人教版九年级下册26.1 反比例函数 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册26.1 反比例函数 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 08:22:21 | ||
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文档简介
人教版九年级下 26.1 反比例函数 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．有下列函数：①；②；③；④xy=-2；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞-3 D．m＜-3
3．已知函数y=的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A．m＜0
B．在每个分支上y随x的增大而增大
C．若点A（-1，a）点B （2，b）在图象上，则a＞b
D．若点P（x,y）在图象上，则点P1（-x,-y）也在图象上
4．设函数，，当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4，a和k的值正确的是（ ）
A．a=2，k=4 B．a=2，k=6
C．a=12，k=24 D．
5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．-5 C．12 D．-1
6．一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2025 越秀区一模）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
9．已知a是方程x2-2x=的实数根，则直线y=ax+1-a的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______．
12．已知反比例函数y=，其图象在所在的每一个象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ______．
13．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 和 的图象如图所示，k的值可以是 ______．（写出一个即可）
14．有形状、质地、大小、颜色完全相同的3张卡片，卡片上分别标有数字-3，1，2．将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a,再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b,则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为______．
15．如图，已知反比例函数y1=（x＜0）和y1=-（x＜0）的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D．若△AOD的面积为2，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．设函数y1=，y2=-（k＞0）．
（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-2，求a和k的值；
（2）设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m-1时，y2=q,芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
17．数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图象解法，研究方程x2-3x-3=0根的情况．因为x≠0，所以在方程两边同时除以x,得x-3-=0．移项，得x-3=．设y=x-3，y=．请解答下列问题：
（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数y=的图象；
（2）观察两个函数的图象，直接写出方程x2-3x-3=0根的情况．
18．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h,求火车距石家庄的距离s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤xt,共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
19．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a,-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
20．若关于x的函数y,当t-1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“合体函数”．
（1）①若函数y=-2024x,当t=1时，则函数y的“合体函数”h=______；
②若函数y=kx+5（k≠0，k为常数），求函数y的“合体函数”h的表达式；
（2）若函数，求函数y的“合体函数”h的最大值．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、D 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、m＜2； 12、k＜-1； 13、2（答案不唯一）； 14、； 15、-5；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵k＞0，1≤x≤2，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为-k=a-2②；
由①，②得：a=1，k=1；
（2）芳芳的说法不正确，
理由如下：设m=m0，且0＜m0＜1，
则m0＞0，m0-1＜0，
∴当x=m0时，p=y2=-＜0，
当x=m0-1时，q=y2=-＞0，
∴q＞0＞p.
∴芳芳的说法不正确．
17、解：（1）列表：
x … -3 -2 -1 1 2 3 6 …
y= … -1 - -3 3 1 …
描点、连线画出函数图象如图，
双曲线即为反比例函数y=的图象；
（2）观察两个函数的图象得，y=的图象与y=x-3的图象有两个交点，
∴方程x2-3x-3=0有两个不相等的实数根，且两个根异号．
18、解：（1）由题意可得：s=60t,是正比例函数函数；
（2）由题意可得：y=，是反比例函数，比例系数是20；
（3）由题意可得：y=，是反比例函数，比例系数是1000a.
