湘教版数学 八年级上册 4.4 尺规作图 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2023八上·石家庄期中） 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】由图象可得：已知线段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案为：A，
【分析】观察图象可知已知线段AB，，，进而求解.
2．（2025·深圳模拟） 课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知，请利用尺规作．如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误
【答案】A
【知识点】尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：由作图痕迹知甲过点P作与∠PAB相等的角，有∠CPA=135°；
而乙画了菱形，由菱形的性质知∠CPA=180°-∠PAB=180°-45°=135°
故甲、乙均正确.
故答案为：A.
【分析】由作图痕迹知甲画了45°度知∠CPA=135°，而乙作了菱形，知∠CPA=135°，故甲乙都正确.
3．（2024八上·澧县期中）如图，已知，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．求作，使，，．
【答案】解：如图，即为所求作的三角形；
理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴即为所求作的三角形．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】先作射线，在上截取，再作，，，的交点为，则即为所求．
4．（2024八上·滨江期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：、，线段．求作：，使，，．
【答案】解：如图，△ABC即为所作；
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】先作线段 ，的上方作，，交于点，则即为所作．
5．先画一个然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形(在所作的三角形中标出用到的条件)。
【答案】解：如图所示：
△EDF≌△ABC(SAS)．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据三角形全等的判定（SAS）结合题意作图，进而即可求解。
二、能力提升
6．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
7．（2024·澧县模拟）如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：根据甲同学的作法如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BEA=90°（等腰三角形三线合一）.
∵∠BEA+∠BED=180°，
∴90°+∠BED=180°，解得∠BED=90°.
∴∠BEA-∠BED=90°
由作法可知，AB=BD
∴∠ABC=∠DBC
在Δ ABC和△DCB中，
∴ABC≌△DCB(SAS)
故甲作法正确；
根据 乙 同学的作法如图：
∵AC//BD，
∴∠ACB=∠CBD
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD
在Δ ABC和△DCB中，
∴ABC≌△DCB(ASA)
故乙作法正确。
故答案为：A.
【分析】根据甲、乙两位同学的作法分别画出图形，并分别通过推理，判断两位同学的作法是否正确.
8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A、根据AB=3，BC=4，∠C=50°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
C、根据AB=6，BC=4，∠C=90°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，能画出唯一三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】要唯一地画出三角形，至少需要三个条件，据此可判断C选项；进而根据三角形全等的判定方法AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可判断A、B、D三个选项.
9．（2023八上·栾城期中）如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为ASA
B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点为圆心，为半径画的
D．弧是以长为半径画的
【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：根据作图可得：
作△ABC的依据为ASA，A正确；
弧EF是以B为圆心，BF长为半径画的，B错误；
弧MN是以B为圆心，a为半径画的，C错误；
弧GH是以Q为圆心，QP长为半径画的，D错误.
故答案为：A
【分析】根据一个角等于已知角以及一条直线等于已知直线的尺规作图方法即可求出答案.
10．（2023七下·高陵期末）如图，已知，请用尺规作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据尺规作图法作∠MEN=∠B，再在EM上截取EF=BC，然后以点F为顶点，FE为一边作∠DFE=∠C，FD交EN于点D，△DEF就是所求的三角形.
11．（2024七下·清镇市期中）如图，已知，，延长至点D．
（1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，∴，
∴．
答：的度数为105度.
【知识点】平行线的性质；尺规作图-平行线
【解析】【分析】
（1）利用尺规作图的方法在顶点C处作且使等于，则由同位角相等可判定两直线平行；
（2）先利用平行线的性质求出的度数，再由平角的概念计算即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
三、拓展创新
12．如图， 是 边上一点， 按下列要求作图， 并回答问题：
（1） 过点 画直线 ， 垂足为 ；
（2） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（3） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（4） 过点 画直线 ， 猜想 与 有什么位置关系？
【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）作图见解析，猜想 .
【知识点】平行公理的推论；尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：如图，（1）PG即为所求，
（2）PD即为所求，
（3）PE即为所求，
（4）∵PE∥AB，CF∥AB
∴PE∥CF
故答案为PE∥CF.
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行.
13．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程)．
（2）说出该画法依据的定理：
【答案】（1）解：如图，过点作直线，测是出的度数即可解决问题．
（2）两直线平行，同位角相等．
【知识点】两直线平行，同位角相等；尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：由作图可知，
(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：两直线平行，同位角相等．
【分析】（1）作a的平行线c与b交于点P，用直角三角尺的一条直角边与a重，用直尺与另一条直角边重合，沿着直尺移动三角尺，即可作出a的平行线c；
（2）利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等.
