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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十三章
课标要求 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。4.了解勾股数的概念，能识别常见的勾股数，探索勾股数的简单规律。5.经历勾股定理及其逆定理的探究过程，体会“观察—猜想—验证—证明”的几何研究方法，感悟“数形结合”“从特殊到一般”等数学思想，培养几何推理能力和数学建模能力。6.了解勾股定理的悠久历史和文化价值，尤其是我国古代数学家的贡献，增强民族自豪感和数学学习兴趣。7.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的8.通过实例体会反证法的含义
内容分析 本单元是在学生已经学习了三角形的概念、性质、全等三角形的判定与性质，以及平方根、无理数等知识的基础上进行的，是平面几何的核心内容之一，也是连接几何与代数的重要桥梁。从知识逻辑来看，勾股定理是直角三角形的核心性质，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形、圆的有关性质（如切线长定理、直径所对圆周角为直角等）、立体几何中空间距离计算等内容奠定坚实基础；勾股定理的逆定理则是判断直角三角形的重要依据，是对三角形分类的进一步完善，同时为后续学习四边形、三角函数等知识提供支撑。本单元的知识不仅在几何领域应用广泛，在物理、工程、航海等实际领域也有着重要作用。
学情分析 八年级学生已掌握直角三角形的定义、性质（如两锐角互余），能熟练计算三角形、正方形的面积，理解全等三角形的判定与性质，具备平方根、无理数的运算能力，能在方格图中分析图形的边长和面积关系。这些知识为勾股定理的探究、证明与应用提供了必要的支撑。同时学生已初步具备观察、猜想、动手操作和简单逻辑推理的能力，对几何图形的探究充满兴趣，尤其是动手拼图、实际问题解决等活动能有效激发其学习积极性。同时，学生已接触“从特殊到一般”“数形结合”等思想，为单元探究活动奠定了能力基础。
单元目标 （一）教学目标1.通过对直角三角形三边关系的观察、分析，抽象出勾股定理和逆定理的本质内涵，能用符号语言准确表示定理，抽象出勾股数的概念，识别并探索勾股数的规律。2.经历“观察特殊直角三角形—猜想一般规律—证明勾股定理—探究逆命题—证明逆定理”的完整过程，掌握“归纳推理”和“演绎推理”的方法，能模仿经典方法证明勾股定理及其逆定理，培养严谨的逻辑思维能力。3.能将折叠、测量、航海、折叠等实际问题转化为直角三角形模型，运用勾股定理及其逆定理解决问题，形成“实际问题—数学模型—求解验证”的建模思路，提升应用能力。4.通过方格图观察、动手拼图（如赵爽弦图、总统证法拼图）等活动，直观感知直角三角形三边的数量关系和图形的割补转化，建立“形”与“数”的联系，提升几何直观能力。5.能运用勾股定理准确计算直角三角形的未知边长（含无理数运算），能利用逆定理判断三角形是否为直角三角形，提升平方运算、开方运算、无理数化简的准确性和技巧性。（二）教学重点、难点重点1. 勾股定理及其逆定理的探究与证明过程，理解定理的本质内涵。2. 勾股定理及其逆定理的核心应用：①已知直角三角形两边求第三边；②判断三角形是否为直角三角形；③解决与直角三角形相关的实际问题。3. 勾股数的识别与简单规律探索。4. 实际问题与直角三角形模型的转化方法。难点1. 勾股定理的证明思路构建，尤其是“面积法”的应用（通过图形割补建立面积关系，进而推导边长关系）。2.勾股定理及其逆定理的区别与联系，明确“定理用于直角三角形的边长计算，逆定理用于直角三角形的判定”，避免应用混淆。3.复杂实际问题的建模过程：准确识别实际情境中的直角三角形，明确已知量、未知量与直角边、斜边的对应关系。4.勾股定理综合应用：结合全等三角形、折叠、最值等问题的综合求解，培养综合推理能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理、反证法313.2 勾股定理的应用最短路径问题构造直角三角形解决问题勾股定理逆定理的应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1勾股定理及其逆定理1.体验勾股定理的探索过程.2.会用勾股定理解决简单的问题.提出问题,经历观察、猜想、探究的过程,进而归纳出勾股定理,并用以解决简单的问题.任务一：探索勾股定理.任务二：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.1.理解勾股定理的逆定理的证明方法.2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.通过动手操作观察,进而得出勾股定理逆定理的证明方法,体会从边的角度证明一个三角形是直角三角形.任务一：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.任务二：勾股定理逆定理的证明.1.理解反证法.2.会用反证法证明较简单的问题.经历对反证法的思维方法及证明过程的一系列探究,提高观察、分析、归纳及逻辑思维能力.任务一：用反证法证明几何命题.任务二：反证法中渗透“正难则反”的思想.13.2勾股定理的应用1.会用勾股定理解决生活中的数学问题.2.体会数形结合及转化的思想.经历用数形结合及转化的思想方法来构造直角三角形并解决问题,感受勾股定理的应用价值.任务一：构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.任务二：渗透数形结合及转化的思想.1.准确运用勾股定理及其逆定理。2.树立“数形结合”的思想.经历勾股定理及其逆定理的应用过程,掌握定理的应用方法,应用“数形结合”的思想来解决问题.任务一：勾股定理及其逆定理的综合运用.任务二：勾股定理的综合运用中渗透数形结合思想.
