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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十三章
课标要求 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。4.了解勾股数的概念，能识别常见的勾股数，探索勾股数的简单规律。5.经历勾股定理及其逆定理的探究过程，体会“观察—猜想—验证—证明”的几何研究方法，感悟“数形结合”“从特殊到一般”等数学思想，培养几何推理能力和数学建模能力。6.了解勾股定理的悠久历史和文化价值，尤其是我国古代数学家的贡献，增强民族自豪感和数学学习兴趣。7.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的8.通过实例体会反证法的含义
内容分析 本单元是在学生已经学习了三角形的概念、性质、全等三角形的判定与性质，以及平方根、无理数等知识的基础上进行的，是平面几何的核心内容之一，也是连接几何与代数的重要桥梁。从知识逻辑来看，勾股定理是直角三角形的核心性质，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形、圆的有关性质（如切线长定理、直径所对圆周角为直角等）、立体几何中空间距离计算等内容奠定坚实基础；勾股定理的逆定理则是判断直角三角形的重要依据，是对三角形分类的进一步完善，同时为后续学习四边形、三角函数等知识提供支撑。本单元的知识不仅在几何领域应用广泛，在物理、工程、航海等实际领域也有着重要作用。
学情分析 八年级学生已掌握直角三角形的定义、性质（如两锐角互余），能熟练计算三角形、正方形的面积，理解全等三角形的判定与性质，具备平方根、无理数的运算能力，能在方格图中分析图形的边长和面积关系。这些知识为勾股定理的探究、证明与应用提供了必要的支撑。同时学生已初步具备观察、猜想、动手操作和简单逻辑推理的能力，对几何图形的探究充满兴趣，尤其是动手拼图、实际问题解决等活动能有效激发其学习积极性。同时，学生已接触“从特殊到一般”“数形结合”等思想，为单元探究活动奠定了能力基础。
单元目标 （一）教学目标1.通过对直角三角形三边关系的观察、分析，抽象出勾股定理和逆定理的本质内涵，能用符号语言准确表示定理，抽象出勾股数的概念，识别并探索勾股数的规律。2.经历“观察特殊直角三角形—猜想一般规律—证明勾股定理—探究逆命题—证明逆定理”的完整过程，掌握“归纳推理”和“演绎推理”的方法，能模仿经典方法证明勾股定理及其逆定理，培养严谨的逻辑思维能力。3.能将折叠、测量、航海、折叠等实际问题转化为直角三角形模型，运用勾股定理及其逆定理解决问题，形成“实际问题—数学模型—求解验证”的建模思路，提升应用能力。4.通过方格图观察、动手拼图（如赵爽弦图、总统证法拼图）等活动，直观感知直角三角形三边的数量关系和图形的割补转化，建立“形”与“数”的联系，提升几何直观能力。5.能运用勾股定理准确计算直角三角形的未知边长（含无理数运算），能利用逆定理判断三角形是否为直角三角形，提升平方运算、开方运算、无理数化简的准确性和技巧性。（二）教学重点、难点重点1. 勾股定理及其逆定理的探究与证明过程，理解定理的本质内涵。2. 勾股定理及其逆定理的核心应用：①已知直角三角形两边求第三边；②判断三角形是否为直角三角形；③解决与直角三角形相关的实际问题。3. 勾股数的识别与简单规律探索。4. 实际问题与直角三角形模型的转化方法。难点1. 勾股定理的证明思路构建，尤其是“面积法”的应用（通过图形割补建立面积关系，进而推导边长关系）。2.勾股定理及其逆定理的区别与联系，明确“定理用于直角三角形的边长计算，逆定理用于直角三角形的判定”，避免应用混淆。3.复杂实际问题的建模过程：准确识别实际情境中的直角三角形，明确已知量、未知量与直角边、斜边的对应关系。4.勾股定理综合应用：结合全等三角形、折叠、最值等问题的综合求解，培养综合推理能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理、反证法313.2 勾股定理的应用最短路径问题构造直角三角形解决问题勾股定理逆定理的应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1勾股定理及其逆定理1.体验勾股定理的探索过程.2.会用勾股定理解决简单的问题.提出问题,经历观察、猜想、探究的过程,进而归纳出勾股定理,并用以解决简单的问题.任务一：探索勾股定理.任务二：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.1.理解勾股定理的逆定理的证明方法.2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.通过动手操作观察,进而得出勾股定理逆定理的证明方法,体会从边的角度证明一个三角形是直角三角形.任务一：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.任务二：勾股定理逆定理的证明.1.理解反证法.2.会用反证法证明较简单的问题.经历对反证法的思维方法及证明过程的一系列探究,提高观察、分析、归纳及逻辑思维能力.任务一：用反证法证明几何命题.任务二：反证法中渗透“正难则反”的思想.13.2勾股定理的应用1.会用勾股定理解决生活中的数学问题.2.体会数形结合及转化的思想.经历用数形结合及转化的思想方法来构造直角三角形并解决问题,感受勾股定理的应用价值.任务一：构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.任务二：渗透数形结合及转化的思想.1.准确运用勾股定理及其逆定理。2.树立“数形结合”的思想.经历勾股定理及其逆定理的应用过程,掌握定理的应用方法,应用“数形结合”的思想来解决问题.任务一：勾股定理及其逆定理的综合运用.任务二：勾股定理的综合运用中渗透数形结合思想.
