湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习
一、选择题
1．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下面属于方程的是（ ）
A．x+5 B．x-10=3 C．5+6=11 D．x÷12>20
2．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．4x+2y=3 B．y+5=0 C．x2=2x﹣1 D． +y=2
3．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1 D． x＋1＝0
5．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下列方程中，解为x=5的是（ ）
A．2x+3=5 B． =1 C．7-(x-1)=3 D．3x-1=2x+6
6．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
7．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为（ ）
A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x)
C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x)
二、填空题
8．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）已知下列方程：①x+y=4；②2x+3=5；③ =3y-1；④ -2=3；⑤3x2-2x=5，其中是一元一次方程的是 (填序号).
9．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为 米，由此可建立的方程模型为 ．
三、解答题
10．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数.
（1）设这个数为x，列出关于x的方程.
（2）请在x=9，x=10，x=11中，找出所列出的方程的解.
11．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．
（1）列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程；
（3）检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．
12．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
（1）求m和x的值.
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】根据方程的含义可进行判断：A选项，不是等式，所以错误；C选项，没有含未知数，所以错误；D选项，式子中缺乏等号，所以错误。
故答案为：B。
【分析】根据方程的含义，方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式。
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项中有两个未知数，是二元一次方程，错误，故选项不符合题意；
C选项，x的最高次数为2，所以是一元二次方程，错误，故选项不符合题意；
D选项，为分式方程，错误，故选项不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据一元一次函数的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边均为整式的等式可以进行判断。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．
移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．
合并同类项得：﹣2m=﹣4．
系数化为1得：m=2．
故选：B．
【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．
4．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项，x=，不符合题意；
C选项，x=，不符合题意；
D选项，x=-2，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分别解出四个方程中x的数值即可，x=2的即为正确答案。
5．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项，x=1，所以不符合题意；
B选项，x=10，所以不符合题意；
D选项，x=7，所以不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别解出四个方程中x的数值即可，x=5即为符合题意的一项。
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得，|a|-2=1且a-3≠0，解得a=-3。
故答案为：B。
【分析】因为方程为一元一次函数，所以未知数x的最高次数为1，系数不为0，求出a的数值即可。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设抽调x人，根据题意所给的等量关系可列方程22+x=2（26-x）。
故答案为：B。
【分析】根据题目中，抽调后的人数，第一组为第二组的两倍，可以得出等量关系式，列方程即可。
8．【答案】②③
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①有两个未知数，为二元一次方程，不符合题意；
②③为一元一次方程；
④中，分母含有字母，是分式方程；
⑤为二元一次方程，不符合题意，所以错误。
故答案为：②③.
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边均为等式的整式。
9．【答案】x＋25；(x＋x＋25)×2＝310
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：因为长和宽之差为25，所以设宽为x，则长为：25+x；所以根据周长为310米，可得方程为：2（25+x+x）=310。
故答案为：x+25；2（25+x+x）=310。
【分析】根据题目中所给的长和宽的关系，可以表示出长；根据周长为310米，利用长方形的周长公式，可以表示出方程模型。
10．【答案】（1）解：2x+30=6x-14
（2）解：x=11是方程的解
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，根据文字叙述列出关于x的一元一次方程。
（2）将（1）中的x的数值解出，得x=11，所以x=11为符合条件的解。
11．【答案】（1）解：设乙班植树x棵，则甲班植树表示为：2（x-10）或（1+20%）x。
（2）解：根据题意，方程为2（x-10）=（1+20%）x。
（3）解：解（2）中列出的方程，x=25，所以甲为30。所以甲不是35，而乙是25。
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设乙植树x棵，根据题目中所给的两种数量关系，可以表示出甲的两种情况。
（2）因为甲对应的数值相同，所以两个表达式可以列方程。
（3）解出（2）中列出的一元一次方程，得出x的值，计算甲和乙的数值是否与题目对应即可。
12．【答案】（1）解：∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，
将 代入原方程得
（2）解：将 代入|2n+m|=1得
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）因为方程为一元一次方程，所以可得（3m-4）=0且（5-3m）≠0，得出m的数值代入原方程，可以解出x的数值。
（2）将（1）中求出的m的数值代入关系式中，可求得n的数值。
1 / 1湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习
