8.3.2 用多种正多边形铺设地面 教学设计 初中数学华东师大版（2024）七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.3.2 用多种正多边形铺设地面 教学设计 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 14:12:44 | ||
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文档简介
8.3.2用多种正多边形铺设地面
（义务教育教科书数学七年级下册 出版社：华东师范大学出版社）
教学目标：
1.通过探索用多种正多边形铺满地面的问题，理解用多种正多边形能够铺满地面的道理.
2．经历分析、解决问题的过程，体会将学习得到的数学结论用于实际生活，发展应用意识，感受数形结合思想，提升抽象能力及几何直观.
教学重点：用多种正多边形铺满地面.
教学难点：探索用多种正多边形铺满地面的道理.
教学工具：豆包AI编程、国家中小学智慧教育平台-九章模型
教材分析：随着人工智能技术不断地迭代更新，初中数学教学的方法和手段也在不断的探索新的路径。2023年5月，中华人民共和国教育部办公厅发布的《基础教育课程教学改革深化行动方案》明确强调了教育数字化的深入实施，旨在加速信息技术与教育教学的无缝融合。在新的技术带来的优势中，寻求更好地解决一些原有初中数学课堂的问题，是人工智能给予初中数学课堂教学的赋能。
以2024年华东师范大学版七年级数学下册中“用多种正多边形铺设地面”一课为例，在新教材中，该课程探索用多种多边形铺满地面的问题，理解用多种正多边形铺满地面的额道理，经历分析、解决问题的过程，将数学知识用于实际生活。同时对学生的提升学生含计算、图形的认识以及具备一定的设计能力。在2024版华东师范大学出版社的初中数学教材中，“用多种正多边形铺设地面”课后有1篇阅读材料，并且作为两个项目学习中的一个，其中涉及到生活中的密铺案例和数学史有关人物简介，例如将数学与艺术结合的艺术家埃舍尔（Escher，1898-1972）。
综上分析，在初中数学课堂教学中，提升学生学习兴趣，拓展学生的观察生活的视角，人工智能赋能初中数学课堂的重要路径。同时，对于初中数学课堂中的新知授课与练习巩固环节借助人工智能进行个性化设计以及达成教学分层目标，以及在课堂设计学生参与的数学实验环节以及项目式学习的图形设计中，借助人工智能的技术方法，更好地完成教学任务与目标。本文使用的人工智能工具包括：国家中小学智慧教育平台的九章智能答疑、deepseek、豆包、即梦等常规人工智能工具。
学习任务单：
【学习任务一】
AI编程验证活动1：两种正多边形的组合验证
任务：使用豆包编程工具，设计程序验证 “正三角形与正十二边形”“正方形与正八边形” 的密铺可行性。
操作步骤：
设置正三角形（内角 60°）、正十二边形（内角 150°）的参数；让 1 个正三角形与 2 个正十二边形围绕同一点拼接，程序自动计算内角和（60°+150°×2=360°）；
运行程序，观察图形是否无缝拼接，验证 “内角和为 360°” 是密铺的必要条件。
【学习任务二】
AI编程验证活动2：三种正多边形的动态模拟
进阶任务：扩展程序功能，模拟 “1 个正三角形 + 2 个正方形 + 1 个正六边形” 的密铺效果。
尝试 2 个正三角形 + 1 个正方形 + 1 个正六边形），观察程序是否提示 “内角和≠360°，无法密铺”
教学过程：
一、设疑探索，归纳概括
请同学们一起来到埃舍尔在工作室中，他专注地将莫比乌斯环、彭罗斯阶梯等数学概念融入画作。仿佛穿越时空，看到埃舍尔握着画笔，反复调整画面中蜥蜴、飞鸟等图形的排列与变形，巧妙运用对称、镶嵌、循环等数学原理，将平面与立体的界限打破，创作出《白天与黑夜》《瀑布》等充满奇幻数学美感的画作。
图2 埃舍尔AI人物形象
设计意图：实现历史人物重现是人工智能赋能的另一大亮点。这不仅让学生了解到数学知识在艺术创作中的奇妙应用，更能体会到艺术家与数学家跨领域融合的创新精神，从而激发学生对数学学习的热情和动力。
在数学知识的发展历程中，众多数学家、艺术家做出了卓越贡献，他们的故事和成就对学生具有极大的激励和启发作用。借助人工智能的虚拟仿真技术，可让阿基米德、牛顿、埃舍尔等伟大人物“走进”课堂。
本节课制作用到的人工智能是豆包AI和即梦。运用豆包AI技术生成图片，选定适当的屏幕比例与画面风格。生成四张图片示例后，选取其中一张进行下载。随后，在即梦的智能画布功能中导入豆包AI生成的图片，返回即梦首页，进入视频生成模块，选择对口型功能，将埃舍尔图片导入。在文本朗读区域输入课堂所需的相关导入词，挑选一个适宜的配音进行合成，即可实现埃舍尔在课堂上的重现。
问题引入：上一节课我们研究了用相同的正多边形铺满地面的问题，如图1，用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗？
图1
师生活动 教师引导学生观察图2、图3，发现还有类似的能铺满地面的情况．
图2 图3
AI编程验证活动1：两种正多边形的组合验证
任务：使用豆包编程工具，设计程序验证 “正三角形与正十二边形”“正方形与正八边形” 的密铺可行性。
操作步骤：
教师引导学生分别设置正三角形（内角 60°）、正十二边形（内角 150°）的参数；让 1 个正三角形与 2 个正十二边形围绕同一点拼接，程序自动计算内角和（60°+150°×2=360°）；
运行程序，观察图形是否无缝拼接，验证 “内角和为 360°” 是密铺的必要条件。
图4 图5
交流总结：各小组展示编程成果，分析 “1 个正方形 + 2 个正八边形”（90°+135°×2=360°）的程序验证过程，归纳两种正多边形密铺的数量关系：
由正三角形、正十二边形铺满地面的．
正三角形的一个内角为60°；正十二边形的一个内角为150°．一个正三角形的内角与两个
正十二边形的内角之和恰好为一个周角360°．一个正三角形与两个正十二边形结合在一起
正好能铺满地面.
