直线的对称点A′，连接A′B到交于点E，则C点为水厂所在地。
如图，作BD⊥A′G于点G，作AF⊥BD于点F，连接AB、AE、A′B，
由题意可知：A′B＝AE＋BE＝A′E＋BE即为最短路程。
BF＝2－1.5＝0.5 AC＝A′C＝DG＝1.5 BG＝2＋1.5＝3.5
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF＝A′G＝＝＝1.2km
在Rt△A′BG中，由勾股定理得：
A′B＝＝＝3.7km
∴ 3.7×1.8＝6.6(万元)
∴ 总费用约6.6万元。 两次勾股定理
20、(推理能力)已知在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。
特例解析∶(1)如图1：若四边形ABCD
是矩形，且DE⊥CF，求证：＝。
类比探究∶(2)如图2：若四边形ABCD
是平行四边形，且∠B＋∠EGC＝180°，求证：＝。
答案：(1)∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠A＝∠ADC＝90° AB＝CD
∵ DE⊥CF ∠D＝90°
∴ ∠ADE＋∠DFG＝90°
∵ ∠ADE＋∠AED＝90°
∴ ∠AED＝∠DFG
∴ △ADE∽△DCF(AA)
∴ ＝
∴ ＝
(2)延长AD至M，使CM＝CF，则∠M＝∠5
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD AD∥BC AB＝CD
∴ ∠A＝∠1 ∠B＋∠A＝180°
∵ ∠B＋∠EGC＝180° ∠2＋∠EGC＝180°
∴ ∠2＋∠A＝180°
∴ ∠3＋∠4＝180°
∵ ∠4＋∠5＝180°
∴ ∠3＝∠5
∴ △ADE∽△DCM(AA)
∴ ＝
∵ AB＝CD CM＝CF
∴ ＝
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
学校： 考号： 姓名： 班级：
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华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定3》专训
一、选择题。
1、已知在△ABC与△DEF中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝( )时，△ABC∽△DEF。
A.50 B.39 C.40 D.42
2、如图：已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，则
∠BAD的度数为( )
A.143° B.153° C.36° D.117°
3、党的“十四五”以来，人们出行方式越来越丰富，主要体现在交通工具的多元化、服务个性化以及出行场景的多样化。以下四组Logo中，不相似的一组是( )
A. B. C. D.
4、如图：点D为△ABC的AB边一点(AB＞AC)，则下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是( )
A.∠ADC＝∠ACB B.∠ACD＝∠B C.＝ D.＝
5、如图：AB＝BC＝CD＝DE，∠B＝90°，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
6、在△ABC与△A1B1C1，若AB＝7，BC＝6，CA＝5，A1B1＝3.5，
B1C1＝3，C1A1＝2.5，则( )
A.∠A＝∠A1 B.∠A＝∠B1 C.∠A＝∠C1 D.∠C＝∠A1
7、已知，AB＝4，CD＝6，BD＝10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有( )个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
8、如图：已知△ABC，D、E分别是AB、AC边上的点，
AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm，若△ADE∽△ABC，则AE的值为( )
A.cm B.cm C.cm或cm D.cm或cm
9、如图所示：在正方形网格中有五个格点三角形，分别是
①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中
与⑤相似的三角形是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.①③④
10、如图：D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列
条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( )
A.∠B＝∠C B.BE＝CD AB＝AC
C.∠ADC＝∠AEB D.AD∶AC＝AE∶AB
二、填空题。
11、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点N、M，再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝ 度。
12、已知△ABC的三边长分别是3、、，△DEF的两边长分别是
1和，当△DEF的第三边长为 时，△ABC与△DEF相似。
13、如图：△ADE∽△ABC，AD＝6cm，AE＝8cm，BE＝10cm，
则CA的长是 cm。
14、如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是CB上一点，ED⊥AB于点
D，若BC＝10，AC＝6，DE＝4，则图中阴影部分的面积是 。
15、(核心素养)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。
如图：线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，
△CBD和△ABC相似，∠A＝6°，则∠ACB的度数为 。
三、解答题。
16、如图：∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE
17、如图：在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝5，BC＝6，CD＝4。
求证：△CDB∽△CBA
18、在□ABCD中，M、N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F。
(1)试证明△AMD∽△EMB；(2)求的值。
19、如图：A、B两村在河的同侧，A、B到河的距离分别为1.5km和2km，AB＝1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A、B两村供水。若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元？
20、(推理能力)已知在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。
特例解析∶(1)如图1：若四边形ABCD
是矩形，且DE⊥CF，求证：＝。
类比探究∶(2)如图2：若四边形ABCD
是平行四边形，且∠B＋∠EGC＝180°，求证：＝。
华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定3》专训答案解析
一、选择题。
1、已知在△ABC与△DEF中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝( )时，△ABC∽△DEF。
A.50 B.39 C.40 D.42
答案：C
2、如图：已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，则
∠BAD的度数为( )
A.143° B.153° C.36° D.117°
答案：B
【点拨】∵ △ABC∽△DAC ∴ ∠DAC＝∠B＝36° ∠BAC＝∠D＝117°
∴ ∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝153°
3、党的“十四五”以来，人们出行方式越来越丰富，主要体现在交通工具的多元化、服务个性化以及出行场景的多样化。以下四组Logo中，不相似的一组是( )
