7.1与三角形有关的线段
文档属性
| 名称 | 7.1与三角形有关的线段 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 270.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-03 20:22:00 | ||
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文档简介
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7.1与三角形有关的线段
与三角形有关的线段(1)
教学目标
1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．毛
2．经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题．
4．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．
重点、难点
重点：
1．对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形．
2．能从图中识别三角形．
3．通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系．
难点：
1．在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形．
2．用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形．
教学过程
一、看一看
1．教师叙述：三角形是一种最常见的几何图形之一．从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑，到微小的分子结构，处处都有三角形的身影．结合以上的实际使学生了解到：我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．
学生活动：(1)交流在日常生活中所看到的三角形．
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中．
2．板书：在黑板上老师画出以下几个图形．
(1)教师引导学生观察上图：区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的．图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接．(是)
(2)观察发现，以上的图，哪些是三角形？
(3)描述三角形的特点：
板书：“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”．
教师提问：上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？
学生回答：
a．不在一直线上的三条线段．
b．首尾顺次相接．
二、读一读
指导学生阅读课本，并回答以下问题：
(1)什么叫三角形？
(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
(3)三角形ABC用符号表示________．
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________．
三角形有三条边，三个内角，三个顶点．组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的三边，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示．
三、想一想
三角形按边分可以，分成几类？按角分呢？
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类：
三边都相等的三角形叫做等边三角形，如下图(1)；有两条边都相等的三角形叫做等腰三角形，如下图(2)；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形，如下图(3)
(1)三角形按边分类如下：
(2)三角形按角分类如下：
四、做一做
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题：
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．
a．从B→C
b．从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长．
从B沿边BA到A，从A沿边C到C的路线长为BA+AC．
经过测量可以说BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一样的．
五、议一议
1．在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？
2．三角形三边有怎样的不等关系？
通过动手实验同学们可以得到哪些结论？
三角形的任意两边之和大于第三边．
六、练一练
有三根木棒长分别为 3cm、 6cm和 2cm，用这木棒能否围成一个三角形？
分析：(1)三条线段能否构成一个三角形， 关键判定它们是否符合三角形三边的不等关系．
(2)要让学生明确两条木棒长为 3cm和 6cm，要想用三根木棒合起来构成一个三角形，这第三根木棒的长度应介于 3cm和9cm之间，由于它的第三根木棒长只有 2cm，所以不可能用这三条木棒构成一个三角形．
错导：∵ 3cm+ 6cm> 2cm
∴用 3cm、 6cm、 2cm的木棒可以构成一个三角形．
错因：三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，这里3+6>2，没错，可2+3不大于6，所以回答这类问题应先确定最大边，然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值，大时就可构成，小时就无法构成．
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容：
1．三角形的有关概念(边、角、顶点)
2．会用符号表示一个三角形．
3．通过实践了解三角形的三边不等关系．
与三角形的有关的线段(2)
教学目标
1．经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线．毛
2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点．
重点、难点
1．重点：
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．
2．难点：
(1)三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．
(2)钝角三角形高的画法．
(3)不同的三角形三条高的位置关系．
教学过程
一、把下面图表投影出来：
1．指导学生阅读课本．
2．仔细观察投影表中的内容，并回答下面问题．
(1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别和联系？
三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线．
(2)什么叫三角形的中线？连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系？
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段，而过两点的直线有着本质的不同，一个代表的是线段，另一个却是直线．
(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系？
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，而角平分线指的是一条射线．
3．三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？
三角形的高、中线和角平分线都代表线段，这些线段的一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在这个顶点的对边上．
二、做一做
1．让学生在练习本上画出三角形，并在这个三角形中画出它的三条高．( 如果他们所画的是锐角三角形，接着提出在直角三角形的三条高在哪里？钝角三角形的三条高在那里？)观察这三条高所在的直线的位置有何关系？
三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高交点在直角三角形内，直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部．
2．让学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画出它的三条中线．( 如果他们所画的是锐角三角形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形，看看这些三角形的中线在哪里)？观察这三条中线的位置有何关系？
三角形的三条中线都在三角形内部，它们交于一点，这个交点在三角形内．
3．让学生在练习本上画一个三角形，并在这三角形中画出它的三条角平分线，观察这三条角平分线的位置有何关系？
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，它们的三条角平分线都在三角形内，并且交于一点．
三、议一议
通过以上观察和操作你发现了哪些规律，并加以总结且与同伴交流．
与三角形有关的线段(3)
教学目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备：小木条8个，小钉若干
教学过程：
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框架未安装好之前，木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条，如下图；为什么要这样做呢？
二、做一做
1．用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流．