由正方形与正八边形铺满地面的，正方形的一个内角为90°；正八边形的一个内角为135°．
一个正方形的内角与两个正八边形的内角之和恰好为一个周角360°．一个正方形与两个正
八边形结合在一起正好能铺满地面.
教师追问：三种正多边形的组合是否也满足这一规律？
AI编程验证活动2：三种正多边形的动态模拟
进阶任务：扩展程序功能，模拟 “1 个正三角形 + 2 个正方形 + 1 个正六边形” 的密铺效果。
图6
创新点：
允许学生修改多边形数量（如尝试 2 个正三角形 + 1 个正方形 + 1 个正六边形），观察程序是否提示 “内角和≠360°，无法密铺”。
结论提炼：学生通过编程实践发现，无论使用几种正多边形，围绕一点的内角和必须严格等于 360°。
分析总结：使用多种正多边形密铺时，围绕同一点的几个内角之和需恰好为 360°，这是密铺的核心条件。
设计意图：通过 AI 编程的可视化验证，将抽象的 “内角和” 转化为可操作的图形实验，既巩固了数学原理，又培养了计算思维，让学生在 “编程验证” 中深化对规律的理解。通过编程建立模型，可以激发学生的学习积极性，为学生提供足够的参与数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流中理解和掌握数学知识、思想和方法，并积累数学活动经验。形成模型观念，培养学生应用意识和创新意识。
正方形的一个内角为90°；正六边形的一个内角为120°；正十二边形的一个内角为150°．
三者之和恰好为一个周角360°．实际上，这三种正多边形结合在一起正好能铺满地面.
学生观察独立思考，小组讨论，派代表发言，师生归纳总结.
分析总结：使用给定的多种正多边形，每种正多边形取其中一个内角，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
设计意图 通过探索多个用多种正多边形铺满地面的问题，加深对用多种正多边形能够铺满地面道理的理解.培养应用意识，感受数形结合思想，激发学习兴趣.
二、目标检测，巩固理解
1．教科书第102页练习第1、2题．
2．国家中小学智慧教育平台-用AI-九章模型检测．
图7
师生活动：学生独立思考，小组合作交流，动手操作，小组代表发言，师生总结.
设计意图：即学即练，巩固本节课所学知识，进一步理解用多种正多边形铺满地面的道理.九章智能答疑模块可以精准分析题目的知识点、难点，基于答题数据，智能推送梯度化同类型题目。对掌握薄弱的学生，推送基础题型强化内角和计算与密铺规则应用；对能力较强的学生，则提供 “设计三种正多边形组合密铺方案” 等创新性题目，引导学生灵活运用知识。通过这种精准、高效的习题巩固模式，人工智能真正实现了对初中课堂学习的深度赋能，助力学生夯实知识基础，提升数学应用能力。
三、回顾反思，归纳提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？获得了哪些学习经验？在学习中你受到了哪些启发？
生：本节课主要研究了用多种正多边形铺满地面的条件，操作如何铺满地面，通过观察、思考、操作完成研究.
感受到数学与生活息息相关，通过观察、操作，在“做”中学数学，注重探究过程，能极大
地提高学习兴趣.
设计意图 通过小结，再次引导学生体会本节课的研究内容，感悟数学的应用价值.
