3.4.3 直线与圆的位置关系 课件 （16张PPT）2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共16张PPT)
3.4 直线与圆的位置关系 （3）
---切线的性质
1、切线的判定方法:
（1）直线与圆有唯一一个交点；
（2）d（圆心到直线的距离）=r（圆的半径）；
（3）切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2、切线判定的方法选取:
（1）有交点时，连接半径,证垂直.
（2）无交点时,作垂直,证d=r.
复习回顾
1.能说出切线的判定定理的逆命题，并用反证法予以证明
2.掌握切线的性质定理，并能利用切线的性质解决相关问题
学习目标
自学课本94页-96页内容，并完成以下问题：
（1）直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）通过学习，归纳直线和圆的位置关系可分为几种类型？
自学指导：
（1）你能说出切线的判定定理的逆命题吗？
新知探索
（2）这个逆命题是真命题还是假命题？
（3）你能给出证明吗？
圆的切线垂直于经过切点的半径。
真命题
不能直接证明，用反证法证明.
证明:假设直线l与半径OA不垂直,
∴圆心到直线l的距离OB小于⊙O的半径OA
l
●O
A
所以，假设不成立，OA⊥l.
B
逆命题的证明
已知:如图,直线l与⊙O相切于点A.求证:OA⊥l
过点O作OB⊥l,垂足为B,
∴△OAB是Rt△,且∠OBA=90°
∴OA∴直线l与⊙O相交
这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.
1、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;
作过切点的半径是常用辅助线之一.
几何语言：
∵直线l是⊙O的切线,OA是⊙O的半径,
∴OA⊥l.
新授知识小结
2、切线性质定理的应用
l
●O
A
┓
1、如图,直线l是⊙O的切线,A是切点,B为直线l上一点，
连接OB交⊙O与点C,若AB=24,OA=7,则BC的长为（ ）
A.25 B.26 C.17 D.18
D
l
●O
A
B
C
第1题图
2、如图,直线AD是⊙O的切线,A是切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36o,则∠ACB的度数为（ ）
A.27° B.30° C.34° D.36°
D
●O
A
B
C
第2题图
A
3、如图,直线AB是⊙O的切线,B是切点, 线段OA交⊙O与点C,若AB=12,AC=8,则⊙O的半径为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
●O
A
B
C
第3题图
C
4、如图,A、B、C是⊙O上三点,过点C的切线MN//弦AB,若AB=2,AC= ,则⊙O的半径为（ ）
●O
A
B
C
第4题图
M
N
D
B
┗
┏
C2
P
B
●O
A
例3.A,B,C是⊙O上的三点，经过点A,B分别作⊙O的切线，两切线相交于点P，若∠P=42°。
求：∠ACB的度数。
C1
提示:点C在哪儿？
(1)点C在优弧AmB上时
(2)点C在劣弧AB上时
P
B
●O
A
m
C1
议：
┗
┏
C1
P
B
●O
A
m
图 1
连接OA,OB
∵PA,PB都是⊙O的切线
OA,OB是半径
∴OA⊥PA,OB⊥PB
∴∠OAP=∠OBP=90°
解:①点C在优弧AmB上时,如图1
∵∠P=42°
∴∠AOB=138°
∴∠ACB=69°
②点C在劣弧AB上时,如图2
C2
P
B
●O
A
C1
图 2
∵四边形AC1BC2是⊙O的内接四边形
∴∠AC2B+∠AC1B=180°
∵∠AC1B=69°
∴∠AC2B=111°
∴由①②,得∠ACB的度数为
69°或111°
1、已知：如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13.
求：（1）⊙O的半径；（2）AC的长。
A
B
C
H
O
补偿练习
A
B
C
H
O
解:（1）
∵AB是⊙O的切线
OA是半径
∴OA⊥AB
∴∠OAB=90°
（2）∵OH⊥AC
O是圆心
∴∠OHA=90°
AC=2AH
由勾股定理,得
OA=5
在Rt△OAB中
∵AB=12,OB=13
∴⊙O的半径为5
在Rt△OAH中
∵OA=5,OH=2
由勾股定理,得
提示:
（1）已知圆的切线时，作过切点的半径是常用辅助线之一.
2、如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90o,点D是AB上一点，
以BD为直径的⊙O与边AC相切与点E，连接DE并延长交
BC的延长线于点F.求证：BD=BF.
D
B
●O
A
C
E
F
┏
┏
（2）连接OE后，可得什么结论？
D
B
●O
A
C
E
F
┏
┏
证明:连接OE
∴OD=OE
∴∠ODE=∠OED
∵AC是⊙O的切线
OE是半径
∴OE⊥AC
∴∠OEA=90°
∵∠ACB=90°
∴OE//BC
∴∠OED=∠F
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF
知识总结
1、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;
作过切点的半径是常用辅助线之一.
2、切线性质定理的应用
l
●O
A
┓