2025-2026学年苏科版数学八年级上册期测试卷（第1章-第3章）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版数学八年级上册期测试卷（第1章-第3章）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年数学八年级上册期测试卷（第1章 第3章）
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
3．下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是
A． 冰雹 B．雷阵雨
C．晴 D．大雪
4．49的平方根是（ ）
A．7 B． C．9 D．
5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．8，12，13 C．5，9，13 D．3，4，6
6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是( )
A．的平方根是
B．的立方根是
C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
D．立方根等于的实数是
8．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB＝4cm，BD＝4.5cm，AD＝1.5cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定
9．如图，在中，，平分交于点D，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．8 D．6
10．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．的值是 ．
12．已知，且m是整数，则 ．
13．用科学记数法表示为 ．
14．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接．若，，则的周长为 ．
15．如图，为等边三角形，P为边上一点，在上取一点D，使．若，则的度数是 ．
16．如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积为24，则△DEC的面积为 。
17．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
18．如图，在矩形中，，，，若点E是边上一点，点F是矩形内一点，，则的最小值是 ．
三、解答题（本题共9小题，共84分．）
19．（8分）解方程：
(1)； (2)．
20．（8分）计算：
21．（8分）如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．
求证：BC=ED．
22．（8分）如图，已知，已知，点D、E分别在上，，和相交于点O．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
23．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
24．（8分）观察下列等式再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证；
(2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式．
25．（12分）如图，线段，过点、分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，当点停止时，点也随之停止运动．设点的运动的时间为．
(1)当时，________，________（用含的代数式表示），
(2)当时，求证：；
(3)如图2，将“过点、分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的的值．
26．（12分）【问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围．
【构建模型】她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线法”．
请回答：
（1）小红证明的判定定理是：______．
（2）的取值范围是______．
【模型应用】（3）如图2，在中，是的中线，，在上取一点E，连接，交于点F，若，则“燕尾”四边形的面积为______．
27．（12分）如图1，B，C，D三点在一条直线上，和均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N．
(1)求证：；
(2)如图2，连接MN，求证：；
(3)如图3，将图1中的绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），连接CF，探究线段AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由．
参考答案
一﹑单项选择题
1．C
【详解】解：A．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意；
B．形状不相同，不是全等图形，故本选项不符合题意；
C．形状相同，大小相等，是全等图形，故本选项符合题意；
D．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】解：A，两个直角三角形只满足一组角相等，不一定全等，说法不正确；
B，形状相同的两个三角形大小不一定相同，不一定全等，说法不正确；
C，面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定全等，说法不正确；
D，全等三角形能够完全重合，因此面积一定相等，说法正确．
故选D．
3．B
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选B．
4．D
【详解】49的平方根是．
故选：D．
5．A
【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键．
根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．
【详解】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，
则点A表示的数为
故选：C．
7．D
【详解】A. 1无平方根可言，故选项错误；
B.的立方根是2，故选项错误；
C.因为0的平方根是0，故选项错误；
D. 立方根等于的实数是. 故选项正确；
故选:D.
8．C
【详解】：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD，
∵AD=1.5，
∴BC=1.5．
故选C．
9．A
【详解】解：过点D作于点E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
10．C
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝8．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，
故选C．
二﹑填空题
11．7
【详解】解：，
故答案为：7．
12．4
【详解】解：∵，，且m是整数，
∴，
∴，
故答案为：4．
13．
【详解】解：，
故答案为：．
14．9
【详解】解：由作图可知，直线垂直平分，
∴，
∵，
∴的周长．
故答案为：．
15．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，即
∴，
∴，
故答案为：．
16．6cm2．
【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，
∴
又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC=24cm2，
∴ cm2．
故答案为：6cm2．
17．1
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴这个正数是
故答案为：1
18．
【详解】解：过点F作于点M，于点N，如图所示，
∵，，
∴，
∴E与N重合时，值最小，最小值为：，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．
；
．
21．证明：∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
∵∠DAC=∠EAB，
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，
即∠EAB=∠BAC，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴BC=ED．
22．（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：是等腰三角形，
理由如下：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
23．（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：旗杆的高度．
（2）过作，垂足为，
则，
∴四边形为长方形，
∴，
∵，
∴
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
答：小明需后退．
24．（1）解：，
验证：左边右边．
（2）解：由题可知第个等式为：．
25．（1）解：根据题意得： ， ，
∴ ；
（2）∵，
∴．
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）当时，即，，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴ ，
当时 ，即， ，
∴ ，
∴ ，
综上所述，当与全等时，或，．
26．解：（1）延长到E，使，连接，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）如图，延长到点G，使，连接，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即是等腰直角三角形，
∴．
故答案为：8．
27．（1）证明：和均为等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）由（1）知，
，即，
，
，即，
在和中，
，
，
又，
，
（内错角相等，两直线平行）．
