人教版九年级上 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后巩固（含答案）

人教版九年级上 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（　　）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
2．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（　　）
A．66° B．111° C．114° D．119°
4．如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．29° B．30° C．32° D．45°
5．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（　　）
A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，DE是⊙O的切线．若∠DAC=40°，则∠ADE的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．如图，已知△ABC内接于⊙O，且圆心O在AC上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB、AC于E、F点，再以F为圆心，FE长为半径作弧，交⊙A于另一点G，连接AG并延长交⊙O于D，连接BD，若∠CBD=55°，则∠D的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
8．如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠CBD=40°，则∠BOC=（　　）
A．40° B．55° C．70° D．80°
9．如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的内切圆半径为6，且圆心到大正方形中心的距离为，则大正方形的边长为（　　）
A．25 B．26 C．30 D．34
10．已知点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，OD⊥AC，BC=2，则△CBD面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．2+
二．填空题（共5小题）
11．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=57°，则∠AOD的度数为 ______．
13．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长是20，则PA的长是 ______
14．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠ABC=61°，则∠BDC=______°．
15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，PA，PB，DE都是⊙O的切线，D，E分别在PA，PB上．
（1）若∠APB=50°，求∠DOE大小；
（2）若PA=6，求△PDE的周长．
17．（2025 蓝田县二模）如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AM，C是半圆AB上一点（不与点A、B重合），连结AC，过点C作CD⊥AB于点E，连接BD并延长交AM于点F．
（1）求证：∠CAB=∠AFB；
（2）若⊙O的半径为，AC=8，求DF的长．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C平分，过点C的直线分别交AB，AD的延长线于点F，E，且∠ABC+∠DCE=90°．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若点B是OF的中点，试判断四边形AOCD的形状，并说明理由．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AC=13，BC=10，求DE长．
20．（2025 锦江区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别交AC，BC于E，F两点，连接BE交CD于点G，交⊙O于点H，连接DH，∠DHE=∠CBD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O的半径及EG的长．
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(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、C 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、25°； 12、66°； 13、10； 14、29； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）连接OA、OC、OB，
∵PA，PB，DE都是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，DA=DC，EC=EB
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠APB+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
在Rt△AOD和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL），
∴∠AOD=∠DOC，
同理∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°；
（2）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB=6，DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=6+6=12．
∴△PDE的周长为12．
17、（1）证明：∵AM是⊙O的切线，
∴AM⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥AM，
∴∠BDC=∠AFB，
由圆周角定理得：∴∠BDC=∠CAB，
∴∠CAB=∠AFB；
（2）解：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴BC===4，
∵∠ACB=∠FAB，∠CAB=∠AFB，
∴△ABC∽△FBA，
∴=，即=，
解得：BF=12，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE，
∴BD=BC=4，
∴DF=BF-BD=8．
18、（1）证明：如图1，连接AC，
∵点C平分，
∴=，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵∠CDE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
∵∠ABC+∠DCE=90°，∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CDE+∠DCE=∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠ODF=∠E=180°-（∠CDE+∠DCE）=90°，
∵OC是⊙O的直径，且CE⊥OC于点C，
∴CE为⊙O的切线．
（2）解：四边形AOCD是菱形，
理由：如图2，连接OD，则OA=OD=OC=OB，
∵∠OCF=90°，点B是OF的中点，
∴BC=OB=OF，
∴BC=OC=OB，
∴△BOC是等边三角形，
∵=，
∴∠DOC=∠BOC=60°，
∴∠AOD=180°-2×60°=60°，
∴△COD和△AOD都是等边三角形，
∴OA=AD=OD，CD=OC=OD，
∴OA=AD=CD=OC，
∴四边形AOCD是菱形．
19、（1）证明：如图1，连接OD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，
∴BD=5，
∴，
∵在直角△ADC中，AD=12，CD=BD=5，AC=13，
∴
即．
20、（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=∠EHD，
∴∠EHD+∠BCD=90°，
∵∠DHE=∠CBD，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB，
∵CD为⊙O的直径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接EF，DE，过点E作EK⊥AD于点K，如图，
∵∠ACB=90°，
∴EF为⊙O的直径，
∴EF经过点O，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠ACD．
∴tan∠CEO=．
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ADE=∠ACD，
∴∠ADE=∠CEO，
∴tan∠ADE=tan∠CEO=，
∵∠AED=∠ADC=90°，
∴tan∠ADE=，
∵AE=1，
∴DE=AE=，
∴AD==．
∵AB是⊙O的切线，
∴AD2=AE AC，
∴AC==3，
∴EC=AC-AE=2，
∴CF=CE=，
∴EF==，
∴⊙O的半径为；
∵，
∴EK==．
∴DK=，
∵∠DHE=∠CBD，∠DHE=∠ACD，
∴∠ACD=∠CBD，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵CD=EF=，
∴，
∴BD=2，
∴BK=BD+DK=，
∴BE==，
∵EK⊥AD，CD⊥AB，
∴EK∥CD，
∴△BDG∽△BKE，
∴，
∴，
∴EG=．