华东师大版九年级上 22.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

华东师大版九年级上 22.1 一元二次方程 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c=0 C．y2+3x=2 D．（x+1）2=2x2
2．对于一元二次方程-x=-2x2+1，若二次项系数为2，则一次项系数为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0有一个根为2025，则方程a（x+1）2+b（x+1）=-5必有一个根为（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
4．若关于x的一元二次方程（m-2）x2+4x+m2-4=0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．0
5．把一元二次方程（x+3）（x-5）=2化成一般形式，得（　　）
A．x2+2x-17=0 B．x2-8x-17=0 C．x2-2x=17 D．x2-2x-17=0
6．若关于x的方程x2+mx-10=0有一个根为2，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2023-2b-2a的值为（　　）
A．2023 B．-2023 C．2024 D．2025
8．若a,b是关于x的一元二次方程x2-x-20=0的解，则=（　　）
A．或 B． C．- D．或
9．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是（　　）
A．x1=-2，x2=1 B．x1=1，x2=3
C．x1=-4，x2=-1 D．无法求解
10．关于x的方程x2-2mx+m2-4=0的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　）
A．-3 B．1 C．3 D．9
二．填空题（共5小题）
11．关于x的一元二次方程有一个根是1，写出一个符合条件的一元二次方程 ______．
12．若一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为2，则m的值为______．
13．若关于x的方程（m-1）x2+mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ______．
14．若x=2是方程mx2-nx-1=0的解，则代数式2m-n+1的值为______．
15．x=-1是关于x的方程b（x2-1）+2ax+c（x2+1）=0的根，其中a,b,c分别为△ABC三边的长，则△ABC的是 ______三角形．
三．解答题（共6小题）
16．请在①x2+4、②4x、③、④-3x2+2四个代数式中，任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程．
（1）A-B=0；
（2）A=2B．
17．已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
18．已知关于x的方程（m+1）+（m-3）x-1=0．
（1）当m为何值时，它是一元一次方程；
（2）当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根．
19．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（ac≠0）有一个根是c,那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程x2+2x-3=0是否为“黄金方程”，请说明理由；
（2）已知关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0（c≠0）是“黄金方程”，求代数式b2-2c+1的最小值．
20．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足b=a+c,那么我们称这个方程为“有爱方程”．
（1）判断一元二次方程（2x+1）2=1是否为“有爱方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；
（3）已知3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值．
21．已知三个不同的实数a,b,c满足a-b+c=3．方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根，求a,b,c的值．
（1）用含a,b,c的式子表示方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0的一个相同实数根x1；
（2）求实数a,b,c的值．
华东师大版九年级上 22.1 一元二次方程 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、A 4、A 5、D 6、D 7、D 8、A 9、C 10、C
二．填空题（共5小题）
11、x2-2x+1=0（答案不唯一）； 12、0； 13、m≠1； 14、； 15、等腰；
三．解答题（共6小题）
16、解：A=x2+4，B=4x,
（1）A-B=0，即x2+4-4x=0，
解得x1=x2=2；
（2）A=2B，即x2+4=8x,
所以x2-8x+4=0，
解得x1=4+2，x2=4-2．
17、解：（1）只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
由题意得：m2-1=0且m+1≠0，
∴m=1．
当m=1时此方程是一元一次方程；
（2）由题意得：m2-1≠0，
∴m≠±1．
当m≠±1时，此方程是一元二次方程．
此一元二次方程的二次项系数为m2-1，常数项为m.
18、解：（1）有两种情况：
①当m+1=0时，关于x的方程（m+1）+（m-3）x-1=0是一元一次方程，
解得：m=-1，方程为-4x-1=0，
②当m2+1=1时，关于x的方程（m+1）+（m-3）x-1=0是一元一次方程，
解得：m=0，方程为x-3x-1=0，
所以当m=-1或0时，关于x的方程（m+1）+（m-3）x-1=0是一元一次方程；
（2）当m+1≠0且m2+1=2时，关于x的方程（m+1）+（m-3）x-1=0是一元二次方程，
解得：m=1，
所以当m=1时，关于x的方程（m+1）+（m-3）x-1=0是一元二次方程．
∴2x2-2x-1=0，
解得x=．
19、解：（1）是“黄金方程”，理由如下：
∵x2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x1=-3，x2=1，
∵c=-3，
∴一元二次方程x2+2x-3=0是“黄金方程”；
（2）∵关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0（c≠0）是“黄金方程”，
∴2c2+bc+c=0，
∵c≠0，
∴2c=-b-1，
∴b2-2c+1=b2+b+1+1=（b+）2+，
∵（b+）2≥0，
∴b2-2c+1的最小值为．
20、（1）解：一元二次方程（2x+1）2=1是“有爱方程”．理由如下：
∵（2x+1）2=1，
∴4x2+4x+1=1，
∴4x2+4x=0，
∵a=4，b=4，c=0，
∴b=a+c,
∴一元二次方程（2x+1）2=1是“有爱方程”．
（2）证明：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“有爱方程”，
∴b=a+c,
∴ax2+（a+c）x+c=0，
∴（x+1）（ax+c）=0，
∴x=-1为“有爱方程”的根．
（3）解：∵3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”，
∴-a=3+b,
∴3x2-ax-（a+3）=0，
∵a是该“有爱方程”的一个根，
∴3a2-a2-（a+3）=0，
∴（a+1）（2a-3）=0，
∴a=-1或．
21、解：（1）设方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根x1；
∴，
①-②得：（a-b）x1+1-c=0，
∴（a≠b）；
（2）设方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根为x2，
∴，
①-②得：（1-c）x2+a-b=0，
∴x2=，
∵方程x2+ax+1=0的一个实数根为（a≠b）；设另一个实数根为α，
∴α x1=1，
∴α==，
∴α=x2，
∴x2是方程x2+ax+1=0的实数根；
x2是x2+ax+1=0和方程x2+x+a=0的实数根，
∴，
将上述方程组中的两个方程相减得：（a-1）x2+1-a=0，
当a≠1时，得：x2=1，
将x2=1代入方程x2+x+a=0，得：12+1+a=0，
解得：a=-2，
∵x2+cx+b=0有一个实数根是x2，
∴12+c×1+b=0，
∴b+c=-1，
又∵a-b+c=3．
∴，
解得c=2，b=-3．
即：a=-2，b=-3，c=2．