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形．
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
典型例题
例题：
1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l的范围是( )
A．2 答案：C
说明：因为三角形中的任意两边之和大于第三边，所以要想构成三角形，第三边的长需要比5 3 = 2要大，但不能比3+5 = 8的值大，这样就不难得出该三角形周长l的范围应该是2+3+5 2．一个三角形的两边长为3cm、8cm，第三边的数值的奇数，那么这个三角形的周长为( )
A． 18cm B． 20cm C． 19cm D． 18cm或 20cm
答案：D
说明：因为这个三角形的第三边的数值为奇数，并且三角形中任意两边之和大于第三边，所以第三边的数值一定大于5并且小于11，这样第三边长只能是7cm或9cm，因此，这个三角形的周长为18cm或20cm，答案为D．
3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？
解析：有四种不同的选法．
①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10．
其中，3+5<10，3+7 = 10．
故只有两组线段长3，5，7和5，7，10可作为边长组成三角形，
即有两个这样的三角形．
4．如图，D为△ABC内一点，说明：AB+AC>BD+DC．
解析：延长BD与AC相交于E．
在△ABE中，AB+AE>BE = BD+DE，
在△DEC中，DE+EC>CD．
∴AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD．
∴AB+AE+EC>BD+CD．
即AB+AC>BD+DC．
习题精选
习题一 ( http: / / 10.255.1.1:8088 / czpd / kczy / xia / sx / 1 / 07 / rj-kebiao / 1 / xtjx.htm )
一、选择题：
1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )毛
A．1个 B．2个 C．3个 C．4个
2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )
A．6 3．现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )
A． 10cm的木棒 B． 20cm的木棒 C． 50cm的木棒 D． 60cm的木棒
4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A．9 B．12 C．15 D．12或15
5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为( )
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm
6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：
1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．
2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______； 若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．
3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．
4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．
5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC= 10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为 15cm，则底边BC的长为__________．
6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为_____．
三、基础训练：
1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．
2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．
四、提高训练：
设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？
五、探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？
六、中考题与竞赛题：
1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm， 6cm
2．(2002．青海)两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为 10cm，则它的周长为________．
答案：
一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B
二、1．52 4．3 5． 5cm 6． 7cm
三、
1．解：在△APB中，AP+BP>AB，
同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，
三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，
∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．
2．22
四、5个
五、25个
六、1．C 2．2cm 习题二
一、选择题：
1．如图(1)所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )毛
A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高
C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一
(1) (2) (3)
2．如图(2)所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．∠C的对边是DE
3．如图(3)所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S △ABC= 4cm2，则黄色部分面积等于( )
A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm2
4．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A．AH 5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )
A．30 B． 36 C．72 D．24
6．不是利用三角形稳定性的是( )
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
二、填空题：
1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．
3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线， 则∠DAE的度数为_________．
4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______， 三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．
三、基础训练：
1．如图所示，在△ABC中，∠C ∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．
2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为 34cm，△ABD的周长为 30cm，求AD的长．
四、提高训练：
在△ABC中，∠A = 50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．
五、探索发现：
如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．
六、中考题与竞赛题：
(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．
答案：
一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C
二、1．135 2．3条或7条 3．20°
4．三角形内部 三角形内部 三角形内部、 边上或外部
三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm
四、∠BOC=50°或130°
五、s=3n 3，当n=13时，s=36．
六、AD=AE．毛
扩展资料
三角形数与四边形数
我们讨论几个联系着数、整式、图形的问题：
古人曾研究过所谓的“多边形数”：即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为她们的确很具数学美．下图所示是前5个三角形数．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3，……那么第n个三角形数是什么呢？我们可以观察点阵的最后一行：正好第1个是1，第2个是2，第3个是3，……，第n个是n．那么，第n个三角形数是1+2+3+…+n=．
对于“四边形数”，我们不难想像，第n个四边形数是n2．
还有一种“空心”的多边形数，即点阵只有边上的点，中间是空的．下图所示是前5个空心四边形数，观察一下它们有什么规律？第6个空心四边形数是什么？第n个呢？
