（期中培优卷）第1~3单元期中综合素养达标卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中综合素养达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下列算式中，商比被除数大的是（　　）
A．3.65÷0.94 B．3.65÷1.02 C．3.65÷4.36 D．3.65÷1
2．下面方框里的六个数，有（　　）个数是合数。
9 13 14 61 35 41
A．1 B．2 C．3 D．4
3．淘气用20块相同的小正方形拼摆长方形，可以拼成（　　）种不同的长方形。
A．3 B．4 C．5 D．10
4．与2.46×6.7的积相等的算式是（　　）
A．24.6×0.67 B．24.6×67 C．246×0.67
5．已知n是自然数，那么形如2n+1的数一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
6．下面四句话，（　　）是错误的。
A．3的倍数与3的倍数相加，和还是3的倍数
B．3的倍数与2的倍数相加，和是6的倍数
C．质数与质数相加，和不一定是质数
D．合数与合数相加，和不一定是合数
7．一只蜗牛爬行2.8m用了14分钟，求这只蜗牛爬行10m需要的时间。可列式为（　　）
A．2.8÷14×10 B．14÷2.8×10 C．14÷（10﹣2.8） D．2.8÷（14﹣10）
8．一个合数至少有（　　）个因数．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共10小题）
9．25÷6＝4.1666666……这个商保留整数约是 　，保留一位小数约是 　，保留两位小数约是 　。
10．偶数与偶数的和是 　 　，奇数与奇数的和是 　 　，奇数与偶数的和是 　 　。
11．一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，原数比所得新数大65.52，原数是 　 　。
12．编一个竹篮需要竹条1.3米、6米长的竹条最多可以编　 　个竹篮．
13．在6.066、6.6、6.、6.0这四个数中，最大的是　 　，最小的是　 　。
14．在图中的除法竖式，方框内的“24”表示24个　 　，所以第三步的商“3”表示3个　 　，要写在百分位上。
15．既不是合数也不是质数的数是　 　，既是偶数又是质数的数是　 　。
16．小于30的数中，最大的偶数是　 　；大于30的数中，最小的5的倍数是　 　。
17．两个质数的和是15，这两个质数分别是　 　和　 　，一个两位偶数，十位上的数与个位上的数之积是28，这个两位偶数是　 　。
18．147÷990＝0.1484848……这个商保留两位小数约是 　，保留三位小数约是 　。
三．判断题（共6小题）
19．两个小数相乘的积一定小于它们的商。 　 　
20．2.7÷b（其中b≠0），商有可能大于2.7．　 　
21．2.121212是循环小数，循环节是12。 　 　
22．图形在旋转和平移时，形状和大小都不发生变化． 　 　．
23．质数与质数的乘积还是质数．　 　．
24．一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数。　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
0.12×7＝ 2.2×0.6＝ 0.87×0.1＝ 0.8×0.9＝
0.51÷3＝ 6.2÷0.2＝ 0.45÷0.5＝ 0.01÷0.1＝
26．列竖式计算。
68×2.7＝ 7.89×0.56＝（得数保留两位小数）
33.8÷0.13＝ 0.36÷1.1＝（用循环小数表示）
27．计算下面各题，能简算的用简便方法计算。
0.4×7.5×0.7 3×7.6×0.5 5×0.25×0.6
12.5×8.94×0.8 6.8×32+32×3.2 3.2+3.15÷（31﹣29.5）
五．操作题（共1小题）
28．画出图形向右移动6格后得到的图形，再画出所得图形的一条对称轴。
六．应用题（共6小题）
29．买3支圆珠笔和1支铅笔要8.1元，买同样的1支圆珠笔和3支铅笔要4.3元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？
30．王奶奶要将4.4千克小米装在一些相同的小袋子中，每个小袋子最多能装0.6千克小米，王奶奶至少需要准备多少个这样的小袋子？
31．有一批货物需要搬运到轮船上，计划每小时搬运24.5吨，6小时搬运完。实际只用了4.5小时就完成了任务，实际每小时搬运了多少吨？（结果保留一位小数）
32．某市出租车行程在3千米以内收费8元，超出3千米后，超过部分每千米收费1.6元。小芳到达目的地后付了17.6元，她乘坐的出租车行驶了多少千米？
33．高新二小利用假期修缮校舍。给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？
34．五（1）班的51名同学到农庄参观，班委会决定为每人准备一份午餐．班委会的同学分别考察了大众快餐店和便民快餐店．（这两个快餐店的午餐质量、种类和口感都一样．）到哪家快餐店划算，需要多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。据此选择即可。
