第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷 （含答案）初中数学苏科版九年级上册

第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，10，9，7，8，10，8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ）
A．9环与8环 B．8环与8.5环 C．8.5环与9环 D．8环与8环
2．下列判断正确的是（ ）
A．数据3，5，4，1，的中位数是3
B．从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，则 100名学生是总体的样本
C．甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，则乙的射击成绩较差
D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式
3．如图，是根据五一假期1日至5日小张家用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是8
4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（ ）．
A．10 B．8 C． D．
5．某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
6．某学校的篮球社团的6名队员的身高分别为：175，174，170，180，172，174（单位：）．现增加了两名身高均为180的队员作为替补，与之前相比，该社团队员的身高（ ）
A．平均数变大，中位数变大 B．平均数变大，中位数不变
C．平均数不变，中位数变大 D．平均数变小，中位数变小
7．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，则这5次测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是（ ）
分数（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 1 5 2 1
A．学生成绩的中位数是80分 B．学生成绩的众数是5
C．学生成绩的方差是4 D．学生成绩的平均分是80分
9．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（ ）
A． B． C． D．
10．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩
人数 5 10 15 10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A．平均数一定是170 B．众数一定是170
C．中位数在范围内 D．方差为0
11．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
12．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A． B．3 C． D．9
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均 分．
14．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计表．若这10名同学成绩的平均数是23分，中位数是a分，众数是b分，则 ．
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 x y 1
15．数学小组为调查标准重量为千克/袋的某产品的重量，随机抽取了袋进行称量，并将数据绘制成条形统计图（规定：超过标准重量记为“”，等于标准重量记为“”，低于标准重量记为“”），则抽取的袋产品平均每袋重量为 千克．
16．已知一组数据的方差为，则关于数据的平均数为 ；
三．解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是．
(1)求，，三个数的和；
(2)求，，的平均数．
18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 93 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
(1)甲成绩的众数是 分，乙成绩的中位数是 分；
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
19．（8分）甲、乙两名队员在相同的条件下各射击次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．
(1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数．
(2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数．
(3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由．
20．（8分）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分．现将甲、乙两班级抽取的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
【数据描述】
【数据分析】
班级 平均数 中位数 众数
甲班 10
乙班 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求甲班的中位数和乙班的众数；
(2)比较甲、乙两班跳绳成绩平均数的大小，并说明理由；
(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由．
21．（10分）第十届中国徽菜产业博览会暨文化旅游美食节于2023年12月18日－19日举行．徽菜是中国八大菜系之一，为宣传徽菜文化，某社区举办“徽菜烹饪大赛”（ 满分100分），将参与比赛的选手分为男子组、女子组，每组20人．将比赛得分分为“A．，B．，C．，D．”四组，并整理、绘制成如下图表：