对此，我们可以像上面一样进行探索(请你和同学一起试一试)，我们还可以将它转化为“实心的”四边形数讨论：显然，第一、二个四边形数不论空、实心，都是一样的．第三个空心四边形数是第三个实心四边形数减去第一个实心四边形数，第四个空心四边形数是第四个实心四边形数减去第二个实心四边形数，……那么第n个空心四边形数是第n个实心四边形数减去第(n－2)个实心四边形数，即n2－(n—2)2，这一个结论对n=2也成立．所以第n个(n>1)空心四边形数是n2－(n—2)2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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7.1与三角形有关的线段
与三角形有关的线段(1)
教学目标
1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．毛
2．经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题．
4．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．
重点、难点
重点：
1．对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形．
2．能从图中识别三角形．
3．通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系．
难点：
1．在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形．
2．用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形．
教学过程
一、看一看
1．教师叙述：三角形是一种最常见的几何图形之一．从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑，到微小的分子结构，处处都有三角形的身影．结合以上的实际使学生了解到：我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．
学生活动：(1)交流在日常生活中所看到的三角形．
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中．
2．板书：在黑板上老师画出以下几个图形．
(1)教师引导学生观察上图：区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的．图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接．(是)
(2)观察发现，以上的图，哪些是三角形？
(3)描述三角形的特点：
板书：“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”．
教师提问：上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？
学生回答：
a．不在一直线上的三条线段．
b．首尾顺次相接．
二、读一读
指导学生阅读课本，并回答以下问题：
(1)什么叫三角形？
(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
(3)三角形ABC用符号表示________．
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________．
三角形有三条边，三个内角，三个顶点．组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的三边，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示．
三、想一想
三角形按边分可以，分成几类？按角分呢？
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类：
三边都相等的三角形叫做等边三角形，如下图(1)；有两条边都相等的三角形叫做等腰三角形，如下图(2)；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形，如下图(3)
(1)三角形按边分类如下：
(2)三角形按角分类如下：
四、做一做
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题：
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．
a．从B→C
b．从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长．
从B沿边BA到A，从A沿边C到C的路线长为BA+AC．
经过测量可以说BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一样的．
五、议一议
1．在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？
2．三角形三边有怎样的不等关系？
通过动手实验同学们可以得到哪些结论？
三角形的任意两边之和大于第三边．
六、练一练
有三根木棒长分别为 3cm、 6cm和 2cm，用这木棒能否围成一个三角形？
分析：(1)三条线段能否构成一个三角形， 关键判定它们是否符合三角形三边的不等关系．
(2)要让学生明确两条木棒长为 3cm和 6cm，要想用三根木棒合起来构成一个三角形，这第三根木棒的长度应介于 3cm和9cm之间，由于它的第三根木棒长只有 2cm，所以不可能用这三条木棒构成一个三角形．
错导：∵ 3cm+ 6cm> 2cm
∴用 3cm、 6cm、 2cm的木棒可以构成一个三角形．
错因：三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，这里3+6>2，没错，可2+3不大于6，所以回答这类问题应先确定最大边，然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值，大时就可构成，小时就无法构成．
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容：
1．三角形的有关概念(边、角、顶点)
2．会用符号表示一个三角形．
3．通过实践了解三角形的三边不等关系．
与三角形的有关的线段(2)
教学目标
1．经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线．毛
2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点．
重点、难点
1．重点：
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．
2．难点：
(1)三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．
(2)钝角三角形高的画法．
(3)不同的三角形三条高的位置关系．
教学过程
一、把下面图表投影出来：
1．指导学生阅读课本．
2．仔细观察投影表中的内容，并回答下面问题．
(1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别和联系？
三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线．
(2)什么叫三角形的中线？连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系？
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段，而过两点的直线有着本质的不同，一个代表的是线段，另一个却是直线．
(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系？
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，而角平分线指的是一条射线．
3．三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？
三角形的高、中线和角平分线都代表线段，这些线段的一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在这个顶点的对边上．
二、做一做
1．让学生在练习本上画出三角形，并在这个三角形中画出它的三条高．( 如果他们所画的是锐角三角形，接着提出在直角三角形的三条高在哪里？钝角三角形的三条高在那里？)观察这三条高所在的直线的位置有何关系？
三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高交点在直角三角形内，直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部．
2．让学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画出它的三条中线．( 如果他们所画的是锐角三角形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形，看看这些三角形的中线在哪里)？观察这三条中线的位置有何关系？
三角形的三条中线都在三角形内部，它们交于一点，这个交点在三角形内．
3．让学生在练习本上画一个三角形，并在这三角形中画出它的三条角平分线，观察这三条角平分线的位置有何关系？
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，它们的三条角平分线都在三角形内，并且交于一点．
三、议一议
通过以上观察和操作你发现了哪些规律，并加以总结且与同伴交流．
与三角形有关的线段(3)
教学目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备：小木条8个，小钉若干
教学过程：
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框架未安装好之前，木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条，如下图；为什么要这样做呢？
二、做一做
1．用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流．