【解答】解：0.94＜1
3.65÷0.94＞1
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了除法算式中被除数、除数和商的大小变化规律。
2．C
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
【解答】解：9、14、35是合数，共有3个。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查了合数的定义，要熟练掌握。
3．A
【分析】根据20的因数，可知20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，用20个相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是（1，20），（2，10），（4，5），一共有3种不同的长方形。
【解答】解：因为20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，所以一共可以拼成3种不同的长方形。
故选：A。
【名师点评】本题考查了学生利用因数的分解解决实际问题的灵活应用。
4．A
【分析】一个因数扩大若干倍或缩小到原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数，积不变；据此解答。
【解答】解：2.46×6.7到24.6×0.67是一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变；
2.46×6.7到24.6×67是一个因数乘10，另一个因数乘10，积乘100；
2.46×6.7到246×0.67是一个因数乘100，另一个因数除以10，积乘10。
故选：A。
【名师点评】此题考查了积不变性质的灵活运用。
5．B
【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，n是自然数，那么2n就是偶数，偶数加上1就是奇数，进行解答即可。
【解答】解：根据偶数和奇数的定义可知：n是自然数，2n+1一定是奇数。
故选：B。
【名师点评】此题考查了奇数和偶数的意义，关键是知道2n是偶数，偶数加上1是奇数。
6．B
【分析】A.3的a倍是3a，3的b倍是3b，那么3a+3b＝3（a+b），据此可知；
B.可举反例说明；
C、D.可举例说明；
【解答】解：A.3的a倍是3a，3的b倍是3b，那么3a+3b＝3（a+b），据此可知A选项说法正确；
B.3是3的倍数，2是2的倍数，3+2＝5，5不是6的倍数，所以B选项的说法错误；
C选项的说法是正确的，例如5+3＝8，8是合数，故C选项的说法正确；
D选项的说法是正确的，例如9+4＝13，13不是合数，故D选项说法正确。
故选：B。
【名师点评】本题考查了3的倍数相加的特征，质数与质数相加，合数与合数相加的和的特征，举出相应的例子即可解答。
7．B
【分析】根据蜗牛爬行2.8m用了14分钟，利用除法先求出每米用的时间，再乘10m，即可求出蜗牛爬行10m需要的时间。
【解答】解：14÷2.8×10
＝5×10
＝50（分钟）
答：这只蜗牛爬行10m需要50分钟。
故选：B。
【名师点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意先计算出倭奴爬行1米用的时间是解决本题的关键。注意计算的准确性。
8．D
【分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数．根据合数的意义直接选择．
【解答】解：一个合数至少有3个因数．
故选：D．
【名师点评】此题考查合数的意义：合数有3个以上的因数．
二．填空题（共10小题）
9．4，4.2，4.17。
【分析】求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法分别进行解答即可。
【解答】解：25÷6＝4.1666666……这个商保留整数约是4，保留一位小数约是4.2，保留两位小数约是4.17。
故答案为：4，4.2，4.17。
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
10．偶数、偶数、奇数。
【分析】根据偶数、奇数的性质，偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数。据此解答即可。
【解答】解：偶数与偶数的和是偶数，奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的和是奇数。
故答案为：偶数、偶数、奇数。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用。
11．72.8。
【分析】由一个数，如果将它的小数点向左移动一位，可知相当于把此数缩小了10倍，如果现在的数是1份数，则原来的数就是10份数，现在的数就比原数小9份数，再根据原数比所得新数大65.52，进一步求出现数，进而求得原数即可。
【解答】解：根据题意可得：
65.52÷（10﹣1）
＝65.52÷9
＝7.28
7.28×10＝72.8
答：原数是72.8。
故答案为：72.8.