《勾股定理》 大单元教学设计
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第十三章 勾股定理
13.1.1 直角三角形三边的关系
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过对方格图中直角三角形边长关系的观察、分析，抽象出勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的一般规律。
01
掌握勾股定理的证明思路，能模仿“赵爽弦图”或“割补法”进行简单推理，培养演绎推理和归纳推理能力。
02
能将实际问题（如折叠问题、测量问题）转化为直角三角形模型，运用勾股定理解决问题，初步形成“实际问题—数学模型—求解验证”的建模思路。
03
02
新知导入
你知道 2002 年在北京召开的国际数学家大会(ICM2002)吗 在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会徽.
会徽的原型即是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.
02
新知导入
我们知道直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：
一个角为直角，另外两个锐角互余.
那么，直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢
03
新知探究
探究
勾股定理
如图是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？
两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形 R的面积.
即AC2+ BC2 = AB2
03
新知探究
探究
勾股定理
如图是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？
这说明，在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
03
新知探究
探究
勾股定理
那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢
观察图片，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到:
正方形P的面积=____cm2
正方形Q的面积=____cm2
正方形R的面积=____cm2.
9
16
25
03
新知探究
探究
勾股定理
那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢
我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是__________________________________.
P、Q的面积之和等于大正方形 R
由此，我们得出Rt△ABC的三边长之间存在的关系是_______________________.
AC2+ BC2 = AB2
03
新知探究
探究
勾股定理
【做一做】作出两条直角边分别为5cm、12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系式对于这个直角三角形是否成立.
5cm
12cm
通过测量，斜边长度为13cm，仍然满足52+122=132.
13cm
03
新知探究
探究
勾股定理
对于任意一个直角三角形，它的三边长之间是否都有这样的关系呢
观察导入语中所提到的2002年国际数学家大会的会标中的那个像旋转的风车的会徽.
它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成的图案.
记直角三角形的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.
03
新知探究
探究
勾股定理
对于任意一个直角三角形，它的三边长之间是否都有这样的关系呢
观察导入语中所提到的2002年国际数学家大会的会标中的那个像旋转的风车的会徽.
化简，可得 a2+b2=c2.
于是图中各个部分的面积之间有如下的等式：4× ab+( b-a )2=c2，
总结归纳
由上面的探索与验证，可以发现：
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系，我们称之为勾股定理.
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
a
b
c
拓展提高
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
03
新知探究
【例1】在 Rt△ABC中，∠B = 90°， AB = 6， BC =8.
求AC的长.
解：根据勾股定理，可得
AB2+ BC2= AC2.
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长.
03
新知探究
【例2】如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一条直角边BC的长为6cm. 求AC的长.
