华东师大版九年级上 23.5 位似图形 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级上 23.5 位似图形 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 08:16:31 | ||
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文档简介
华东师大版九年级上 23.5 位似图形 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比是1：2．已知△ABC的面积是2．则△A'B'C'的面积是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．2：1 B．3：2 C．9：4 D．4：9
3．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点R B．点P C．点Q D．点O
4．如图所示，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，F为BA延长线上一点，且有AE=AF，则△ADF与△ABE（ ）
A．可以通过平移重合 B．可以通过旋转重合
C．可以通过轴对称重合 D．以上答案都有可能
5．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
6．如图，△ABE与△DCE是以点E为位似中心的位似图形，若AB=4，CD=8，BC=8，则BE的长为（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OB：OE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
8．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且OD：OA=2：3，若EF=12，则BC的长度为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
9．一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′．若位似比为1：3，图形F的周长是4，则图形F′的周长是（ ）
A．2 B．8 C．12 D．16
10．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的周长是2，则四边形A′B′C′D′的周长是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
二．填空题（共5小题）
11．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 ______．
12．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 ______．
13．如图，已知点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的动点，请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是 ______．
14．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 ______．
15．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），C（-1，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：3放大，放大后的图形记作△AB1C1，则C1的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
（1）尺规作图：在AB上找一点E，使得△BDE∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求DE的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比2放大，画出放大后的图形△A2B2C2．
18．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（-2，-1），B（-1，-3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ______；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它△OAB的相似比为2：1．
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）的一个顶点A在x轴上．
（1）以A为旋转中心，将线段BC绕点A旋转180°得到线段B1C1，画出线段B1C1；
（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
（ⅰ）在所给的网格图中画出放大后的△A2B2C2（其中BC的对应边为B2C2）；（ⅱ）若P（x,y）为BC边上任意一点，直接写出点P在线段B2C2上的对应点坐标．
20．小军同学在研究平面直角坐标系内三角形的面积时，意外发现利用三角形的面积可以求得一条直线与坐标轴的交点坐标，下面以求得与y轴的交点为例计算．
如图（1），在平面直角坐标系内，A（m,0），B（m,n），将线段AB向左平移2n个单位得到线段DC（点A对应点D），连接BC，已知（2m-n-8）2+|m-2n+2|=0．
（1）请计算点C、D的坐标；
（2）如图（1），若点E是线段CD中点，连接BE交y轴于点F，请计算三角形BEO的面积并求出此时点F坐标；
（3）如图（2），若点E（-2，1），点M是线段AB上的一个动点，连接ME交y轴于点F，设F（0，t），请求出t的取值范围．
华东师大版九年级上 23.5 位似图形 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、D 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、2； 12、P； 13、CD：CA=CE：CB（或CD：CE=CA：CB，或CD：DA=CE：BE，或DE∥AB，或∠CDE=∠A，或∠CED=∠B等）； 14、（1，2）或（-1，-2）； 15、（-7，3）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）如图所示，过D作DE⊥AB于E，
则点E即为所求，且△BDE∽△BAC；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB==13，
∵D是BC边的中点，
∴BD=BC=6，
∵△BDE∽△BAC，
∴=，
∴=，
∴DE=．
17、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
18、解：（1）如图所示，点P为所作，点P的坐标为（-5，-1）．
故答案为：（-5，-1）；
（2）如图，△OA2B2为所作．
19、解：（1）线段B1C1即为所求；
（2）（ⅰ）△A2B2C2即为所求；
（ⅱ）点P（x,y）在线段B2C2上的对应点坐标（-2x,-2y）．
20、解：（1）∵（2m-n-8）2+|m-2n+2|=0，
∴，
解得，
∴A（6，0），B（6，4），
∵将线段AB向左平移8个单位得到线段DC，
∴D（-2，0），C（-2，4）；
（2）∵A（6，0），B（6，4），D（-2，0），C（-2，4），
∴AB=4=CD，AD=8=BC，
∵E为CD中点，
∴DE=CD=2，
∴S梯形ABED==24，S△DEO=×2×2=2，S△AOB=×6×4=12，
∴S△BEO=S梯形ABED-S△DEO-S△AOB=24-2-12=10，即△BEO的面积为10；
设F（0，k），则OF=k,
∵S△BEO=S△EOF+S△BOF，
∴×2k+×6k=10，
解得k=2.5，
∴F（0，2.5）；
（3）连接OE，OM，如图：