《勾股定理》 大单元教学设计
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第十三章 勾股定理
13.1.2 直角三角形的判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过对三角形边长与形状关系的探究，抽象出勾股定理的逆定理的本质内涵，能用符号语言准确表示逆定理。
01
能将“判断三角形是否为直角三角形”的问题转化为“验证三边平方关系”的数学问题，能运用逆定理解决与三角形形状相关的实际问题。
02
在运用逆定理判断三角形形状时，能准确进行平方运算，提升运算准确性；在探索勾股数规律时，能通过计算验证猜想，培养运算技巧。
03
02
新知导入
想一想：如何判定一个三角形是直角三角形
如果∠A +∠B =90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角.
即有如下的直角三角形的判定方法:
有两个角互余的三角形是直角三角形.
02
新知导入
由勾股定理，你能猜想是什么特殊关系吗
古埃及人曾经用下面的方法画直角:
将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图所示钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗
03
新知探究
探究
勾股定理的逆定理
【试一试】试作出三边长分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形:
(1)a=3，b=4，c=5；
(2)a=4，b=6，c=8；
(3)a=6，b=8，c=10.
03
新知探究
探究
勾股定理的逆定理
可以发现，按(1)(3)所作的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所作的三角形不是直角三角形.
03
新知探究
探究
勾股定理的逆定理
观察上面三组数据，结合上节课学习的勾股定理，算一算，你能发现什么？
在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足 a2+b2=c2.
（1）32+42=52
（3）62+82=102
总结归纳
对于直角三角形的判定，有一般的结论：
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
a
b
c
03
新知探究
探究
勾股定理的逆定理
已知：如图①，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， a2+b2=c2.
求证：∠C =90°.
证明：如图②，作△A'B'C'，使 ∠C'=90°，
A'C'=b， B'C'=a，
则A'B'=a2+b2=c2，即A'B'=c.
03
新知探究
探究
勾股定理的逆定理
已知：如图①，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， a2+b2=c2.
求证：∠C =90°.
在△ABC和△A'B'C'中，
∵BC=a=B'C'，AC =b=A'C'，AB =c=A'B'，
∴△ABC≌△A'B'C'.
∴∠C= ∠C'= 90°.
03
新知探究
【例4】在△ABC中，AB=n2-1，BC= 2n，AC= n2+1( n为大于1的整数 ). 问：△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵ AB2+BC2=(n2- 1)2 +( 2n )2
=n4 - 2n2+1+ 4n2
=n4+ 2n2+1
=(n2 +1)2=AC2,
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
想一想，为什么选择AB2+BC2 AB、BC、CA的大小关系是怎样的
拓展提高
利用边的关系判定直角三角形的步骤：
(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．
(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．
03
新知探究
探究
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例如：3、4、5，6、8、10，n2 - 1、2n、n2+1(n为大于1的整数)，等等，都是勾股数.