【名师点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。
12．见试题解答内容
【分析】用竹条的总长度6米除以编一个竹篮需要竹条的长度1.3米，所得的商就是最多可以做的个数．
【解答】解：6÷1.3≈4（个）
答：6米长的竹条最多可以编4个竹篮．
故答案为：4．
【名师点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解．
13．6.，6.066。
【分析】根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数相同，再比较十分位，十分位上大的数就大，以此类推。据此解答。
【解答】解：6.6.6＞6.06.066
所以在6.066、6.6、6.、6.0这四个数中，最大的是6.，最小的是6.066。
故答案为：6.，6.066。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数大小比较的方法及应用。
14．0.01；0.01。
【分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答。
【解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法，百分位上的3表示3个0.01，与8相乘所得的积是24个0.01。
所以，方框内的“24”表示24个0.01，第二步的商“3”表示3个0.01。
故答案为：0.01；0.01。
【名师点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
15．1、2。
【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。据此完成。
【解答】解：既不是合数也不是质数的数是1，既是偶数又是质数的数是2。
答：既不是合数也不是质数的数是1，既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：1、2。
【名师点评】质数与合数是根据其含有因数的个数定义的。
16．28，35。
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；
5的倍数的特征是个位是0或5。
据此解答即可。
【解答】解：小于30的数中，最大的偶数是28；大于30的数中，最小的5的倍数是35。
故答案为：28，35。
【名师点评】此题考查了偶数和5的倍数的定义，要熟练掌握。
17．2、13、74。
【分析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、15、17、19；把28分成4和7，因为是两位偶数，所以这个数是74；据此解答。
【解答】解：15＝2+13
答：这两个质数分别是2和13。
28＝4×7
因为是两位偶数，所以这个数是74。
答：这个数是74。
故答案为：2、13、74。
【名师点评】本题主要考查学生对于偶数、质数的理解，区别和掌握。
18．0.15，0.148。
【分析】用四舍五入法保留两位小数，就看这个数的第三位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答；
用四舍五入法保留三位小数，就看这个数的第四位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答。
【解答】解：0.1484848……≈0.15
0.1484848……≈0.148
故答案为：0.15，0.148。
【名师点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】运用举反例法进行求解，其中一个数是2.5，另一个也是2.5的情况。
【解答】解：当其中一个数是2.5时，另一个是2.5，那么
2.5×2.5＝6.25，2.5÷2.5＝1；
积大于商；
故题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】本题运用举反例法比较容易判断。
20．见试题解答内容
【分析】根据一个不等于0的数除以小于1的数，商与被除数的大小关系，即可判断．
【解答】解：因为一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数，
所以，2.7÷b（b不等于0），当b小于1时，则商大于2.7，
所以，2.7÷b（b不等于0），当b大于1时，商有小于2.7．说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系．
21．×
【分析】循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的小数，据此判断即可。
【解答】解：根据循环小数的意义可知：2.121212不是循环小数，是有限小数，故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题重点考查循环小数的认识，认识循环小数要把握两点：一是小数部分的数位是无限的，二是从某一位起，有一个或多个数字不断循环出现。
22．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，
因此，答案√；
故答案为：√
【名师点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
23．见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的定义即可做出判断，即：
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有三个因数，
如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；
3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．
所以：质数与质数的乘积一定是合数．
质数与质数的乘积还是质数说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
24．√
【分析】一个数是3的倍数又是偶数，说明这个数既是3的倍数也是2的倍数，所以一定是6的倍数。
