湖南省岳阳市君山区钱粮湖中学2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）

2015-2016学年湖南省岳阳市君山区钱粮湖中学八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各有理式中，分式有（　　）
，
x2y，，，．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．若分式无意义，则（　　）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=1或x=﹣1
D．没有这样的有理数
3．分式约分等于（　　）
A．1﹣x
B．
C．
D．
4．若x=1是分式方程=1的解，则a的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3
B．2，2，4
C．3，4，5
D．3，4，8
6．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（　　）
A．125°
B．100°
C．75°
D．50°
7．下列命题中正确的是（　　）
A．对顶角一定是相等的
B．没有公共点的两条直线是平行的
C．相等的两个角是对顶角
D．如果|a|=|b|，那么a=b
8．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（　　）
A．19cm
B．19cm或14cm
C．11cm
D．10cm
　
二、填空题：（每小题4分，共32分）
9．当x=_______时，分式没有意义．
10．计算：
=_______．
11．当m=_______时，方程会产生增根．
12．已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_______米．
13．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是_______，它是_______命题．
（填“真、假”）
14．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为_______度．
15．如图，在△ABC中，∠B=90°．AB=3，BC=5．将△ABC折叠，使点C与点A重合，拆痕为DE，则△ABE的周长为_______．
16．已知等腰三角形的一个角是80°，那么这个三角形的另两个角是_______．
　
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）．
18．解方程：
（1）+=1；
（2）=+．
19．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
20．先将式子÷（1+）化简，再选取一个合适的整数a代入求值．
21．如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．（写出推导过程）
22．若符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：
=1．
23．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三．甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
　
2015-2016学年湖南省岳阳市君山区钱粮湖中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各有理式中，分式有（　　）
，
x2y，，，．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义对各式进行逐一分析即可．
【解答】解：式子，的分母中含有未知数，是分式；
x2y，，的分母中不含有未知数，是整式．
故选B．
　
2．若分式无意义，则（　　）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=1或x=﹣1
D．没有这样的有理数
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义的条件可得：|x2|+1=0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|x2|+1=0，
解得：没有这样的有理数，
故选：D．
　
3．分式约分等于（　　）
A．1﹣x
B．
C．
D．
【考点】约分．
【分析】先将分式的分子与分母因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．
【解答】解：
==．
故选：D．
　
4．若x=1是分式方程=1的解，则a的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】分式方程的解．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入分式方程=1就得到关于a的方程，从而求出a的值．
【解答】解：把x=1代入分式方程=1得：
=1，
解得：a=1．
故选：A．
　
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3
B．2，2，4
C．3，4，5
D．3，4，8
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
　
6．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（　　）
A．125°
B．100°
C．75°
D．50°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】依据三角形的内角和定理可求得∠B+∠C=135°，然后列方程组求解即可．
【解答】解：∵三角形的内角和是180°，∠A=45°，
∴∠B+∠C=135°．
又∵∠B比∠C大15°，
∴∠B=∠C+15°．
∴∠C+15°+∠C=135°．
解得：∠C=60°．
∴∠B=60°+15°=75°．
故选：C．
　
7．下列命题中正确的是（　　）
A．对顶角一定是相等的
B．没有公共点的两条直线是平行的
C．相等的两个角是对顶角
D．如果|a|=|b|，那么a=b
【考点】命题与定理．
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；同一个平面内没有公共点的两个直线平行；绝对值相等两个数，可相等或互为相反数．
【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误．
B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；
D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误．
故选：A．
　
8．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（　　）
A．19cm
B．19cm或14cm
C．11cm
D．10cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．
【解答】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm．
当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3＜8，不能构成三角形．
故三角形的周长为19cm．
故选：A．
　
二、填空题：（每小题4分，共32分）
9．当x=　2　时，分式没有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
　
10．计算：
=　1﹣a　．
【考点】分式的乘除法．
【分析】首先把除法变成乘以除式的倒数，再把分子分母分解因式，然后约分后相乘即可．
【解答】解：原式= = =1﹣a，
故答案为：1﹣a．
　
11．当m=　﹣3　时，方程会产生增根．
【考点】分式方程的增根．
【分析】方程两边都乘最简公分母（x﹣3）化为整式方程，把可能的增根x=3代入即可求解．
【解答】解：方程两边都乘以公分母（x﹣3），得：x=2（x﹣3）﹣m
①，
由x﹣3=0，得：x=3，
把x=3代入①，得：m=﹣3．
∴当m=﹣3时，原方程有增根．
　
12．已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为　2.013×10﹣6　米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】利用纳米与米的单位换算关系进而化简求出答案．
【解答】解：2013纳米=2013×10﹣9米=2.013×10﹣6米．
故答案为：2.013×10﹣6．
　
13．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是　和是0的两个数互为相反数　，它是　真　命题．
（填“真、假”）
【考点】命题与定理．
【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；
根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．
故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．
　
14．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为　48　度．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．
故答案为：48．
　
15．如图，在△ABC中，∠B=90°．AB=3，BC=5．将△ABC折叠，使点C与点A重合，拆痕为DE，则△ABE的周长为　8　．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
【解答】解：∵由折叠的性质知，AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8．
故答案为：8．
　
16．已知等腰三角形的一个角是80°，那么这个三角形的另两个角是　50°、50°或20°、80°　．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】80°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可．
【解答】解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；
②当80°的角是底角，则顶角是20°．
故答案为：50°、50°或20°、80°．
　
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可；
（2）首先计算0次幂以及负指数次幂，然后进行加减即可．
【解答】解：（1）原式= = =
（2）原式=1﹣4+3=0．
　
18．解方程：
（1）+=1；
（2）=+．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：1﹣x=x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：42x=12x+96+10x，
解得：x=4.8，
经检验x=4.8是分式方程的解．
　
19．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，∠EAB=∠EBA．易求出∠AEB．
【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA．
∵∠CAB=∠B+30°，
∠CAB=∠CAE+∠EAB，
∴∠CAE=30°．
∵∠C=90°，
∴∠AEC=60°．
∴∠AEB=120°
　
20．先将式子÷（1+）化简，再选取一个合适的整数a代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先将原式化为最简分式，然后选取一个使得原分式有意义的整数a代入化简后的分式，即可解答本题．
【解答】解：÷（1+）
=
=
=，
当a=0时，原式==﹣1．
　
21．如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．（写出推导过程）
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，即可得出．
【解答】解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
=180°﹣40°﹣62°
=78°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=∠BAC=39°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，
∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°．
　
22．若符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：
=1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据已给的运算，可得2（x﹣1）﹣3x=1，解此一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意得：2（x﹣1）﹣3x=1
移项、合并同类项得：﹣x=3
系数化1得：x=﹣3．
　
23．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三．甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据甲班比乙班多5人，以人数做为等量关系可列方程求解，从而求出结果．
【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，
依题意得
整理得：4x=8，解之得x=2
经检验，x=2是原方程的解．
答：甲班平均每人捐款2元
　
2016年9月15日