3.4.1 直线与圆的位置关系 课件（15张PPT）2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共15张PPT)
3.4 直线与圆的位置关系 （1）
复习回顾
1、点与圆有几种位置关系
（1）点在圆外:
（2）点在圆上:
（3）点在圆内:
O ●
● B
C ●
● A
d为该点到圆心的距离；r为圆的半径.
d>r
d=r
d1.了解直线与圆的位置关系;
2.会根据公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系，并应用解决问题。
学习目标
自学课本91页-92页内容（6分钟），并完成以下问题：
（1）通过探索直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？理解相关的概念：相交、割线、相切、切线、切点、相离
（2）通过学习，思考直线和圆的位置关系如何根据d与r的大小关系来判定？
(3)完成例1，掌握解题思路。
自学指导：
新授知识小结1
1、直线与圆位置关系的有关概念：
(2)直线和圆相切：直线和圆有唯一公共点时, 叫直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线,惟一的公共点叫做切点.
(1)直线和圆相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线,两个公共点叫做交点.
(3)直线和圆相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和
圆相离。
● O
相交
●
B
●
A
l
图1
相切
● O
●
A
l
图2
相离
● O
l
图3
2、直线与圆位置关系的图形举例：
(1)直线和圆相交:如图1,直线l叫做⊙O的割线,点A,B叫做交点.
(2)直线和圆相切:如图2,直线l叫做⊙O的切线,点A叫做切点.
(3)直线和圆相离:如图3.
新知探索二
● O
相交
●
B
●
A
l
图1
相切
● O
●
A
l
图2
相离
● O
l
图3
(1)如图，根据直线与圆的交点个数怎样判定直线与圆的三种位置关系？
(2)如图，设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离为d,
根据d与r的数量关系怎样判定直线与圆的三种位置
关系？
r
┐d
r
┐d
r
┐d
新授知识小结2
3、直线与圆位置关系的判定方法：
（1）根据直线与圆的交点个数判断：
①直线与圆有两个交点时：
直线与圆相交；
②直线与圆有唯一一个交点时：
直线与圆相切；
③直线与圆没有交点时：
直线与圆相离。
（2）根据d与r的数量关系：
①直线与圆相交时：
d②直线与圆相切时：
d=r；
③直线与圆相离时：
d>r；
反之成立
测：
(1)直线与圆最多有两个公共点 。（　）
(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。 ( )
(3)若直线与圆只有一个公共点时，叫做直线与圆相切。
(4)若A、B是⊙O外两点,则直线AB与⊙O相离。( )
(5)若C为⊙O内与点O不重合的一点，则直线CO与⊙O相交。
(6)若C为⊙O内的一点，A为任意一点，则直线AC与⊙O一定相交。
1、判断
√
×
√
×
√
√
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm.以点C为圆心，r为半径画圆。当r分别取下列各值时，斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？
（1）r=2cm;（2）r=2.4cm;（3）r=3cm.
例题讲解
A
B
C
D
解:过点C作CD⊥AB,垂足为D
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4
由勾股定理,得
即圆心C到直线AB的距离
d=2.4cm
(1)当r=2cm时，d>r,
∴直线AB与⊙C相离；
(2)当r=2.4cm时，d=r,
∴直线AB与⊙C相切；
(3)当r=3cm时，d∴直线AB与⊙C相交.
A
B
C
D
测：
2、已知:⊙O的半径6,点O到直线l的距离为5,,则直线l与
⊙O的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
3、如图,⊙O的半径1,点O到直线l的距离为3,
将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使直线l与
⊙O相切,则平移的距离为（ ）
A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm
C
D
4、在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆必定（ ）
A.与x轴相交,与y轴相切 B.与x轴,y轴都相离
C.与x轴相切,与y轴相离 D.与x轴,y轴都相切
5、已知,⊙O的半径2,直线l上有一点P,且OP=2,则直线l与
⊙O的位置关系是__________。
A
相切或相交
议一议：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,
（1）若⊙C与斜边AB有两个交点时，则⊙C的半径r的取值
范围是__________.
A
B
C
2.4（2）当⊙C与斜边AB只有唯一一个交点时，则⊙C的半径r
的取值范围是________________。
r=2.4或3（3）当⊙C与斜边AB没有交点时，则⊙C的半径r的取值范
围是_____________。
r<2.4或r>4
课堂小结：直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交