你能再举几个例子吗？
5，12，13 8，15，17 7，24，25
拓展提高
判断勾股数的方法：
(1)确定是不是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：
(1)三个数都是正整数；
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）.
A. 1.5，2，2.5
B. 7，24，25
C. 8，12，15
D. 6，8，10
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）.
A.三内角之比1：2：3
B.三边长的平方之比为1：2：3
C.三边长之比为3：4：5
D.三内角之比为3：4：5
D
证明：∵ CD是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴AC2=AD2 +CD2 =42+22=20，
BC2=BD2 +CD2 =12+22=5，
AB2=(AD + BD)2 =(4 +1)2 = 25，
∴ AC2 +BC2=AB2， ∴ △ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在△ABC中，CD是高，AD=4，CD =2，BD=1，
求证：∠ACB=90°.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，3，4，5，8，选取其中三种（可重复选取）按如图的方式组成图案，要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则所选取的三种纸片的面积分别是( )
A.1，4，5 B.3，4，8 C.3，4，5 D.4，4，8
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图所示的网格是正方形网格，P，A，B均在格点上，则
∠PAB + ∠PBA = _______.
45°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5m，BC=13m，BE=12m.
(1)判断△ABE的形状，并说明理由；
解：△ABE是直角三角形.
理由：BC =13m，BE =12 m，CE =5 m，132=169，122=144，52=25，∴BE2 + CE2= BC2,
∴∠BEC=90°，∴∠AEB=90°，∴△ABE是直角三角形.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5m，BC=13m，BE=12m.
(2)求线段AB的长.
解：设AB =AC=xm，则AE =( x-5 )m，
由(1) 可知∠AEB=90°，∴BE2 + AE2 = AB2 ,
∴122 +(x- 5)2= x2，解得x=16.9，
∴线段AB的长为16.9 m.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a2- b2=c2，则下列说法正确的是( ).
A.∠C是直角
B.∠B是直角
C.∠A是直角
D.∠A是锐角
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ).
A. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5
B. ∠C=∠A-∠B
C. a2 + b2 = c2
D. a: b: c = 8: 15: 17
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，
(1)a = 5，b=7，c=8；
(2)a = 20，b=21，c=29.
解：（1）52 +72 ≠82，不是直角三角形.
（2）202+212=292，是直角三角形.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.若△ABC的三边长a、b、c满足(a - b)2 +|a2 + b2 - c2| = 0，
则△ABC是( ).
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA = 3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果同时出发，则经过3s时，△BPQ的面积为多少？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.解：设AB的长为3xcm(x>0)，则BC的长为4xcm，AC的长为5xcm
∵△ABC的周长为36cm，即AB+BC +AC=36 cm，
∴3x + 4x + 5x = 36，解得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.
∴AB2 +BC2 = AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B= 90°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.当经过3s时，
BP=9 - 3×1= 6( cm ),
BQ = 2×3 = 6( cm )，
∴S△PBQ = BP ·BQ = ×6×6 =18(cm2).
Thanks!