四、布置作业，巩固提高
1.选择题(可能有多个答案）
(1)下列正多边形中，能铺满地面的是（ ）
A.正方形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形
(2)下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ ）
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
2.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是多少
3.某陶瓷市场现出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 .
（义务教育教科书数学七年级下册 出版社：华东师范大学出版社）
教学目标：
1.通过探索用多种正多边形铺满地面的问题，理解用多种正多边形能够铺满地面的道理.
2．经历分析、解决问题的过程，体会将学习得到的数学结论用于实际生活，发展应用意识，感受数形结合思想，提升抽象能力及几何直观.
教学重点：用多种正多边形铺满地面.
教学难点：探索用多种正多边形铺满地面的道理.
教学工具：豆包AI编程、国家中小学智慧教育平台-九章模型
教材分析：随着人工智能技术不断地迭代更新，初中数学教学的方法和手段也在不断的探索新的路径。2023年5月，中华人民共和国教育部办公厅发布的《基础教育课程教学改革深化行动方案》明确强调了教育数字化的深入实施，旨在加速信息技术与教育教学的无缝融合。在新的技术带来的优势中，寻求更好地解决一些原有初中数学课堂的问题，是人工智能给予初中数学课堂教学的赋能。
以2024年华东师范大学版七年级数学下册中“用多种正多边形铺设地面”一课为例，在新教材中，该课程探索用多种多边形铺满地面的问题，理解用多种正多边形铺满地面的额道理，经历分析、解决问题的过程，将数学知识用于实际生活。同时对学生的提升学生含计算、图形的认识以及具备一定的设计能力。在2024版华东师范大学出版社的初中数学教材中，“用多种正多边形铺设地面”课后有1篇阅读材料，并且作为两个项目学习中的一个，其中涉及到生活中的密铺案例和数学史有关人物简介，例如将数学与艺术结合的艺术家埃舍尔（Escher，1898-1972）。
综上分析，在初中数学课堂教学中，提升学生学习兴趣，拓展学生的观察生活的视角，人工智能赋能初中数学课堂的重要路径。同时，对于初中数学课堂中的新知授课与练习巩固环节借助人工智能进行个性化设计以及达成教学分层目标，以及在课堂设计学生参与的数学实验环节以及项目式学习的图形设计中，借助人工智能的技术方法，更好地完成教学任务与目标。本文使用的人工智能工具包括：国家中小学智慧教育平台的九章智能答疑、deepseek、豆包、即梦等常规人工智能工具。
学习任务单：
【学习任务一】
AI编程验证活动1：两种正多边形的组合验证
任务：使用豆包编程工具，设计程序验证 “正三角形与正十二边形”“正方形与正八边形” 的密铺可行性。
操作步骤：
设置正三角形（内角 60°）、正十二边形（内角 150°）的参数；让 1 个正三角形与 2 个正十二边形围绕同一点拼接，程序自动计算内角和（60°+150°×2=360°）；
运行程序，观察图形是否无缝拼接，验证 “内角和为 360°” 是密铺的必要条件。
【学习任务二】
AI编程验证活动2：三种正多边形的动态模拟
进阶任务：扩展程序功能，模拟 “1 个正三角形 + 2 个正方形 + 1 个正六边形” 的密铺效果。
尝试 2 个正三角形 + 1 个正方形 + 1 个正六边形），观察程序是否提示 “内角和≠360°，无法密铺”
教学过程：
一、设疑探索，归纳概括
请同学们一起来到埃舍尔在工作室中，他专注地将莫比乌斯环、彭罗斯阶梯等数学概念融入画作。仿佛穿越时空，看到埃舍尔握着画笔，反复调整画面中蜥蜴、飞鸟等图形的排列与变形，巧妙运用对称、镶嵌、循环等数学原理，将平面与立体的界限打破，创作出《白天与黑夜》《瀑布》等充满奇幻数学美感的画作。
图2 埃舍尔AI人物形象
设计意图：实现历史人物重现是人工智能赋能的另一大亮点。这不仅让学生了解到数学知识在艺术创作中的奇妙应用，更能体会到艺术家与数学家跨领域融合的创新精神，从而激发学生对数学学习的热情和动力。
在数学知识的发展历程中，众多数学家、艺术家做出了卓越贡献，他们的故事和成就对学生具有极大的激励和启发作用。借助人工智能的虚拟仿真技术，可让阿基米德、牛顿、埃舍尔等伟大人物“走进”课堂。
本节课制作用到的人工智能是豆包AI和即梦。运用豆包AI技术生成图片，选定适当的屏幕比例与画面风格。生成四张图片示例后，选取其中一张进行下载。随后，在即梦的智能画布功能中导入豆包AI生成的图片，返回即梦首页，进入视频生成模块，选择对口型功能，将埃舍尔图片导入。在文本朗读区域输入课堂所需的相关导入词，挑选一个适宜的配音进行合成，即可实现埃舍尔在课堂上的重现。
问题引入：上一节课我们研究了用相同的正多边形铺满地面的问题，如图1，用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗？
图1
师生活动 教师引导学生观察图2、图3，发现还有类似的能铺满地面的情况．
图2 图3
AI编程验证活动1：两种正多边形的组合验证
任务：使用豆包编程工具，设计程序验证 “正三角形与正十二边形”“正方形与正八边形” 的密铺可行性。
操作步骤：
教师引导学生分别设置正三角形（内角 60°）、正十二边形（内角 150°）的参数；让 1 个正三角形与 2 个正十二边形围绕同一点拼接，程序自动计算内角和（60°+150°×2=360°）；
运行程序，观察图形是否无缝拼接，验证 “内角和为 360°” 是密铺的必要条件。
图4 图5
交流总结：各小组展示编程成果，分析 “1 个正方形 + 2 个正八边形”（90°+135°×2=360°）的程序验证过程，归纳两种正多边形密铺的数量关系：
由正三角形、正十二边形铺满地面的．
正三角形的一个内角为60°；正十二边形的一个内角为150°．一个正三角形的内角与两个
正十二边形的内角之和恰好为一个周角360°．一个正三角形与两个正十二边形结合在一起
正好能铺满地面.