19、解：（1）把A（6，1）代入y2=中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=；
把B（a,-3）代入y2=，解得a=-2，
故B（-2，-3），
把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b,
得，解得：，
故一次函数解析式为y1=x-2；
（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当-2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是-2≤x＜0或x≥6．
20、解：（1）①当t=1时，0≤x≤2，
当x=0时，M=y=0，
同理可得，N=-4048，
则h==2024；
故答案为：2024；
②当k＞0时，函数y=kx+5随x的增大而增大，
∴x=t-1，则N=y=（t-1）k+5；x=t+1，则M=y=（t+1）k+5，
∴h=（M-N）=[（t+1）k+5-（t-1）k-5]=k（k≠0，k为常数）；
当k＜0时，函数y=kx+5随x的增大而减小，
∴x=t-1，则M=y=（t-1）k+5；x=t+1，则N=y=（t+1）k+5，
∴h=（M-N）=[（t-1）k+5-（t+1）k-5]=-k（k≠0，k为常数）；
故函数y的“合体函数”h的表达式为h=k（k＞0）或h=-k（k＜0）；
（2）x≥2即t-1≥2，则t≥3，
则M=，N=
∴h=（M-N）=（-）=，
∴当t=3时，h的值最大；则h的最大值为．
一．选择题（共10小题）
1．有下列函数：①；②；③；④xy=-2；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞-3 D．m＜-3
3．已知函数y=的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A．m＜0
B．在每个分支上y随x的增大而增大
C．若点A（-1，a）点B （2，b）在图象上，则a＞b
D．若点P（x,y）在图象上，则点P1（-x,-y）也在图象上
4．设函数，，当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4，a和k的值正确的是（ ）
A．a=2，k=4 B．a=2，k=6
C．a=12，k=24 D．
5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．-5 C．12 D．-1
6．一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2025 越秀区一模）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
9．已知a是方程x2-2x=的实数根，则直线y=ax+1-a的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______．
12．已知反比例函数y=，其图象在所在的每一个象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ______．
13．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 和 的图象如图所示，k的值可以是 ______．（写出一个即可）
14．有形状、质地、大小、颜色完全相同的3张卡片，卡片上分别标有数字-3，1，2．将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a,再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b,则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为______．
15．如图，已知反比例函数y1=（x＜0）和y1=-（x＜0）的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D．若△AOD的面积为2，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．设函数y1=，y2=-（k＞0）．
（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-2，求a和k的值；
（2）设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m-1时，y2=q,芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
17．数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图象解法，研究方程x2-3x-3=0根的情况．因为x≠0，所以在方程两边同时除以x,得x-3-=0．移项，得x-3=．设y=x-3，y=．请解答下列问题：
（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数y=的图象；
（2）观察两个函数的图象，直接写出方程x2-3x-3=0根的情况．
18．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h,求火车距石家庄的距离s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤xt,共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
19．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a,-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
20．若关于x的函数y,当t-1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“合体函数”．
（1）①若函数y=-2024x,当t=1时，则函数y的“合体函数”h=______；
②若函数y=kx+5（k≠0，k为常数），求函数y的“合体函数”h的表达式；
（2）若函数，求函数y的“合体函数”h的最大值．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、D 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、m＜2； 12、k＜-1； 13、2（答案不唯一）； 14、； 15、-5；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵k＞0，1≤x≤2，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为-k=a-2②；
由①，②得：a=1，k=1；
（2）芳芳的说法不正确，
理由如下：设m=m0，且0＜m0＜1，
则m0＞0，m0-1＜0，
∴当x=m0时，p=y2=-＜0，
当x=m0-1时，q=y2=-＞0，
∴q＞0＞p.
∴芳芳的说法不正确．
17、解：（1）列表：
x … -3 -2 -1 1 2 3 6 …
y= … -1 - -3 3 1 …
描点、连线画出函数图象如图，
双曲线即为反比例函数y=的图象；
（2）观察两个函数的图象得，y=的图象与y=x-3的图象有两个交点，
∴方程x2-3x-3=0有两个不相等的实数根，且两个根异号．
18、解：（1）由题意可得：s=60t,是正比例函数函数；
（2）由题意可得：y=，是反比例函数，比例系数是20；
（3）由题意可得：y=，是反比例函数，比例系数是1000a.
19、解：（1）把A（6，1）代入y2=中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=；
把B（a,-3）代入y2=，解得a=-2，
故B（-2，-3），
把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b,
得，解得：，
故一次函数解析式为y1=x-2；
（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当-2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是-2≤x＜0或x≥6．
20、解：（1）①当t=1时，0≤x≤2，
当x=0时，M=y=0，
同理可得，N=-4048，
则h==2024；
故答案为：2024；
②当k＞0时，函数y=kx+5随x的增大而增大，
∴x=t-1，则N=y=（t-1）k+5；x=t+1，则M=y=（t+1）k+5，
∴h=（M-N）=[（t+1）k+5-（t-1）k-5]=k（k≠0，k为常数）；
当k＜0时，函数y=kx+5随x的增大而减小，
∴x=t-1，则M=y=（t-1）k+5；x=t+1，则N=y=（t+1）k+5，
∴h=（M-N）=[（t-1）k+5-（t+1）k-5]=-k（k≠0，k为常数）；
故函数y的“合体函数”h的表达式为h=k（k＞0）或h=-k（k＜0）；
（2）x≥2即t-1≥2，则t≥3，
则M=，N=
∴h=（M-N）=（-）=，
∴当t=3时，h的值最大；则h的最大值为．