平均数 中位数 方差
男子组 91.15 a 13.93
女子组 90.9 92.5 18.79
已知男子组在C．范围内的选手的分数分别为90，90，91，92，92，93，94，94．根据以上信息，回答下列问题：
(1)男子组选手得分在平均分以上的有 人，补全频数分布直方图；
(2)佳佳爸爸和淇淇妈妈都参与了比赛，且二人的成绩均为91分，则在各自所在组内，排名更靠前的是 （填“佳佳爸爸”或“淇淇妈妈”）；
(3)若规定90分及以上为优秀，请你从优秀率、平均分两方面比较哪组选手总体得分情况更好．
22．（10分）为了强化中学生的思想政治教育，学校举办了一场以“科学家精神指引我”为主题的知识竞赛活动．志远班和明德班的参赛学生人数相等，两班以相同的标准将本班比赛成绩（分）分为4组：A．“”， B．“”， C．“”， D．“”．
分别进行了整理并绘制统计图表，部分信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____；若志远班竞赛成绩的中位数为分，明德班竞赛成绩的中位数为分，则_____（填“”“”或“”）．
(2)若预估两个班A组的平均分都为97.5分，B组的平均分都为90分，C组的平均分都为80分，D组的平均分都为67.5分，请预估志远班与明德班各班的平均分（结果精确到0.1分）．
(3)请结合你获取的信息，对志远班和明德班的竞赛成绩进行分析比较（写出一条即可）．
23．（10分）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下：
【方案选择】有以下三种抽样方案：
方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩；
方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩；
方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩．
【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；
成绩分 频数 年级
七年级 3 7 5 5
八年级 2 5 8 5
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
平均数 中位数 众数
七年级 83.5 82.5 a
八年级 85.75 b 90
(1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）．
(2)表格中， ，
(3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）．
(4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
24．（10分）在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比．
整理数据如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
梧桐树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9
杨树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9
分析数据如下表：
平均数 中位数 众数 方差
梧桐树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.0356
杨树叶的长宽比 b 1.95 c 0.0556
问题解决：
(1)上述表格中： ___________， ___________， ___________；
(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_____________（填“甲”或“乙”）；
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由
参考答案
一．单项选择题
1．B
【详解】解：出现次数最多的数据为8，排序后处于中间的位2个数据为8和9，
故众数为8环，中位数为环；
故选B．
2．A
【分析】本题考查了方差的意义、调查的方式、样本的定义、中位数的定义，熟练掌握方差的意义和统计的基础知识是解决问题的关键．
由中位数的定义得出选项A正确；由样本的定义得出选项B错误；由方差的意义得出选项C错误；由调查的方式得出选项D错误．
【详解】解：A、把数据3，5，4，1，从小到大排列为，1，3，4，5，∴中位数为3，故原说法正确；
B、从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，则100名学生的数学成绩是总体的样本，故原说法错误；
C、 ，乙的射击成绩稳定，故原说法错误；
D、了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用抽样调查的方式，故原说法错误；
故选：A．
3.C
【详解】由折线图得，这组数据为2，8，，4，6，
解：A、平均数是，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、将数据排列2，4，6，8，， 最中间数据是6，则中位数是6，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、此组数据中每个数据都出现一次，6不是出现次数最多的数据，所以原结论不正确，故此选项符合题意；
D、，原结论正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．C
【详解】
，
故选：C．
5．C
【详解】解：由于某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，
所以只需要再知道这名同学成绩的中位数就可以知道是否进入决赛了，
故选：．
6．A
【详解】解：变化之前身高的平均数为；
将数据排序后，第3个和第4个数据均为，故中位数为174；
变化之后身高的平均数为，
将数据排序后第4个数据和第5个数据分别为174和175，故中位数为，
故平均数和中位数均变大，
故选：A．
7．D
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：D．
8．A
【详解】解：A．中位数为：（分）；故选项A正确；
B．由80出现了5次，出现的次数最多，则众数为80（分），故选项B错误；
C．∵（分），
∴，选项C错误；
D．因为（分），故选项D错误．
故选：A．
9．D
【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为，
∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除，
故选：D.
10．C
【详解】A、平均数的计算需用各组组中值乘以频数求和后除以总人数，各组组中值分别为130、150、170、200，计算得平均数为：因此平均数不是170，选项A错误；
B、众数是出现次数最多的数据所在区间，人数最多的区间为（15人），但具体众数值无法确定一定是170（组中值），只能确定区间，故选项B错误；
C、中位数是第20和21个数据的平均值，前两组合计15人，第三组包含第16到30个数据，因此第20和21个数据均在区间内，中位数属于该区间，选项C正确；
D、方差为0要求所有数据相同，但数据分布在多个区间，显然不成立，选项D错误．
故选：C．
11．C
【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，
由于中位数是9，众数只有一个8，
如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；
如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；
再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，
故最大的正整数为35．
故选：C．
12．C
【详解】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.
二．填空题
13．88
【详解】解：
（分），
答：女生平均88分．
故答案为：88．
14．2.5
【详解】解：由题，总人数为，
，
平均数是23分，，
解得，，
中位数为，
众数为，
则，
故答案为：．
15．
【分析】根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法，可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量．
【详解】解：
（千克）
∴抽取的袋产品平均每袋重量为千克．
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查了方差计算公式，求一组数据的平均数，设数据的平均数为，根据方差计算公式可得，进而得到，则可推出，进而推出，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：设数据的平均数为，
∴数据的方差为
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平均数，
∴的平均数为或，
故答案为：或．
三．解答题
17．（1）解：由题意，得，
∴，
∴，，三个数的和为18；
（2）解：由（）得，
，
∴，，的平均数为．
18．（1）解：甲成绩的众数是93分，
乙成绩排序为86，92，94，94，
∴乙成绩的中位数是（分），
故答案为：93，93；
（2）解：甲的数学综合素质成绩为（分），
乙的数学综合素质成绩为（分）．
19．（1）解：（环），
（环）；
（2）解：甲队员射击成绩的众数为8环、9环；
乙队员射击成绩的中位数为（环）；
（3）解：，
，
因为，
所以乙的平均数高，成绩相对稳定，应该选择乙队员参赛．
20．（1）解：甲班抽取人数为：（人），将甲班成绩从小到大排列，第10个，第11个数据分别为10分，8分，
甲班的中位数为（分），
乙班B等级占，占比最高，
∴对应的成绩为8分的最多，
∴乙班成绩的众数为8分：
甲班中位数为9分，乙班众数为8分；
（2）解：分，
甲班成绩的平均数为分，
甲、乙两个班级的成绩平均数相同；
（3）解：推荐甲班级参加，
理由：甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，
推荐甲班级参加．
21．（1）解：B组人数为：（人）；
男子组选手得分在平均分以上的有（人），
补全频数分布直方图如下：

故答案为：9；
（2）解：佳佳爸爸
根据20名选手中位数是位于10名和11名选手成绩的平均数，则（分），
，佳佳爸爸的得分高于男子组中位数，淇淇妈妈的得分低于女子组中位数，佳佳爸爸排名更靠前．
故答案为：佳佳爸爸；
（3）解：男子组选手的优秀率为，
女子组选手的优秀率为．
从优秀率来看，女子组选手得分情况更好．
从平均分来看，男子组平均分高于女子组平均分，故男子组选手得分情况更好．
22．（1）解：，
∴，
由题意，两班的参赛人数均为：，
由条形统计图可知：志远班竞赛成绩的第20和第21个数据均在组，
∵（人），（人），（人），（人），
∴明德班竞赛成绩的第20和第21个数据均在组，
故；
（2）志远班的平均分为（分）．
明德班的平均分为（分）．
（3）志远班的预估平均分为87.9分，高于明德班的预估平均分85.5分，从平均分的角度看，志远班的成绩高于明德班．（答案不唯一，合理即可）
23．（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性，
方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性，
方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性，
三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三，
故答案为：方案三；
（2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是，
众数，
将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列：
65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100
第个、第个数据分别为、，
中位数，
故答案为：，；
（3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，
这说明：甲所在年级成绩的中位数更低，
甲是七年级的学生，
故答案为：七；
（4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下：
因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可），
答：八年级的学生成绩较好．
24．（1）解：把10片梧桐树叶的长宽比从小到大排列，，
排在中间的两个数分别为、，
∴片梧桐树叶的长宽比的中位数，
10片杨树叶的长宽比的平均数，
10片杨树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
∴片杨树叶的长宽比的众数为2.0，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴梧桐树叶的形状差别小，
故甲同学的说法不合理，
∵杨树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0，
∴乙同学的说法合理，
故答案为：乙；
（3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自杨树叶．