1 / 1湘教版数学 八年级上册 4.4 尺规作图 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2023八上·石家庄期中） 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
2．（2025·深圳模拟） 课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知，请利用尺规作．如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误
3．（2024八上·澧县期中）如图，已知，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．求作，使，，．
4．（2024八上·滨江期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：、，线段．求作：，使，，．
5．先画一个然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形(在所作的三角形中标出用到的条件)。
二、能力提升
6．（2023七下·小店期中）利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边
C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边
7．（2024·澧县模拟）如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·栾城期中）如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为ASA
B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点为圆心，为半径画的
D．弧是以长为半径画的
10．（2023七下·高陵期末）如图，已知，请用尺规作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
11．（2024七下·清镇市期中）如图，已知，，延长至点D．
（1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的度数．
三、拓展创新
12．如图， 是 边上一点， 按下列要求作图， 并回答问题：
（1） 过点 画直线 ， 垂足为 ；
（2） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（3） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（4） 过点 画直线 ， 猜想 与 有什么位置关系？
13．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程)．
（2）说出该画法依据的定理：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】由图象可得：已知线段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案为：A，
【分析】观察图象可知已知线段AB，，，进而求解.
2．【答案】A
【知识点】尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：由作图痕迹知甲过点P作与∠PAB相等的角，有∠CPA=135°；
而乙画了菱形，由菱形的性质知∠CPA=180°-∠PAB=180°-45°=135°
故甲、乙均正确.
故答案为：A.
【分析】由作图痕迹知甲画了45°度知∠CPA=135°，而乙作了菱形，知∠CPA=135°，故甲乙都正确.
3．【答案】解：如图，即为所求作的三角形；
理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴即为所求作的三角形．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】先作射线，在上截取，再作，，，的交点为，则即为所求．
4．【答案】解：如图，△ABC即为所作；
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】先作线段 ，的上方作，，交于点，则即为所作．
5．【答案】解：如图所示：
△EDF≌△ABC(SAS)．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据三角形全等的判定（SAS）结合题意作图，进而即可求解。
6．【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：由题意得已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，
故答案为：A
【分析】根据作图-三角形对选项逐一判断即可求解。
7．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：根据甲同学的作法如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BEA=90°（等腰三角形三线合一）.
∵∠BEA+∠BED=180°，
∴90°+∠BED=180°，解得∠BED=90°.
∴∠BEA-∠BED=90°
由作法可知，AB=BD
∴∠ABC=∠DBC
在Δ ABC和△DCB中，
∴ABC≌△DCB(SAS)
故甲作法正确；
根据 乙 同学的作法如图：
∵AC//BD，
∴∠ACB=∠CBD
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD
在Δ ABC和△DCB中，
∴ABC≌△DCB(ASA)
故乙作法正确。
故答案为：A.
【分析】根据甲、乙两位同学的作法分别画出图形，并分别通过推理，判断两位同学的作法是否正确.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A、根据AB=3，BC=4，∠C=50°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
C、根据AB=6，BC=4，∠C=90°，不能画出唯一三角形，故此选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，能画出唯一三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】要唯一地画出三角形，至少需要三个条件，据此可判断C选项；进而根据三角形全等的判定方法AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可判断A、B、D三个选项.
9．【答案】A
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：根据作图可得：
作△ABC的依据为ASA，A正确；
弧EF是以B为圆心，BF长为半径画的，B错误；
弧MN是以B为圆心，a为半径画的，C错误；
弧GH是以Q为圆心，QP长为半径画的，D错误.
故答案为：A
【分析】根据一个角等于已知角以及一条直线等于已知直线的尺规作图方法即可求出答案.
10．【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据尺规作图法作∠MEN=∠B，再在EM上截取EF=BC，然后以点F为顶点，FE为一边作∠DFE=∠C，FD交EN于点D，△DEF就是所求的三角形.
11．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，∴，
∴．
答：的度数为105度.
【知识点】平行线的性质；尺规作图-平行线
【解析】【分析】
（1）利用尺规作图的方法在顶点C处作且使等于，则由同位角相等可判定两直线平行；
（2）先利用平行线的性质求出的度数，再由平角的概念计算即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
12．【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）作图见解析，猜想 .
【知识点】平行公理的推论；尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：如图，（1）PG即为所求，
（2）PD即为所求，
（3）PE即为所求，
（4）∵PE∥AB，CF∥AB
∴PE∥CF
故答案为PE∥CF.
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行.
13．【答案】（1）解：如图，过点作直线，测是出的度数即可解决问题．
（2）两直线平行，同位角相等．
【知识点】两直线平行，同位角相等；尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：由作图可知，
(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：两直线平行，同位角相等．
【分析】（1）作a的平行线c与b交于点P，用直角三角尺的一条直角边与a重，用直尺与另一条直角边重合，沿着直尺移动三角尺，即可作出a的平行线c；
（2）利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等.
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