由正方形与正八边形铺满地面的，正方形的一个内角为90°；正八边形的一个内角为135°．
一个正方形的内角与两个正八边形的内角之和恰好为一个周角360°．一个正方形与两个正
八边形结合在一起正好能铺满地面.
教师追问：三种正多边形的组合是否也满足这一规律？
AI编程验证活动2：三种正多边形的动态模拟
进阶任务：扩展程序功能，模拟 “1 个正三角形 + 2 个正方形 + 1 个正六边形” 的密铺效果。
图6
创新点：
允许学生修改多边形数量（如尝试 2 个正三角形 + 1 个正方形 + 1 个正六边形），观察程序是否提示 “内角和≠360°，无法密铺”。
结论提炼：学生通过编程实践发现，无论使用几种正多边形，围绕一点的内角和必须严格等于 360°。
分析总结：使用多种正多边形密铺时，围绕同一点的几个内角之和需恰好为 360°，这是密铺的核心条件。
设计意图：通过 AI 编程的可视化验证，将抽象的 “内角和” 转化为可操作的图形实验，既巩固了数学原理，又培养了计算思维，让学生在 “编程验证” 中深化对规律的理解。通过编程建立模型，可以激发学生的学习积极性，为学生提供足够的参与数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流中理解和掌握数学知识、思想和方法，并积累数学活动经验。形成模型观念，培养学生应用意识和创新意识。
正方形的一个内角为90°；正六边形的一个内角为120°；正十二边形的一个内角为150°．
三者之和恰好为一个周角360°．实际上，这三种正多边形结合在一起正好能铺满地面.
学生观察独立思考，小组讨论，派代表发言，师生归纳总结.
分析总结：使用给定的多种正多边形，每种正多边形取其中一个内角，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
设计意图 通过探索多个用多种正多边形铺满地面的问题，加深对用多种正多边形能够铺满地面道理的理解.培养应用意识，感受数形结合思想，激发学习兴趣.
二、目标检测，巩固理解
1．教科书第102页练习第1、2题．
2．国家中小学智慧教育平台-用AI-九章模型检测．
图7
师生活动：学生独立思考，小组合作交流，动手操作，小组代表发言，师生总结.
设计意图：即学即练，巩固本节课所学知识，进一步理解用多种正多边形铺满地面的道理.九章智能答疑模块可以精准分析题目的知识点、难点，基于答题数据，智能推送梯度化同类型题目。对掌握薄弱的学生，推送基础题型强化内角和计算与密铺规则应用；对能力较强的学生，则提供 “设计三种正多边形组合密铺方案” 等创新性题目，引导学生灵活运用知识。通过这种精准、高效的习题巩固模式，人工智能真正实现了对初中课堂学习的深度赋能，助力学生夯实知识基础，提升数学应用能力。
三、回顾反思，归纳提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？获得了哪些学习经验？在学习中你受到了哪些启发？
生：本节课主要研究了用多种正多边形铺满地面的条件，操作如何铺满地面，通过观察、思考、操作完成研究.
感受到数学与生活息息相关，通过观察、操作，在“做”中学数学，注重探究过程，能极大
地提高学习兴趣.
设计意图 通过小结，再次引导学生体会本节课的研究内容，感悟数学的应用价值.
四、布置作业，巩固提高
1.选择题(可能有多个答案）
(1)下列正多边形中，能铺满地面的是（ ）
A.正方形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形
(2)下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ ）
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
2.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是多少
3.某陶瓷市场现出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 .