3.7 正多边形与圆 课件（15张PPT）2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共15张PPT)
3.7 正多边形与圆
复习回顾
1、什么叫做正多边形？
2、你能说出多少种常见的正多边形？
学习目标
1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系
2.探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算
自学指导
请同学们用六分钟时间预习课本109-110页内容，完成下列问题
（1）正n边形是轴对称图形吗？有多少条对称轴？这些对称轴有什么特点？
（2）任何一个正多边形是否都有外接圆和内切圆？
（3）正多边形是否都是中心对称图形？
（4）正多边形的性质和有关概念有哪些？
新知探索一
A
B
C
D
E
E
F
C
D
A
B
C
D
A
B
C
A
B
E
F
C
D
A
B
G
H
E
F
C
D
A
B
G
（1）这些正多边形是轴对称图形吗？如果是，说出对称轴的条数？
（2）正n边形有多少条对称轴？这些对称轴有什么特点？
（3）任何一个正多边形是否都有外接圆和内切圆？
（4）这些正多边形是否都是中心对称图形？
1、正多边形的性质:
（4）当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，对称中心是各对称轴的交点.
（2）正n边形的n条对称轴都相交于一点，该点到各顶点的距离都相等（外接圆半径），到各边的距离也都相等（内切圆半径）;
（3）任何正多边形都有唯一一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点；
（1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴;
①正多边形的中心:正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心。例如:点O
2、正多边形的有关概念：
②正多边形的半径:外接圆的半径。例如:OA(r)
③正多边形的边心距：
正多边形的内切圆的半径。例如:OP(d)
④正多边形的中心角:
每一条边所对的圆心角.例如:∠EOF(∠α)
E
F
C
D
O
●
α
r
d
A
B
(
┓
P
新知探索二
（1）正多边形的中心角的度数怎么表示？
（2）正多边形的边长、半径、边心距有怎样的关系？
E
F
C
D
O
●
r
d
A
B
(
┓
P
A
B
C
D
.O
P
┓
·
A
B
C
D
E
O
┓
P
3、正多边形各元素的关系：
E
F
C
D
O
●
r
d
A
B
(
┓
P
A
B
C
D
.O
P
┓
A
B
C
D
E
O
┓
P
例1：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.
R
O
●
B
D
E
F
A
C
P
d
R
O
●
B
D
E
F
A
C
P
d
解:连接OB、OC,并过
点O作OP⊥BC于点P
∵ABCDEF为正六边形
∴∠BOC=60o
BC=OB=OC=4m
∴周长 C正六边形=6BC
=24m
∵OB=OC,OP⊥BC
∴BP=CP=2 m
由勾股定理，得
1. 下面的命题是真命题吗？如果不是，请举出一个反例。
（1）正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线。
（2）边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形。
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形。
（4）有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正方形。
测：
2.已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　）
A.2 B． C． D．4
B
（×）正方形
（√）
( ×)等腰梯形
（×）菱形
3.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的直径为2，则该正六边形的周长是（　　）
A．12 B． C．6 D．
4.已知正三角形的内切圆中的内接正方形的边长为2，则正三角形的边长为( )
C
D
议一议：先独立完成下表，再小组讨论。
60°
120°
2
60°
120°
2
1
90°
90°
2
8
4
120°
60°
2
2
课堂小结
1、正多边形的性质:
2、正多边形的有关概念
①正多边形的中心:
②正多边形的半径:
③正多边形的边心距：
④正多边形的中心角:
E
F
C
D
O
●
α
r
d
A
B
(
┓
P