3.3.1 圆周角 课件(共13张PPT)2025-2026学年青岛版数学九年级上册

(共13张PPT)
3.3 圆周角---
圆周角定理及其推论（1）
一、旧知回放:
1.圆心角的定义
.
O
B
C
答：相等.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
B
3、下列命题是真命题的是( )
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)
自学指导
请同学们用8分钟的时间，高效自学课本第81-83页以上内容，独立解决以下问题:
1、明确圆周角的定义，能分辨是不是圆周角
2、圆心与同圆上的圆周角有哪三种位置关系？
3、圆周角与圆心角的具有怎样的数量关系？根据图3-25①②的两种情况独自完成求证。
4、小组讨论图3-25③中的情况如何证明。
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P
不是
是
不是
不是
顶点不在圆上。
顶点在圆上，两边和圆相交。
两边不和圆相交。
有一边和圆不相交。
2、指出图中的圆周角。
圆周角定理
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
即 ∠ABC = ∠AOC.
.
O
B
C
圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
因此结合圆周角定理我们不难得出：
推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
在同圆或等圆中，
D
练习：
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
O
A
B
C
B
A
O
.
70°
x
1.求圆中角X的度数
A
O
.
X
120°
130°
C
C
D
B
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O
为圆心，C、D为半圆上的两点，
∠COD=600，则∠CAD=_________
例题讲解
O
A
B
m
如图：在⊙O中,∠AOB=110°,点C在AB上，求∠ACB的大小.
⌒
O
A
B
m
C
C
例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
证明：
∠ACB= ∠AOB
1
2
∠BAC= ∠BOC
2
∠AOB=2∠BOC
A
O
B
C
∠ACB=2∠BAC
新知应用
1
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB.
BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC=∠BOC
⌒
⌒
.
1、顶点在圆上的角叫圆周角。
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
3、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两
部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
×
√
O
60°或120°
4、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
●O
B
A
C
解: ∠A= ∠BOC = 25°.
5、在⊙O中,∠AOB=110度，点C是圆O上与A 、B不重合的点。求∠ACB的度数。
如图，在⊙O中, CE=BD, DE=2BC， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
A
B
C
D
E
O
拓展应用
⌒
⌒