一、选择题
1．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下面属于方程的是（ ）
A．x+5 B．x-10=3 C．5+6=11 D．x÷12>20
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】根据方程的含义可进行判断：A选项，不是等式，所以错误；C选项，没有含未知数，所以错误；D选项，式子中缺乏等号，所以错误。
故答案为：B。
【分析】根据方程的含义，方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式。
2．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．4x+2y=3 B．y+5=0 C．x2=2x﹣1 D． +y=2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项中有两个未知数，是二元一次方程，错误，故选项不符合题意；
C选项，x的最高次数为2，所以是一元二次方程，错误，故选项不符合题意；
D选项，为分式方程，错误，故选项不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据一元一次函数的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边均为整式的等式可以进行判断。
3．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．
移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．
合并同类项得：﹣2m=﹣4．
系数化为1得：m=2．
故选：B．
【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．
4．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1 D． x＋1＝0
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项，x=，不符合题意；
C选项，x=，不符合题意；
D选项，x=-2，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分别解出四个方程中x的数值即可，x=2的即为正确答案。
5．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）下列方程中，解为x=5的是（ ）
A．2x+3=5 B． =1 C．7-(x-1)=3 D．3x-1=2x+6
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A选项，x=1，所以不符合题意；
B选项，x=10，所以不符合题意；
D选项，x=7，所以不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别解出四个方程中x的数值即可，x=5即为符合题意的一项。
6．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得，|a|-2=1且a-3≠0，解得a=-3。
故答案为：B。
【分析】因为方程为一元一次函数，所以未知数x的最高次数为1，系数不为0，求出a的数值即可。
7．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为（ ）
A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x)
C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x)
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设抽调x人，根据题意所给的等量关系可列方程22+x=2（26-x）。
故答案为：B。
【分析】根据题目中，抽调后的人数，第一组为第二组的两倍，可以得出等量关系式，列方程即可。
二、填空题
8．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）已知下列方程：①x+y=4；②2x+3=5；③ =3y-1；④ -2=3；⑤3x2-2x=5，其中是一元一次方程的是 (填序号).
【答案】②③
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①有两个未知数，为二元一次方程，不符合题意；
②③为一元一次方程；
④中，分母含有字母，是分式方程；
⑤为二元一次方程，不符合题意，所以错误。
故答案为：②③.
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边均为等式的整式。
9．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为 米，由此可建立的方程模型为 ．
【答案】x＋25；(x＋x＋25)×2＝310
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：因为长和宽之差为25，所以设宽为x，则长为：25+x；所以根据周长为310米，可得方程为：2（25+x+x）=310。
故答案为：x+25；2（25+x+x）=310。
【分析】根据题目中所给的长和宽的关系，可以表示出长；根据周长为310米，利用长方形的周长公式，可以表示出方程模型。
三、解答题
10．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数.
（1）设这个数为x，列出关于x的方程.
（2）请在x=9，x=10，x=11中，找出所列出的方程的解.
【答案】（1）解：2x+30=6x-14
（2）解：x=11是方程的解
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，根据文字叙述列出关于x的一元一次方程。
（2）将（1）中的x的数值解出，得x=11，所以x=11为符合条件的解。
11．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．
（1）列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程；
（3）检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．
【答案】（1）解：设乙班植树x棵，则甲班植树表示为：2（x-10）或（1+20%）x。
（2）解：根据题意，方程为2（x-10）=（1+20%）x。
（3）解：解（2）中列出的方程，x=25，所以甲为30。所以甲不是35，而乙是25。
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设乙植树x棵，根据题目中所给的两种数量关系，可以表示出甲的两种情况。
（2）因为甲对应的数值相同，所以两个表达式可以列方程。
（3）解出（2）中列出的一元一次方程，得出x的值，计算甲和乙的数值是否与题目对应即可。
12．（湘教版七年级数学上册 3.1建立一元一次方程模型 同步练习）已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
（1）求m和x的值.
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.
【答案】（1）解：∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，
将 代入原方程得
（2）解：将 代入|2n+m|=1得
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）因为方程为一元一次方程，所以可得（3m-4）=0且（5-3m）≠0，得出m的数值代入原方程，可以解出x的数值。
（2）将（1）中求出的m的数值代入关系式中，可求得n的数值。
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