设AM=a,
∵E（-2，1），
∴DO=2，DE=1，
∵S梯形ABED=S△DEO+S△AOM+S△EOM，
∴=×2×1+×6a+×2t+×6t,
∴a=4t-3，
∵0≤a≤4，
∴0≤4t-3≤4，
∴≤t≤．
一．选择题（共10小题）
1．△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比是1：2．已知△ABC的面积是2．则△A'B'C'的面积是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．2：1 B．3：2 C．9：4 D．4：9
3．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点R B．点P C．点Q D．点O
4．如图所示，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，F为BA延长线上一点，且有AE=AF，则△ADF与△ABE（ ）
A．可以通过平移重合 B．可以通过旋转重合
C．可以通过轴对称重合 D．以上答案都有可能
5．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
6．如图，△ABE与△DCE是以点E为位似中心的位似图形，若AB=4，CD=8，BC=8，则BE的长为（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OB：OE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
8．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且OD：OA=2：3，若EF=12，则BC的长度为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
9．一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′．若位似比为1：3，图形F的周长是4，则图形F′的周长是（ ）
A．2 B．8 C．12 D．16
10．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的周长是2，则四边形A′B′C′D′的周长是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
二．填空题（共5小题）
11．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 ______．
12．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 ______．
13．如图，已知点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的动点，请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是 ______．
14．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 ______．
15．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），C（-1，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：3放大，放大后的图形记作△AB1C1，则C1的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
（1）尺规作图：在AB上找一点E，使得△BDE∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求DE的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比2放大，画出放大后的图形△A2B2C2．
18．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（-2，-1），B（-1，-3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ______；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它△OAB的相似比为2：1．
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）的一个顶点A在x轴上．
（1）以A为旋转中心，将线段BC绕点A旋转180°得到线段B1C1，画出线段B1C1；
（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
（ⅰ）在所给的网格图中画出放大后的△A2B2C2（其中BC的对应边为B2C2）；（ⅱ）若P（x,y）为BC边上任意一点，直接写出点P在线段B2C2上的对应点坐标．
20．小军同学在研究平面直角坐标系内三角形的面积时，意外发现利用三角形的面积可以求得一条直线与坐标轴的交点坐标，下面以求得与y轴的交点为例计算．
如图（1），在平面直角坐标系内，A（m,0），B（m,n），将线段AB向左平移2n个单位得到线段DC（点A对应点D），连接BC，已知（2m-n-8）2+|m-2n+2|=0．
（1）请计算点C、D的坐标；
（2）如图（1），若点E是线段CD中点，连接BE交y轴于点F，请计算三角形BEO的面积并求出此时点F坐标；
（3）如图（2），若点E（-2，1），点M是线段AB上的一个动点，连接ME交y轴于点F，设F（0，t），请求出t的取值范围．
华东师大版九年级上 23.5 位似图形 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、D 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、2； 12、P； 13、CD：CA=CE：CB（或CD：CE=CA：CB，或CD：DA=CE：BE，或DE∥AB，或∠CDE=∠A，或∠CED=∠B等）； 14、（1，2）或（-1，-2）； 15、（-7，3）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）如图所示，过D作DE⊥AB于E，
则点E即为所求，且△BDE∽△BAC；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB==13，
∵D是BC边的中点，
∴BD=BC=6，
∵△BDE∽△BAC，
∴=，
∴=，
∴DE=．
17、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
18、解：（1）如图所示，点P为所作，点P的坐标为（-5，-1）．
故答案为：（-5，-1）；
（2）如图，△OA2B2为所作．
19、解：（1）线段B1C1即为所求；
（2）（ⅰ）△A2B2C2即为所求；
（ⅱ）点P（x,y）在线段B2C2上的对应点坐标（-2x,-2y）．
20、解：（1）∵（2m-n-8）2+|m-2n+2|=0，
∴，
解得，
∴A（6，0），B（6，4），
∵将线段AB向左平移8个单位得到线段DC，
∴D（-2，0），C（-2，4）；
（2）∵A（6，0），B（6，4），D（-2，0），C（-2，4），
∴AB=4=CD，AD=8=BC，
∵E为CD中点，
∴DE=CD=2，
∴S梯形ABED==24，S△DEO=×2×2=2，S△AOB=×6×4=12，
∴S△BEO=S梯形ABED-S△DEO-S△AOB=24-2-12=10，即△BEO的面积为10；
设F（0，k），则OF=k,
∵S△BEO=S△EOF+S△BOF，
∴×2k+×6k=10，
解得k=2.5，
∴F（0，2.5）；
（3）连接OE，OM，如图：
设AM=a,
∵E（-2，1），
∴DO=2，DE=1，
∵S梯形ABED=S△DEO+S△AOM+S△EOM，
∴=×2×1+×6a+×2t+×6t,
∴a=4t-3，
∵0≤a≤4，
∴0≤4t-3≤4，
∴≤t≤．