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13.1.2 直角三角形的判定 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十三章
课题 13.1.2 直角三角形的判定 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解勾股定理的逆定理的证明思路，掌握勾股定理的逆定理的内容。能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并解决相关的简单问题。了解勾股数的概念，能识别常见的勾股数，探索勾股数的简单规律。经历“提出猜想—验证猜想—证明定理—应用定理”的探究过程，体会“数形结合”“构造法”等数学思想，培养逻辑推理能力和探究能力。
教材分析 《直角三角形的判定》是华师大版八年级上册第13章“勾股定理”第1节的第2课时内容，是在学生已经学习了勾股定理、全等三角形的判定与性质、平方根等知识的基础上进行的。从知识逻辑来看，勾股定理是直角三角形的性质定理，揭示了直角三角形三边之间的数量关系（由“形”定“数”）；而勾股定理的逆定理则是直角三角形的判定定理，揭示了由三边数量关系判断三角形形状的方法（由“数”定“形”）。两者互为逆定理，共同构成了直角三角形的核心知识体系，为后续学习解直角三角形、圆的相关性质以及立体几何中空间直角三角形的判断等内容奠定了重要基础。
学情分析 八年级学生已初步具备观察、猜想、动手操作和简单逻辑推理的能力，对“实验—探究—验证”类教学活动兴趣浓厚，尤其是通过实际情境或动手操作引入的课题，能快速激发其学习积极性。同时，学生已接触“逆命题”的概念，为理解“勾股定理与逆定理的关系”奠定了基础。学生对“逆定理”的证明思路构建存在困难，尤其是“构造全等直角三角形”的辅助线添加方法，缺乏主动构造图形的意识；在运用逆定理判断三角形形状时，容易忽略“先确定最长边”这一关键步骤；对勾股数的概念理解不透彻，难以准确识别勾股数并探索其规律；逻辑推理的严谨性不足，证明过程中容易出现论据不充分或表述不规范的问题。
核心素养目标 1.通过对“古埃及人画直角”和“三角形边长与形状关系”的探究，抽象出勾股定理的逆定理的本质内涵，能用符号语言准确表示逆定理。2.经历“提出猜想—实验验证—严谨证明”的完整过程，掌握“构造法”证明逆定理的思路，能模仿证明过程进行简单推理，培养演绎推理和归纳推理能力。3.能将“判断三角形是否为直角三角形”的问题转化为“验证三边平方关系”的数学问题，能运用逆定理解决与三角形形状相关的实际问题。
教学重点 1.勾股定理的逆定理的探究与证明过程。2.运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教学难点 1.勾股定理的逆定理的证明思路构建，尤其是“构造全等直角三角形”的辅助线添加方法。2.运用逆定理时，“先确定最长边并验证其平方是否等于另外两边平方和”的关键步骤的把握。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 想一想：如何判定一个三角形是直角三角形？如果∠A +∠B =90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角.即有如下的直角三角形的判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形.由勾股定理，你能猜想是什么特殊关系吗？古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图所示钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？ 认真观看图片，感受古埃及人的智慧，激发探究兴趣。计算3、4、5的平方关系，思考教师提出的问题，结合逆命题概念，尝试提出猜想。 通过古埃及人画直角的历史情境导入，渗透数学文化，激发学习兴趣；以“3、4、5三角形”的具体实例为切入点，自然引出勾股定理的逆命题，为后续探究奠定基础。
二、探究 探究勾股定理的逆定理【试一试】试作出三边长分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3，b=4，c=5；(2)a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.可以发现，按(1)(3)所作的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所作的三角形不是直角三角形.观察上面三组数据，结合上节课学习的勾股定理，算一算，你能发现什么？（1）32+42=52（3）62+82=102在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足 a2+b2=c2.总结归纳对于直角三角形的判定，有一般的结论：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.已知：如图①，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， a2+b2=c2.求证：∠C =90°.证明：如图②，作△A'B'C'，使 ∠C'=90°，A'C'=b， B'C'=a，则A'B'=a2+b2=c2，即A'B'=c.在△ABC和△A'B'C'中，∵BC=a=B'C'，AC =b=A'C'，AB =c=A'B'，∴△ABC≌△A'B'C'.∴∠C= ∠C'= 90°.【例4】在△ABC中，AB=n2-1，BC= 2n，AC= n2+1( n为大于1的整数 ). 问：△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：∵ AB2+BC2=(n2- 1)2 +( 2n )2 =n4 - 2n2+1+ 4n2 =n4+ 2n2+1 =(n2 +1)2=AC2,∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.想一想，为什么选择AB2+BC2？ AB、BC、CA的大小关系是怎样的？拓展提高利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例如：3、4、5，6、8、10，n2 - 1、2n、n2+1(n为大于1的整数)，等等，都是勾股数.你能再举几个例子吗？5，12，13 8，15，17 7，24，25判断勾股数的方法：(1)确定是不是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方． 