解：由已知AB = AC-2，BC = 6cm，
根据勾股定理，可得
AB2+ BC2=( AC - 2 )2 + 62 = AC2，
解得 AC=10cm.
03
新知探究
【例3】如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形. 通过测量，得到AC的长为160m， BC的长为128m. 问：从点A穿过湖到点B有多远
03
新知探究
【例3】如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形. 通过测量，得到AC的长为160m， BC的长为128m. 问：从点A穿过湖到点B有多远
解：如图 ，在Rt△ABC 中，
AC=160m，BC=128m，
根据勾股定理，可得
答：从点A穿过湖到点B有96m.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，则 AC2+ AB2+ BC2的值为( ).
A.4 B.6
C.8 D.12
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，公园内一块长方形草坪ABCD，已知 AB =20m，BC=15m，公园管理处为方便群众，沿AC修了一条近道.
一个人从A到C走 A-B-C比直接走AC多走( )
A.5 m B.10 m
C.15m D.20m
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD =12，AD =16，
BC=15，求AC，BD的长.
解：∵CD ⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°.
在Rt△ACD中，∵CD = 12，AD=16，
在Rt△BCD中，∵ CD = 12，BC=15，
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管AB，则水管的长为_______m.
40
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸，计算两圆孔圆心A和B间的距离为_______mm.
150
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图①是我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为( ).
A.24 B.36
C.40 D.44
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
(1)如图①，若梯子的顶端A与地面的距离AC为8m，求梯子的底端B与墙脚C的距离BC;
解：在Rt△ACB中，
∴.梯子的底端B与墙脚C的距离BC为6m.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图②，在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑1m到A’,那么它的底端B到B'滑动的距离是否也为1m？
解：由题意，得A'C =8-1= 7(m)，
A'B' = AB =10m，
∴B'B =B'C-BC=( -6)m.
∵ -6>1，
∴它的底端B到B'滑动的距离不是1m.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系，我们称之为勾股定理.
2.勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，
BC =7时，阴影部分的面积为（ ).
A. 12
B.13
C.14
D.15
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，将腰长为2的等腰直角三角形 ABC放置于数轴上，直角边 AB与数轴重合，直角顶点A与-1重合，D为AB的中点，以D为圆心，DC长为半径画弧，交数轴于点E(在D点右侧)，则点E表示的数为___________.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，长为2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.5m，则梯子顶端距离地面的高度h是( ).
A.1.8m
B.2m
C.2.2m
D.2.4m
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，学校有一块直角三角形菜地ABC，∠ABC=90°，BC=12m.为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路. 测量发现，
∠ADE = ∠AED，BD=EF=1m， CF =8m，则AE的长为( ).
A. 3 m
B. 4 m
C. 5 m
D. 6m
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，某校八年级(1)班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为30m；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为50m；
③点B离地面的高度为1.6m.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.（1）求风筝的垂直高度CE；
解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，
BD=30m，BC=50m，∴由勾股定理，
得
∴CE = CD +DE =40 +1.6 =41.6(m).
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.（2）如果小明想将风筝沿CD方向下降24 m至M点，求他应该往回收线的长度
解：由题意得，CM=24m，
∴DM =40-24=16(m)，
∴BC-BM =50-34=16(m)，
即他应该往回收线的长度为16 m.
Thanks!