【解答】解：3×2＝6。同时是2和3的倍数，最小是6。一个数既是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了2和3的倍数特征。
四．计算题（共3小题）
25．0.84，1.32，0.087，0.72，0.17，31，0.9，0.1。
【分析】运用小数的乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
0.12×7＝0.84 2.2×0.6＝1.32 0.87×0.1＝0.087 0.8×0.9＝0.72
0.51÷3＝0.17 6.2÷0.2＝31 0.45÷0.5＝0.9 0.01÷0.1＝0.1
【名师点评】本题考查了小数的乘除法的计算法则的应用。
26．183.6，4.42，260，0.3。
【分析】根据小数乘除法的笔算法则进行计算即可。得数保留两位小数看小数点后第三位，再根据四舍五入法进行保留。
【解答】解：68×2.7＝183.6
7.89×0.56≈4.42
33.8÷0.13＝260
0.36÷1.1＝0.3
【名师点评】本题主要考查了小数乘除法的笔算，熟练地掌握小数乘除法的笔算法则是解决本题的关键。
27．2.1，11.4，0.75，89.4，320，5.3。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）把7.6看成1.9×4，然后按照乘法交换律和结合律计算；
（3）按照乘法结合律计算；
（4）按照乘法交换律计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）先算小括号里面的减法，再算除法，最后算括号外面的加法。
【解答】解：（1）0.4×7.5×0.7
＝3×0.7
＝2.1
（2）3×7.6×0.5
＝3×1.9×4×0.5
＝（3×1.9）×（4×0.5）
＝5.7×2
＝11.4
（3）5×0.25×0.6
＝5×（0.25×0.6）
＝5×0.15
＝0.75
（4）12.5×8.94×0.8
＝12.5×0.8×8.94
＝10×8.94
＝89.4
（5）6.8×32+32×3.2
＝32×（6.8+3.2）
＝32×10
＝320
（6）3.2+3.15÷（31﹣29.5）
＝3.2+3.15÷1.5
＝3.2+2.1
＝5.3
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．
【分析】根据平移的特征，把“小鱼”的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形；平移后的图形有1条对称轴，即过“鱼身”、“鱼尾”中间的直线。
【解答】解：
【名师点评】此题考查的知识有作平移后的图形、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。
六．应用题（共6小题）
29．2.5元，0.6元。
【分析】观察可知，两次圆珠笔的数量3+1＝4，两次铅笔的数量1+3＝4，那么将8.1元和4.3元相加，得到的就是4支圆珠笔和4支铅笔的总价，那么1支圆珠笔和1支铅笔的价格之和就是（8.1+4.3）÷4＝3.1元；
已知买3支圆珠笔和1支铅笔要8.1元，则2支圆珠笔价格就是（8.1﹣3.1）元，除以2就是圆珠笔单价；
再用3.1减去圆珠笔单价即可求出铅笔单价。
【解答】解：（8.1+4.3）÷4
＝12.3÷4
＝3.1（元）
（8.1﹣3.1）÷2＝2.5（元）
3.1﹣2.5＝0.6（元）
答：圆珠笔单价是2.5元，铅笔单价是0.6元。
【名师点评】此题的关键是先求出1支圆珠笔和1支铅笔的价格之和，然后再进一步解答。
30．8个。
【分析】根据除法的意义，用小米总千克数除以每袋最多可装千克数，即得需要准备多少个袋子。
【解答】解：4.4÷0.6＝7（个）……0.2（千克）
7+1＝8（个）
答：至少需要准备8个这样的小袋子。
【名师点评】完成本题要注意装完7个袋子后，剩下部分仍需要一个袋子。
31．32.7吨。
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作量，求出这批货物共有多少吨，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出实际每小时运多少吨。
【解答】解：24.5×6÷4.5
＝147÷4.5
≈32.7（吨）
答：实际每小时搬运了32.7吨。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
32．9千米。
【分析】小芳乘坐的路程超过3千米行的路程，根据数量＝总价÷单价，总价是（17.6﹣8）元，单价是每千米收费1.6元，求出超过3千米行的路程，再加上3千米，据此解答。
【解答】解：（17.6﹣8）÷1.6+3
＝9.6÷1.6+3
＝6+3
＝9（千米）
答：她乘坐的出租车行驶了9千米。
【名师点评】本题的关键是路程按两部分收费，先求出超过3千米付的钱数，再根据数量＝总价÷单价，求出超3千米行的路程，最后加上3千米。
33．5分米；176块。
【分析】地砖的边长应该是地面长和宽的最大公因数，即80和55的最大公因数；再利用长方形的面积公式求出地面的面积，用地面的面积除以一块地砖的面积，就是所需地砖的块数。
【解答】解：因为80＝2×2×2×2×5，55＝11×5，
所以最大地砖的边长应是5分米；
80×55÷（5×5）
＝4400÷25
＝176（块）
答：最大可以用边长是5分米的地砖，要用这样的地砖176块。
【名师点评】解答此题的关键是明白，地砖的边长应该是地面长和宽的最大公约数，从而可以逐步求解。
34．见试题解答内容
【分析】大众快餐店的午餐：买10份送1份，则买40份，就可以得到40+4＝44份，另外再买51﹣44＝7份即可，即只要付47份的钱数即可；
便民快餐店的午餐：每份11.80元，用51×11.80计算即可得出总钱数，据此比较即可解答问题．
【解答】解：大众快餐店的午餐：
买10份送1份，则买40份，就可以得到40+4＝44份，
另外再买51﹣44＝7份即可，即只要付47份的钱数即可；
花费：47×12.5＝587.5（元）
便民快餐店的午餐需要花掉：51×11.80＝601.8（元），
587.5元＜601.8元．
答：到大众快餐店划算，需要587.5元．
【名师点评】根据两个饭店的优惠条件，分别计算出购买51份午餐花掉的钱数，再比较即可解答．
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