（3），理由如下：
在上截取，连接，
同（1）可证，
，
又，
在和中，
，
，
，
，
，即，
为等边三角形，
，
，
即．
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
3．下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是
A． 冰雹 B．雷阵雨
C．晴 D．大雪
4．49的平方根是（ ）
A．7 B． C．9 D．
5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．8，12，13 C．5，9，13 D．3，4，6
6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是( )
A．的平方根是
B．的立方根是
C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
D．立方根等于的实数是
8．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB＝4cm，BD＝4.5cm，AD＝1.5cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定
9．如图，在中，，平分交于点D，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．8 D．6
10．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．的值是 ．
12．已知，且m是整数，则 ．
13．用科学记数法表示为 ．
14．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接．若，，则的周长为 ．
15．如图，为等边三角形，P为边上一点，在上取一点D，使．若，则的度数是 ．
16．如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积为24，则△DEC的面积为 。
17．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
18．如图，在矩形中，，，，若点E是边上一点，点F是矩形内一点，，则的最小值是 ．
三、解答题（本题共9小题，共84分．）
19．（8分）解方程：
(1)； (2)．
20．（8分）计算：
21．（8分）如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．
求证：BC=ED．
22．（8分）如图，已知，已知，点D、E分别在上，，和相交于点O．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
23．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
24．（8分）观察下列等式再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证；
(2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式．
25．（12分）如图，线段，过点、分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，当点停止时，点也随之停止运动．设点的运动的时间为．
(1)当时，________，________（用含的代数式表示），
(2)当时，求证：；
(3)如图2，将“过点、分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的的值．
26．（12分）【问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围．
【构建模型】她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线法”．
请回答：
（1）小红证明的判定定理是：______．
（2）的取值范围是______．
【模型应用】（3）如图2，在中，是的中线，，在上取一点E，连接，交于点F，若，则“燕尾”四边形的面积为______．
27．（12分）如图1，B，C，D三点在一条直线上，和均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N．
(1)求证：；
(2)如图2，连接MN，求证：；
(3)如图3，将图1中的绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），连接CF，探究线段AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由．
参考答案
一﹑单项选择题
1．C
【详解】解：A．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意；
B．形状不相同，不是全等图形，故本选项不符合题意；
C．形状相同，大小相等，是全等图形，故本选项符合题意；
D．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】解：A，两个直角三角形只满足一组角相等，不一定全等，说法不正确；
B，形状相同的两个三角形大小不一定相同，不一定全等，说法不正确；
C，面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定全等，说法不正确；
D，全等三角形能够完全重合，因此面积一定相等，说法正确．
故选D．
3．B
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选B．
4．D
【详解】49的平方根是．
故选：D．
5．A
【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键．
根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．
【详解】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，
则点A表示的数为
故选：C．
7．D
【详解】A. 1无平方根可言，故选项错误；
B.的立方根是2，故选项错误；
C.因为0的平方根是0，故选项错误；
D. 立方根等于的实数是. 故选项正确；
故选:D.
8．C
【详解】：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD，
∵AD=1.5，
∴BC=1.5．
故选C．
9．A
【详解】解：过点D作于点E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
10．C
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝8．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，
故选C．
二﹑填空题
11．7
【详解】解：，
故答案为：7．
12．4
【详解】解：∵，，且m是整数，
∴，
∴，
故答案为：4．
13．
【详解】解：，
故答案为：．
14．9
【详解】解：由作图可知，直线垂直平分，
∴，
∵，
∴的周长．
故答案为：．
15．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，即
∴，
∴，
故答案为：．
16．6cm2．
【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，
∴
又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC=24cm2，
∴ cm2．
故答案为：6cm2．
17．1
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴这个正数是
故答案为：1
18．
【详解】解：过点F作于点M，于点N，如图所示，
∵，，
∴，
∴E与N重合时，值最小，最小值为：，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．
；
．
21．证明：∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
∵∠DAC=∠EAB，
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，
即∠EAB=∠BAC，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴BC=ED．
22．（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：是等腰三角形，
理由如下：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
23．（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：旗杆的高度．
（2）过作，垂足为，
则，
∴四边形为长方形，
∴，
∵，
∴
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
答：小明需后退．
24．（1）解：，
验证：左边右边．
（2）解：由题可知第个等式为：．
25．（1）解：根据题意得： ， ，
∴ ；
（2）∵，
∴．
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）当时，即，，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴ ，
当时 ，即， ，
∴ ，
∴ ，
综上所述，当与全等时，或，．
26．解：（1）延长到E，使，连接，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）如图，延长到点G，使，连接，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即是等腰直角三角形，
∴．
故答案为：8．
27．（1）证明：和均为等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）由（1）知，
，即，
，
，即，
在和中，
，
，
又，
，
（内错角相等，两直线平行）．
（3），理由如下：
在上截取，连接，
同（1）可证，
，
又，
在和中，
，
，
，
，
，即，
为等边三角形，
，
，
即．
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