甘肃省武威市古浪六中2024—2025学年度九年级第三次诊断考试数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省武威市古浪六中2024—2025学年度九年级第三次诊断考试数学试卷（无答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 266.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-04 00:00:00 | ||
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文档简介
甘肃省古浪六中2024—2025学年度九年级
第三次诊断考试数学试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．﹣的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
2.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A． ( http: / / www. / ) B． ( http: / / www. / ) C． ( http: / / www. / ) D． ( http: / / www. / )
3.∠A=23°,则∠A的余角的大小为 （ ）
A.57° B.67° C.77° D.157°
4．计算(-xy）正确的是（ ）
A． xy B．xy C． -xy D．-xy
5．已知x，y满足方程组 ，，则x+y的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
6方程的根是（ ）
A . B. C. D.
7．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．二次函数的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）
A. ab＜0 B. bc＜0
C． a+b＋c＞0 D．a－b十c＜0
9．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12π B．15π C．24π D．30π
10. 如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 分解因式：xy2﹣4x＝ ．
12. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
13. 抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标为 ．
14.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是_______________.
15．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
16.已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且当<0时, ,则k________。（填“>0”或“<0”）
17．等边三角形外接圆的半径是它的内切圆半径的_______倍。
18.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015= ．
3、解答题（一）：本大题共5小题,共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）计算：﹣22﹣|﹣2| + ()-1 +(3﹣π)0
20.（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
21．（6分）在学习圆与正多边形时，有两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
如图，作直径AD；
（1）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
（2）连结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．
22.（5分）如下图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)
23．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
A 60＜x≤70 38 2581
B 70＜x≤80 72 5543
C 80＜x≤90 60 5100
D 90＜x≤100 m 2796
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得m= ，n= ；
（2）这次测试成绩的中位数落在 组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
25.（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
26.（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．
27．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
28．（10分）已知：抛物线的顶点坐标为C（1，4），抛物线交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）连结CA，CB，求△ABC的面积；
（3）点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交AB于点D．求线段PD的最大值，并求出此时P点的坐标．
密 封 线
班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
第8题图
（23题图）
E
D
B
A
O
C
PAGE
第三次诊断考试数学试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．﹣的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
2.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A． ( http: / / www. / ) B． ( http: / / www. / ) C． ( http: / / www. / ) D． ( http: / / www. / )
3.∠A=23°,则∠A的余角的大小为 （ ）
A.57° B.67° C.77° D.157°
4．计算(-xy）正确的是（ ）
A． xy B．xy C． -xy D．-xy
5．已知x，y满足方程组 ，，则x+y的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
6方程的根是（ ）
A . B. C. D.
7．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．二次函数的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）
A. ab＜0 B. bc＜0
C． a+b＋c＞0 D．a－b十c＜0
9．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12π B．15π C．24π D．30π
10. 如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 分解因式：xy2﹣4x＝ ．
12. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
13. 抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标为 ．
14.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是_______________.
15．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
16.已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且当<0时, ,则k________。（填“>0”或“<0”）
17．等边三角形外接圆的半径是它的内切圆半径的_______倍。
18.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015= ．
3、解答题（一）：本大题共5小题,共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）计算：﹣22﹣|﹣2| + ()-1 +(3﹣π)0
20.（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
21．（6分）在学习圆与正多边形时，有两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
如图，作直径AD；
（1）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
（2）连结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．
22.（5分）如下图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)
23．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
A 60＜x≤70 38 2581
B 70＜x≤80 72 5543
C 80＜x≤90 60 5100
D 90＜x≤100 m 2796
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得m= ，n= ；
（2）这次测试成绩的中位数落在 组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
25.（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
26.（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．
27．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
28．（10分）已知：抛物线的顶点坐标为C（1，4），抛物线交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）连结CA，CB，求△ABC的面积；
（3）点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交AB于点D．求线段PD的最大值，并求出此时P点的坐标．
密 封 线
班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
第8题图
（23题图）
E
D
B
A
O
C
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