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形．
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
典型例题
例题：
1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l的范围是( )
A．2
说明：因为三角形中的任意两边之和大于第三边，所以要想构成三角形，第三边的长需要比5 3 = 2要大，但不能比3+5 = 8的值大，这样就不难得出该三角形周长l的范围应该是2+3+5
A． 18cm B． 20cm C． 19cm D． 18cm或 20cm
答案：D
说明：因为这个三角形的第三边的数值为奇数，并且三角形中任意两边之和大于第三边，所以第三边的数值一定大于5并且小于11，这样第三边长只能是7cm或9cm，因此，这个三角形的周长为18cm或20cm，答案为D．
3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？
解析：有四种不同的选法．
①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10．
其中，3+5<10，3+7 = 10．
故只有两组线段长3，5，7和5，7，10可作为边长组成三角形，
即有两个这样的三角形．
4．如图，D为△ABC内一点，说明：AB+AC>BD+DC．
解析：延长BD与AC相交于E．
在△ABE中，AB+AE>BE = BD+DE，
在△DEC中，DE+EC>CD．
∴AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD．
∴AB+AE+EC>BD+CD．
即AB+AC>BD+DC．
习题精选
习题一 ( http: / / 10.255.1.1:8088 / czpd / kczy / xia / sx / 1 / 07 / rj-kebiao / 1 / xtjx.htm )
一、选择题：
1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )毛
A．1个 B．2个 C．3个 C．4个
2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )
A．6
A． 10cm的木棒 B． 20cm的木棒 C． 50cm的木棒 D． 60cm的木棒
4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A．9 B．12 C．15 D．12或15
5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为( )
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm
6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：
1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．
2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______； 若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．
3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．
4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．
5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC= 10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为 15cm，则底边BC的长为__________．
6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为_____．
三、基础训练：
1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．
2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．
四、提高训练：
设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？
五、探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？
六、中考题与竞赛题：
1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm， 6cm
2．(2002．青海)两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为 10cm，则它的周长为________．
答案：
一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B
二、1．5
三、
1．解：在△APB中，AP+BP>AB，
同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，
三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，
∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．
2．22
四、5个
五、25个
六、1．C 2．2cm
一、选择题：
1．如图(1)所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )毛
A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高
C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一
(1) (2) (3)
2．如图(2)所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．∠C的对边是DE
3．如图(3)所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S △ABC= 4cm2，则黄色部分面积等于( )
A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm2
4．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A．AH
A．30 B． 36 C．72 D．24
6．不是利用三角形稳定性的是( )
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
二、填空题：
1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．
3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线， 则∠DAE的度数为_________．
4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______， 三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．
三、基础训练：
1．如图所示，在△ABC中，∠C ∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．
2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为 34cm，△ABD的周长为 30cm，求AD的长．
四、提高训练：
在△ABC中，∠A = 50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．
五、探索发现：
如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．
六、中考题与竞赛题：
(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．
答案：
一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C
二、1．135 2．3条或7条 3．20°
4．三角形内部 三角形内部 三角形内部、 边上或外部
三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm
四、∠BOC=50°或130°
五、s=3n 3，当n=13时，s=36．
六、AD=AE．毛
扩展资料
三角形数与四边形数
我们讨论几个联系着数、整式、图形的问题：
古人曾研究过所谓的“多边形数”：即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为她们的确很具数学美．下图所示是前5个三角形数．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3，……那么第n个三角形数是什么呢？我们可以观察点阵的最后一行：正好第1个是1，第2个是2，第3个是3，……，第n个是n．那么，第n个三角形数是1+2+3+…+n=．
对于“四边形数”，我们不难想像，第n个四边形数是n2．
还有一种“空心”的多边形数，即点阵只有边上的点，中间是空的．下图所示是前5个空心四边形数，观察一下它们有什么规律？第6个空心四边形数是什么？第n个呢？
对此，我们可以像上面一样进行探索(请你和同学一起试一试)，我们还可以将它转化为“实心的”四边形数讨论：显然，第一、二个四边形数不论空、实心，都是一样的．第三个空心四边形数是第三个实心四边形数减去第一个实心四边形数，第四个空心四边形数是第四个实心四边形数减去第二个实心四边形数，……那么第n个空心四边形数是第n个实心四边形数减去第(n－2)个实心四边形数，即n2－(n—2)2，这一个结论对n=2也成立．所以第n个(n>1)空心四边形数是n2－(n—2)2．
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