A. B. C. D.
答案：D
4、如图：点D为△ABC的AB边一点(AB＞AC)，则下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是( )
A.∠ADC＝∠ACB B.∠ACD＝∠B C.＝ D.＝
答案：C
5、如图：AB＝BC＝CD＝DE，∠B＝90°，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
答案：D
【点拨】∵ AB＝AC ∠B＝90° ∴ ∠1＝45°
设AB＝BC＝CD＝DE＝1 则AC＝ CE＝2
∴ ∴ △ACE∽△DCA ∴ ∠2＝∠CAE
∵ ∠1＝∠CAE＋∠3＝∠2＋∠3
∴ ∠1＋∠2＋∠3＝90°
6、在△ABC与△A1B1C1，若AB＝7，BC＝6，CA＝5，A1B1＝3.5，
B1C1＝3，C1A1＝2.5，则( )
A.∠A＝∠A1 B.∠A＝∠B1 C.∠A＝∠C1 D.∠C＝∠A1
答案：A
7、已知，AB＝4，CD＝6，BD＝10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有( )个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
答案：B
8、如图：已知△ABC，D、E分别是AB、AC边上的点，
AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm，若△ADE∽△ABC，则AE的值为( )
A.cm B.cm C.cm或cm D.cm或cm
答案：D
9、如图所示：在正方形网格中有五个格点三角形，分别是
①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中
与⑤相似的三角形是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.①③④
答案：C
10、如图：D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列
条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( )
A.∠B＝∠C B.BE＝CD AB＝AC
C.∠ADC＝∠AEB D.AD∶AC＝AE∶AB
答案：B
二、填空题。
11、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点N、M，再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝ 度。
答案：【答案】30.
【点拨】由作图可知：AD平分∠CAB ∴ ∠CAD＝∠DAB
∵ △DAC∽△ABC ∴ ∠CAD＝∠B ∴ ∠CAB＝2∠B
∵ ∠CAB＋∠B＝90° ∴ 3∠B＝90° ∴ ∠B＝30°
12、已知△ABC的三边长分别是3、、，△DEF的两边长分别是
1和，当△DEF的第三边长为 时，△ABC与△DEF相似。
答案：(分类讨论，有一种情况舍去)
13、如图：△ADE∽△ABC，AD＝6cm，AE＝8cm，BE＝10cm，
则CA的长是 cm。
答案：【答案】24
【点拨】∵ △ADE∽△ABC ∴
∵ AD＝6 AE＝8 BE＝10
∴ 解得：AC＝24
14、如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是CB上一点，ED⊥AB于点
D，若BC＝10，AC＝6，DE＝4，则图中阴影部分的面积是 。
答案：
15、(核心素养)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。
如图：线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，
△CBD和△ABC相似，∠A＝6°，则∠ACB的度数为 。
答案：113°或92° 134°(舍去AC＝CD时利用外角和性质∠B＝0度不符合题意)
三、解答题。
16、如图：∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE
答案：∵ ∠1＝∠2
∠BAC＝∠1＋∠CAD ∠DAE＝∠2＋∠CAD
∴ ∠BAC＝∠DAE
∵ ∠B＝∠D
∴ △ABC∽△ADE(AA)
17、如图：在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝5，BC＝6，CD＝4。
求证：△CDB∽△CBA
答案：∵ AD＝5 BC＝6 CD＝4
∴ AC＝AD＋CD＝9
∴ ＝＝ ＝＝
∴ ＝
∵ ∠C＝∠C
∴ △CDB∽△CBA(SAS)
18、在□ABCD中，M、N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F。
(1)试证明△AMD∽△EMB；(2)求的值。
答案：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC ∠ADB＝∠DBC
∵ ∠AMD＝∠BME
∴ △AMD∽△EMB
(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC
∴ △FND∽△ENB
∴ ＝
19、如图：A、B两村在河的同侧，A、B到河的距离分别为1.5km和2km，AB＝1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A、B两村供水。若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元？
答案：作A关于直线的对称点A′，连接A′B到交于点E，则C点为水厂所在地。
如图，作BD⊥A′G于点G，作AF⊥BD于点F，连接AB、AE、A′B，
由题意可知：A′B＝AE＋BE＝A′E＋BE即为最短路程。
BF＝2－1.5＝0.5 AC＝A′C＝DG＝1.5 BG＝2＋1.5＝3.5
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF＝A′G＝＝＝1.2km
在Rt△A′BG中，由勾股定理得：
A′B＝＝＝3.7km
∴ 3.7×1.8＝6.6(万元)
∴ 总费用约6.6万元。 两次勾股定理
20、(推理能力)已知在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。
特例解析∶(1)如图1：若四边形ABCD
是矩形，且DE⊥CF，求证：＝。
类比探究∶(2)如图2：若四边形ABCD
是平行四边形，且∠B＋∠EGC＝180°，求证：＝。
答案：(1)∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠A＝∠ADC＝90° AB＝CD
∵ DE⊥CF ∠D＝90°
∴ ∠ADE＋∠DFG＝90°
∵ ∠ADE＋∠AED＝90°
∴ ∠AED＝∠DFG
∴ △ADE∽△DCF(AA)
∴ ＝
∴ ＝
(2)延长AD至M，使CM＝CF，则∠M＝∠5
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD AD∥BC AB＝CD
∴ ∠A＝∠1 ∠B＋∠A＝180°
∵ ∠B＋∠EGC＝180° ∠2＋∠EGC＝180°
∴ ∠2＋∠A＝180°
∴ ∠3＋∠4＝180°
∵ ∠4＋∠5＝180°
∴ ∠3＝∠5
∴ △ADE∽△DCM(AA)
∴ ＝
∵ AB＝CD CM＝CF
∴ ＝
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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