5.4 三角函数的图象与性质 同步练习（含解析） 高中数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的图象与性质
一、 单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．函数f(x)＝tan的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
2．在区间上单调递减，且为奇函数的是(　　)
A．y＝sin x B．y＝sin 2x
C．y＝cos x D．y＝cos 2x
3．不等式sin x≥，x∈(0,2π)的解集为(　　)
A. B. C. D.
4．函数f(x)＝－cos在区间上的最大值为(　　)
A．－1 B．－ C. D．0
5．已知函数f(x)＝sin是偶函数，则tan φ的值为(　　)
A．－1 B．1 C．1或－1 D.
6．已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是(　　)
A. B. C．[1,2) D.
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
7．下列不等式中，正确的有(　　)
A．sin 103°15′>sin 164°30′
B．cos>cos
C．tan(－52°)>tan(－47°)
D．sin 1>cos 2
8．定义min{A，B}＝设函数f(x)＝min{sin x，cos x}，给出f(x)以下四个论断，其中正确的是(　　)
A．是最小正周期为2π的奇函数
B．图象关于直线x＝对称，最大值为
C．是最小值为－1的偶函数
D．在区间上单调递增，且f(x)是周期函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．函数y＝sin x－|sin x|的值域是________．
10．不等式－1≤tan≤的解集是__________________．
11．函数f(x)＝cos2x＋sin x＋，x∈的最大值是________．
12．若函数f(x)＝存在最大值和最小值，记M＝f(x)max，N＝f(x)min，则M＋N＝________.
四、解答题(本大题共3小题，共40分)
13．(13分)已知函数f(x)＝1－2sin x.
(1)用“五点法”作函数f(x)在x∈[0,2π]上的简图；
(2)根据图象求函数f(x)≥1在[0,2π]上的解集．
14．(13分)已知函数f(x)＝cos，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若方程f(x)＝m在区间上有解，求m的取值范围，并求出m取得最小值时x的值．
15．(14分)已知函数f(x)＝sin－，g(x)＝2cos－2－m，
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)求函数g(x)的最大值、最小值及对应x值的集合；
(3)若对任意x1∈，存在x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，求实数m的取值范围．
答案精析
1．D　[由正切函数的定义域得，2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)，
所以函数f(x)＝tan的定义域为.]
2．B　[由函数为奇函数，可得C，D错误；因为函数y＝sin x在上单调递增，
且x∈，2x∈，易知函数y＝sin 2x在上单调递减，故A错误，B正确．]
3．B　[y＝sin x在(0,2π)的函数图象如图所示，
因为sin x≥，x∈(0,2π)，所以≤x≤，所以不等式的解集为.]
4．C　[因为x∈，所以－≤2x－≤，
所以当2x－＝时，函数f(x)取得最大值，所以f(x)max＝－cos＝.]
5．B　[由题意得，＋φ＝＋kπ，
即φ＝＋kπ，k∈Z，
所以tan φ＝tan＝tan ＝1.]
6．B　[依题意得≥π－＝，即T≥π，因为T＝，所以解得0<ω≤2，
又x∈，即ωx＋∈，所以<ω＋≤.
要使函数在内单调递减，
则解得≤ω≤，
所以ω∈.]
7．ABD　[当90°<θ<180°时，角大，正弦值小，103°15′<164°30′，所以sin 103°15′>sin 164°30′，故A正确；
函数y＝cos x在区间上单调递增，－<－<－<0，所以cos>cos，故B正确；
当－90°<θ<0°时，角大，正切值也大，－52°<－47°，所以tan(－52°)因为1∈，2∈，则sin 1>0，cos 2<0，所以sin 1>cos 2，故D正确．]
8．BD　[由题意知，函数f(x)＝min{sin x，cos x}图象如下，
由图象可知f(x)是非奇非偶函数，并且周期为2π，函数图象关于直线x＝对称，最大值为，在区间上单调递增．]
9．[－2,0]
解析　因为函数y＝sin x－|sin x|＝
所以当sin x≥0时，y＝0；
当sin x<0时，
y＝2sin x∈[－2,0)，
所以函数y＝sin x－|sin x|的值域是[－2,0]．
10.，k∈Z
解析　因为函数y＝tan x在，k∈Z上单调递增，
则由－1≤tan≤得，
－＋kπ≤x＋≤＋kπ，k∈Z，
解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，
所以不等式－1≤tan≤的解集是，k∈Z.
11．2
解析　∵f(x)＝cos2x＋sin x＋
＝－sin2x＋sin x＋，x∈，
令sin x＝t，t∈[0,1]，∴g(t)＝－t2＋t＋，t∈[0,1]，对称轴为t＝，
故函数g(t)在上单调递增，在上单调递减，又g＝－＋＋＝2，
∴函数f(x)＝cos2x＋sin x＋，
x∈的最大值是2.
12．16
解析　由f(x)＝＝8＋，令g(x)＝，
x∈R，则g(－x)＝＝
－＝－g(x)，即g(x)为奇函数，
则g(x)min＋g(x)max＝0，所以M＋N＝8＋g(x)max＋8＋g(x)min＝16.
13．解　(1)五个关键点列表如下，
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－2sin x 1 －1 1 3 1
描点，连线，作图如下．
(2)根据(1)中的图象，可得函数f(x)≥1在[0,2π]上的解集为{0}∪[π，2π]．
14．解　(1)由已知得，函数f(x)＝
cos的最小正周期
T＝＝π，
令2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)当－≤x≤时，
－≤2x－≤，
所以－≤cos≤1，
即f(x)∈，因为方程f(x)＝m在区间上有解，
所以m∈[－1，]，当m取得最小值－1时，2x－＝，得x＝.
即当x＝时，m取得最小值．
15．解　(1)若函数f(x)单调递减，则2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解不等式得x∈，k∈Z，
所以函数的单调递减区间为，k∈Z.
(2)当2x＋＝2kπ，即x＝kπ－，k∈Z时， g(x)max＝－m，
当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋，k∈Z 时，g(x)min＝－m－4.
(3)当x1∈时，－≤－2x1≤，
所以－≤f(x1)≤，
当x2∈时，2x2＋∈，
所以g(x2)∈，
要使得f(x1)＝g(x2)，
只需
所以m∈.