人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 08:20:10 | ||
图片预览
文档简介
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=3x B． C． D．
2．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
3．反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．正比例函数y=-kx与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y=ax-c与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与y=的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是4，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
9．已知反比例函数y=经过平移后可以得到函数y=-1，关于新函数y=-1，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）
D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1
10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．（2025 福州模拟）当x＞0时，反比例函数的图象位于第______象限．
12．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ______．
13．如图所示是三个反比例函数y=，y=，y=的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 ______．（用“＜”连接）
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，求m+k的值是______．
15．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a-b的值是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x=3时的函数值．
17．已知反比例函数y=．
（1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
18．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a,-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-3）、B（0，5）、C（m,2）三个点，且点C在第一象限．
（1）求图象最高点的坐标及m的值；
（2）若x＞3时，对于x的每一个值，函数（k为常数，且k＞0）均同时满足两个条件：
①函数的值大于函数y=-x2+bx+c的值；
②函数的值小于2．
据此，请你求出k的值．
20．定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k1k2＞0）则称函数为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数和的中和函数的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、A 9、C 10、C
二．填空题（共5小题）
11、四； 12、m＞-3； 13、k1＜k3＜k2； 14、-5； 15、3；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设y1=，y2=k2x（k2≠0），
∴y=+k2x,
把x=2，y1=4和x=2，y=2分别代入得，
解得，
∴y关于x的函数解析式为y=-x；
（2）当x=3时，y=-3=-1．
17、解：（1）∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，
∴2k+1＜0，
解得：k＜-；
（2）∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，
∴2k+1＞0，
∴k＞-．
18、解：（1）把A（6，1）代入y2=中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=；
把B（a,-3）代入y2=，解得a=-2，
故B（-2，-3），
把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b,
得，解得：，
故一次函数解析式为y1=x-2；
（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当-2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是-2≤x＜0或x≥6．
19、解：（1）把点A（-2，-3）和B（0，5）代入y=-x2+bx+c,
得
解得，
∴y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（1，6），
当y=2时，-（x-1）2+6=2，
解得：x=-1或3，
又∵点C（m,2）在第一象限，
∴m＞0．
∴m=3；
（2）函数的图象是双曲线，
∵点C（3，2）在抛物线上，
由①知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的上方；
由②知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的下方．
∴双曲线经过点C（3，2），
∴k=xy=3×2=6．
20、解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如与等；
（2）∵和的中和函数，
联立方程组，
解之得两个函数图象的交点坐标为（）（），
结合图象得到当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是或．
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=3x B． C． D．
2．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
3．反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．正比例函数y=-kx与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y=ax-c与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与y=的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是4，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
9．已知反比例函数y=经过平移后可以得到函数y=-1，关于新函数y=-1，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）
D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1
10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．（2025 福州模拟）当x＞0时，反比例函数的图象位于第______象限．
12．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ______．
13．如图所示是三个反比例函数y=，y=，y=的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 ______．（用“＜”连接）
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，求m+k的值是______．
15．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a-b的值是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x=3时的函数值．
17．已知反比例函数y=．
（1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
18．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a,-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-3）、B（0，5）、C（m,2）三个点，且点C在第一象限．
（1）求图象最高点的坐标及m的值；
（2）若x＞3时，对于x的每一个值，函数（k为常数，且k＞0）均同时满足两个条件：
①函数的值大于函数y=-x2+bx+c的值；
②函数的值小于2．
据此，请你求出k的值．
20．定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k1k2＞0）则称函数为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数和的中和函数的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、A 9、C 10、C
二．填空题（共5小题）
11、四； 12、m＞-3； 13、k1＜k3＜k2； 14、-5； 15、3；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设y1=，y2=k2x（k2≠0），
∴y=+k2x,
把x=2，y1=4和x=2，y=2分别代入得，
解得，
∴y关于x的函数解析式为y=-x；
（2）当x=3时，y=-3=-1．
17、解：（1）∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，
∴2k+1＜0，
解得：k＜-；
（2）∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，
∴2k+1＞0，
∴k＞-．
18、解：（1）把A（6，1）代入y2=中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=；
把B（a,-3）代入y2=，解得a=-2，
故B（-2，-3），
把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b,
得，解得：，
故一次函数解析式为y1=x-2；
（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当-2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是-2≤x＜0或x≥6．
19、解：（1）把点A（-2，-3）和B（0，5）代入y=-x2+bx+c,
得
解得，
∴y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（1，6），
当y=2时，-（x-1）2+6=2，
解得：x=-1或3，
又∵点C（m,2）在第一象限，
∴m＞0．
∴m=3；
（2）函数的图象是双曲线，
∵点C（3，2）在抛物线上，
由①知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的上方；
由②知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的下方．
∴双曲线经过点C（3，2），
∴k=xy=3×2=6．
20、解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如与等；
（2）∵和的中和函数，
联立方程组，
解之得两个函数图象的交点坐标为（）（），
结合图象得到当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是或．