按照要求用尺规画三角形，规范操作，确保边长准确。测量每个三角形的最大角，记录测量结果。跟随教师引导，明确已知、求证，思考证明直角的方法。理解“构造全等直角三角形”的思路，尝试分析△ABC与Rt△A'B'C'的全等条件。理解勾股数的定义，验证常见勾股数的正确性。 通过动手画图、测量、计算等实验活动，让学生直观感知逆命题的正确性，培养动手操作能力和观察分析能力；“实验验证—提出证明需求”的过渡，自然引出严谨证明的必要性，激发学生的推理欲望。通过“明确目标—构造辅助线—全等证明—推导结论”的步骤，引导学生逐步构建证明思路，突破“构造法”证明的难点；严谨的证明过程培养学生的演绎推理能力和逻辑思维的严谨性；对“关键步骤”的强调，帮助学生规范运用定理。通过“定义—验证—规律探究”的过程，让学生掌握勾股数的概念，培养观察、归纳能力；规律的探究和验证，深化对逆定理的理解，为后续快速判断三角形形状提供便捷方法。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ C ）.A. 1.5，2，2.5 B. 7，24，25C. 8，12，15 D. 6，8，102.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（D）.A.三内角之比1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3 C.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：53.如图，在△ABC中，CD是高，AD=4，CD =2，BD=1，求证：∠ACB=90°.证明：∵ CD是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°,∴AC2=AD2 +CD2 =42+22=20， BC2=BD2 +CD2 =12+22=5，AB2=(AD + BD)2 =(4 +1)2 = 25，∴ AC2 +BC2=AB2， ∴ △ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.4.如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，3，4，5，8，选取其中三种（可重复选取）按如图的方式组成图案，要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则所选取的三种纸片的面积分别是( D )A.1，4，5 B.3，4，8 C.3，4，5 D.4，4，8【知识技能类作业】选做题：5.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ A）A．30 B．60 C．78 D．不能确定6.如图所示的网格是正方形网格，P，A，B均在格点上，则∠PAB + ∠PBA = ___45°____.【综合拓展类作业】如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5m，BC=13m，BE=12m.(1)判断△ABE的形状，并说明理由；解：△ABE是直角三角形.理由：BC =13m，BE =12 m，CE =5 m，132=169，122=144，52=25，∴BE2 + CE2= BC2,∴∠BEC=90°，∴∠AEB=90°，∴△ABE是直角三角形.(2)求线段AB的长.解：设AB =AC=xm，则AE =( x-5 )m，由(1) 可知∠AEB=90°，∴BE2 + AE2 = AB2 ,∴122 +(x- 5)2= x2，解得x=16.9，∴线段AB的长为16.9 m. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 13.1.2 直角三角形三边的判定1.勾股定理的逆定理2.勾股定理逆定理的证明3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a2- b2=c2，则下列说法正确的是( C ).A.∠C是直角 B.∠B是直角 C.∠A是直角 D.∠A是锐角 2.已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( A ).A. ∠A：∠B：∠C = 3：4：5 B. ∠C=∠A-∠B C. a2 + b2 = c2 D. a： b： c = 8： 15： 17 【知识技能类作业】选做题：3.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，(1)a = 5，b=7，c=8；(2)a = 20，b=21，c=29.解：（1）52 +72 ≠82，不是直角三角形.（2）202+212=292，是直角三角形.4.若△ABC的三边长a、b、c满足(a - b)2 +|a2 + b2 - c2| = 0，则△ABC是( C ).A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【综合拓展类作业】5.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA = 3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果同时出发，则经过3s时，△BPQ的面积为多少？解：设AB的长为3xcm(x>0)，则BC的长为4xcm，AC的长为5xcm∵△ABC的周长为36cm，即AB+BC +AC=36 cm，∴3x + 4x + 5x = 36，解得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.∴AB2 +BC2 = AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B= 90°.当经过3s时，BP=9 - 3×1= 6( cm ), BQ = 2×3 = 6( cm )， ∴S△PBQ = BP ·BQ = ×6×6 =18(cm2).
教学反思 本节课以“勾股定理的逆定理”为核心，遵循“情境导入—实验验证—严谨证明—应用巩固—小结作业”的教学流程，注重知识的形成过程和学生能力的培养，基本达成预设的核心素养目标。本节课基本达成教学目标，但在难点突破和个体差异关注方面仍需改进。后续教学中，将更加注重以学生为中心，根据学生的实际反馈调整教学策略，提升教学效果。
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