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13.1.1 直角三角形三边的关系 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十三章
课题 13.1.1 直角三角形三边的关系 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解勾股定理的内涵，能阐述勾股定理的文字语言和符号语言，知晓勾股定理的探究背景与证明思路。熟练掌握勾股定理的简单应用，能运用勾股定理解决已知直角三角形两边求第三边的问题，以及相关的实际问题。经历勾股定理的探究过程，通过观察、猜想、验证、证明等环节，体会“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想，提升逻辑推理和数学建模能力。了解勾股定理的文化价值，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感和数学学习兴趣。
教材分析 《勾股定理及其应用》是华师大版八年级上册第13章“全等三角形”之后的重要内容，是平面几何的核心定理之一。本节课是13.1节的第1课时，承接了七年级下册的三角形相关知识，尤其是直角三角形的性质，同时为后续学习解直角三角形、圆的有关性质以及立体几何中距离计算等内容奠定坚实基础。
学情分析 学生已掌握直角三角形的定义、性质，能熟练计算正方形和三角形的面积，对“方格纸”中的图形边长和面积计算有一定经验，这为通过方格图探究勾股定理提供了基础；同时，学生已初步接触“猜想—验证”的探究方法，能进行简单的逻辑推理。八年级学生好奇心强，对数学史和动手操作类活动兴趣浓厚，适合通过故事导入、动手拼图等方式激发学习积极性；但部分学生对几何证明的严谨性重视不足，容易出现推理不规范、计算失误等问题。
核心素养目标 1.通过对方格图中直角三角形边长关系的观察、分析，抽象出勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的一般规律。2.经历“观察特殊直角三角形—猜想一般规律—用面积法证明”的过程，掌握勾股定理的证明思路，培养演绎推理和归纳推理能力。3.能将实际问题（如折叠问题、测量问题）转化为直角三角形模型，运用勾股定理解决问题，初步形成“实际问题—数学模型—求解验证”的建模思路。
教学重点 1.勾股定理的探究与证明，理解定理的本质内涵。2.勾股定理的简单应用，能运用定理求直角三角形的未知边长。
教学难点 勾股定理的证明过程，尤其是“面积法”的思路构建，即通过割补图形使“大图形面积等于各小图形面积之和”，从而建立边长之间的数量关系。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 你知道 2002 年在北京召开的国际数学家大会(ICM2002)吗？在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会徽.会徽的原型即是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.我们知道直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角互余.那么，直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢？ 认真倾听故事，感受勾股定理的历史底蕴，激发民族自豪感和探究兴趣。 通过数学史故事导入，既挖掘了勾股定理的文化内涵，又能激发学生的学习兴趣和民族自豪感；同时，以“勾三股四弦五”的具体实例引发学生的认知好奇，自然引出本节课的探究主题，为后续学习铺垫情感和认知基础。
二、探究 探究勾股定理如图是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形 R的面积.即AC2+ BC2= AB2这说明，在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？观察图片，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到:正方形P的面积=_9___cm2正方形Q的面积=_16___cm2正方形R的面积=__25__cm2.我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是P、Q的面积之和等于大正方形 R.由此，我们得出Rt△ABC的三边长之间存在的关系是AC2+ BC2= AB2.【做一做】作出两条直角边分别为5cm、12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系式对于这个直角三角形是否成立.通过测量，斜边长度为13cm，仍然满足52+122=132.对于任意一个直角三角形，它的三边长之间是否都有这样的关系呢？观察导入语中所提到的2002年国际数学家大会的会标中的那个像旋转的风车的会徽.它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成的图案.记直角三角形的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.于是图中各个部分的面积之间有如下的等式：4×ab+( b-a )2=c2，化简，可得 a2+b2=c2.总结归纳由上面的探索与验证，可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系，我们称之为勾股定理.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.拓展提高勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.【例1】在 Rt△ABC中，∠B = 90°， AB = 6， BC =8.求AC的长.解：根据勾股定理，可得 AB2+ BC2= AC2.【例2】如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一条直角边BC的长为6cm. 求AC的长. 解：由已知AB = AC-2，BC = 6cm，根据勾股定理，可得AB2+ BC2=( AC - 2 )2 + 62 = AC2，解得 AC=10cm.