华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（2，-1） C．（1，2） D．（2，1）
2．抛物线y=-3（x+2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）
3．已知函数y=-2（x-1）2+8，若当t≤x≤t+2时，函数y的最大值为m,最小值为n,且，则t的值等于（　　）
A． B． C．或 D．或
4．已知二次函数y=（x+1）（x-m）的对称轴为直线x=1，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．对于抛物线y=-3（x-5）2+1，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下，顶点坐标（5，1）
B．开口向上，顶点坐标（5，1）
C．开口向下，顶点坐标（-5，1）
D．开口向上，顶点坐标（-5，1）
6．将抛物线y=（x-1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y=（x+2）2-2 B．y=（x-4）2+6 C．y=（x-3）2-2 D．y=（x-3）2+2
7．若二次函数y=ax2的图象与一次函数y=3x的图象交于点A（3，m），则a、m的值分别为（　　）
A．-1、9 B．-1、-9 C．1、9 D．1、-9
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
9．如果二次函数y=ax2的图象如图所示，那么一次函数y=ax-a的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y=ax2-bx（a≠0），经过点P（m,2）．当y≥-1时，x的取值范围为x≤t-1或x≥-3-t.则如下四个值中有可能为m的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
11．若点（1，y1），（2，y2）在抛物线y=-x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2．
12．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 ______．
13．如果函数y=（x-1）2+m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=______．
14．已知抛物线y=mx2+nx-m,其中m为实数．
（1）若抛物线经过点（1，5），则n=______；
（2）该抛物线经过点A（2，-m），已知点B（1，-m），C（2，2），若抛物线与线段BC有交点，则m的取值范围为 ______．
15．如图，已知二次函数y=x2+6x的图象与一次函数y=3x的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF⊥x轴交抛物线于点F，则线段EF的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知抛物线l：y=ax2-12ax+21（a＞0）．
（1）求出抛物线与y轴的交点坐标；
（2）若抛物线的顶点到x轴的距离为3，求这个抛物线解析式．
17．已知二次函数y=ax2-4ax+3a（a≠0）．
（1）该二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）为 ______；抛物线与x轴的交点坐标为 ______；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x＜4时，y的最大值是4，求抛物线的解析式；
（3）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）两点均在二次函数y=ax2-4ax+3a（a＜0）的图象上，若t≤x1≤t+1，x2≥5，y1≥y2，求t的取值范围．
18．直线y=x+1与x,y轴分别交于点A，B，抛物线的解析式为y=2x2-4ax+2a2+a.
（1）求出点A，B的坐标，用a表示抛物线的对称轴；
（2）若函数y=2x2-4ax+2a2+a在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；
（3）取a=-1，将线段AB平移得到线段A'B'，若抛物线y=2x2-4ax+2a2+a与线段A'B'有两个交点，求直线A'B'与y轴交点的纵坐标的取值范围．
19．直线l：y=kx+4和抛物线y=ax2-x+c都经过点A（2，0），且与y轴有相同的交点．
（1）求直线l及抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,且-3≤m≤3，平移直线l使其经过点P得到直线l'，设直线l′与y轴的交点的纵坐标为n.求n关于m的函数解析式，以及n的最大值和最小值．
20．（2024 宁波模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为已知数，且a≠0）与y轴的交点是（0，4）．
（1）求c的值．
（2）若二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=x-2的图象交于点（k,0），求k的值，并用含a的代数式表示b.
（3）在（2）成立的情况下，若1≤a≤2，当1≤x≤2时，y=ax2+bx+c的最大值为m,最小值为n,求m-n的最小值．
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、＞； 12、-； 13、-1； 14、5；-2≤m＜0； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）当x=0时，y=ax2-12ax+21=21，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，21）；
（2）∵抛物线的顶点到x轴的距离为3，
∴||=3，
解得a=8或6，
∴这个抛物线解析式为y=8x2-96x+21或y=6x2-72x+21．
17、解：（1）二次函数y=ax2-4ax+3a（a≠0）的对称轴为直线x=-=2，
当x=2时，y=4a-8a+3a=-a,
∴抛物线顶点的坐标为（2，-a）．
令y=0，则ax2-4ax+3a=0，即a（x2-4x+3）=0，
∵a≠0，
∴x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）．
故答案为：（2，-a）；（1，0）和（3，0）．
（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，当-1≤x＜4时，y的最大值是4，
∴当x=-1时，y取到在-1≤x＜4上的最大值为4，
∴a+4a+3a=4，解得a=，
∴二次函数解析式为：y=．
（3）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5，均满足y1≥y2，
∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，
∴t≥-1，t+1≤5，
∴-1≤t≤4．
18、解：（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1，
∴B（0，1），
令y=0，得x+1=0，
解得：x=2，
∴A（2，0），
∵y=2x2-4ax+2a2+a=2（x-a）2+a,
∴抛物线的对称轴为直线x=a；
（2）函数y=2x2-4ax+2a2+a在3≤x≤4时有最大值为a+2，
当a≤时，32-16a+2a2+a=a+2，
解得：a=3或a=5（不符合题意，舍去）；
当a＞时，18-12a+2a2+a=a+2，
解得：a=4或a=2（不符合题意，舍去）；
综上所述，a的值为3或4；
（3）当a=-1时，y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，
∵直线AB的解析式为y=x+1，
∴设直线A′B′的解析式为y=x+b,
与抛物线解析式联立，得：2x2+4x+1=x+b,
整理得：4x2+9x+2-2b=0，
当直线y=x+b与抛物线只有一个公共点时，Δ=81-16（2-2b）=0，
解得：b=-，
当线段A′B′的两个端点恰好落在抛物线上时，|x1-x2|=2，即（x1-x2）2=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=4，
∵x1+x2=-，x1x2=，
∴-2（1-b）=4，
解得：b=，
∴直线A'B'与y轴交点的纵坐标的取值范围为-＜b≤．
19、解：（1）∵直线l经过点A（2，0），
∴2k+4=0，
解得：k=-2，
∴直线l的解析式为y=-2x+4；
令x=0，则y=-4，
∴直线l与y轴的交点为（0，4），
∵抛物线和直线l与y轴有相同的交点，
∴将（2，0），（0，4）代入抛物线的解析式，
由题意得：
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x+4；
（2）由题意得，直线l′的解析式为y=-2x+n,
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为m,
∴点P的纵坐标为m2-m+4，
即P（m,m2-m+4）．
∵直线l′过点P，
∴-2m+n=m2-m+4，
∴n=m2+m+4=（m-1）2+，
∵＜0，-3≤m≤3，
∴当m=1时，n最大，此时n=；
当m=-3时，n最小，此时n=，
故n=m2+m+4（-3≤m≤3），n的最大值为，最小值为．
20、解：（1）把（0，4）代入y=ax2+bx+c,即c=4．
（2）由题意知点（k,0）过一次函数y=x-2，则k=2，
由（1）知二次函数为：y=ax2+bx+4，
∵（2，0）在二次函数y=ax2+bx+4上，
∴a×22+b×2+4=0，则b=-2a-2；
（3）由（2）知二次函数为：y=ax2-（2a+2）x+4，则函数对称轴为，
∵1≤a≤2，
∴，
∴，
∵1≤x≤2时，y=ax2-（2a+2）x+4的最大值为m,最小值为n,
∴m=a×12-（2a+2）×1+4=-a+2，，
则，
∵a=2，，
∴m-n的最小值为．