【例3】如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形. 通过测量，得到AC的长为160m， BC的长为128m. 问：从点A穿过湖到点B有多远？解：如图 ，在Rt△ABC 中， AC=160m，BC=128m，根据勾股定理，可得答：从点A穿过湖到点B有96m. 对照方格图，独立计算等腰直角三角形的三边长度及平方。小组内交流计算结果，发现“两直角边平方和等于斜边平方”的规律，举手分享结论。动手画任意直角三角形，测量边长并计算平方，验证猜想的普遍性，小组内分享验证结果。跟随教师引导，大胆提出一般直角三角形的三边平方关系猜想。独立分析例题，明确已知边和未知边的类型（直角边或斜边）。 从等腰直角三角形这一特殊图形入手，通过方格图辅助计算，降低探究难度，让学生直观感知三边的平方关系，为后续猜想一般规律奠定基础。从特殊到一般，通过等腰直角三角形到一般直角三角形的探究，再到学生自主画直角三角形验证，逐步强化猜想的可信度，培养学生的归纳推理能力；同时，方格图的辅助的使用，让学生直观感受“数”与“形”的结合，为后续证明铺垫思路。基础例题直接对应勾股定理的核心应用，帮助学生掌握“已知直角三角形两边求第三边”的基本方法；板演和点评的使用，强化解题规范，避免学生忽略前提条件或出现计算失误。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，则 AC2+ AB2+ BC2的值为( C ).A.4 B.6 C.8 D.12 2.如图，公园内一块长方形草坪ABCD，已知 AB =20m，BC=15m，公园管理处为方便群众，沿AC修了一条近道. 一个人从A到C走 A-B-C比直接走AC多走( B )A.5 m B.10 m C.15m D.20m3.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD =12，AD =16，BC=15，求AC，BD的长.解：∵CD ⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△ACD中，∵CD = 12，AD=16，在Rt△BCD中，∵ CD = 12，BC=15，4.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管AB，则水管的长为___40____m.5.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸，计算两圆孔圆心A和B间的距离为___150____mm.6.如图①是我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为( D ).A.24 B.36 C.40 D.44【综合拓展类作业】7. 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.（1）如图①，若梯子的顶端A与地面的距离AC为8m，求梯子的底端B与墙脚C的距离BC;解：在Rt△ACB中，∴.梯子的底端B与墙脚C的距离BC为6m.（2）图②，在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑1m到A’,那么它的底端B到B'滑动的距离是否也为1m？解：由题意，得A'C =8-1= 7(m)，A'B' = AB =10m，∴B'B =B'C-BC=( -6)m.∵ -6>1，∴它的底端B到B'滑动的距离不是1m. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系，我们称之为勾股定理.2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 13.1.1 直角三角形三边的关系1.勾股定理探索2.勾股定理的证明3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC =7时，阴影部分的面积为（ C ).A. 12 B.13 C.14 D.15 2.如图，将腰长为2的等腰直角三角形 ABC放置于数轴上，直角边 AB与数轴重合，直角顶点A与-1重合，D为AB的中点，以D为圆心，DC长为半径画弧，交数轴于点E(在D点右侧)，则点E表示的数为___________.3.如图，长为2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.5m，则梯子顶端距离地面的高度h是( B ). A.1.8m B.2m C.2.2m D.2.4m4.如图，学校有一块直角三角形菜地ABC，∠ABC=90°，BC=12m.为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路. 测量发现，∠ADE = ∠AED，BD=EF=1m， CF =8m，则AE的长为( B ).A. 3 m B. 4 m C. 5 m D. 6m【综合拓展类作业】5.如图，某校八年级(1)班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为30m；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为50m；③点B离地面的高度为1.6m.（1）求风筝的垂直高度CE；解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，BD=30m，BC=50m，∴由勾股定理，得∴CE = CD +DE =40 +1.6 =41.6(m).（2）如果小明想将风筝沿CD方向下降24 m至M点，求他应该往回收线的长度解：由题意得，CM=24m，∴DM =40-24=16(m)，∴BC-BM =50-34=16(m)，即他应该往回收线的长度为16 m.
教学反思 本节课探究过程层次分明，从等腰直角三角形到一般直角三角形，再到学生自主画直角三角形验证，逐步推进，符合“从特殊到一般”的认知规律，有效培养了学生的归纳推理能力；动手拼图环节的设置，让学生主动参与证明思路的构建，突破了“面积法”证明的难点，同时强化了“数形结合”思想。总体而言，本节课通过丰富的教学活动，有效落实了核心素养目标，但在个体差异关注和难点突破的细节上仍需改进。后续教学中，将更加注重以学生为中心，根据学生的实际反馈调整教学策略，提升教学效果。
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