人教版九年级下 27.2 相似三角形 课后巩固（含答案）

人教版九年级下 27.2 相似三角形 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知两个相似三角形的对应边的比为5：1，则它们的周长之比为（　　）
A．1：5 B．5：1 C．25：1 D．1：25
2．如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（　　）
A．∠ADE=∠C B．∠B=∠C C． D．
3．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=4，则线段BE的长为（　　）
A．6 B．10 C．8 D．7
4．在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，点E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，且有AF=CF，若，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图是凸透镜成像的光路示意图，AB，CD，OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直．一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C．已知OF=10cm,OB=15cm,则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
6．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处．若测得台阶CD=EF=HG=0.2m,DE=FG=0.3m,此时台阶在地面的影子QM=0.45m,树的底部到台阶的距离BC=1.8m,则树的高度AB为（　　）
A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m
7．如图，在正方形ABCD中，M为BC的三等分点，MC=2BM，对角线AC与MD相交于点F，过点F作CD的垂线，垂足为G，过点F作BC的垂线，垂足为E，已知AD=4，则FG的长度为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE∥CB，且DE=DC，连接AE交BC于点F．若∠CAB=∠CFA，CF=，则BF的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若CD=8，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．4
10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（　　）
①△DEF为等边三角形；
②；
③四边形DFBE是菱形；
④S△AOE：S△BCF=2：3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．两个相似三角形的面积之比为1：4，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为______．
12．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD=2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为 ______．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=3：4，CF=4，则DE的长度为 ______．

14．如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有 ______个．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边AB上，AE=2EB，连结CE交对角线BD于F，点P在线段CF上，连结DP，PB，若∠DPB=120°，，则=______，PB=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE=1，EC=3，求AB的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若PB：PC=1：2，PB=4，求AB的长．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB与DC的延长线交于点E，BC与AD的延长线交于点F．
（1）求证：∠ADB=∠AEF；
（2）若AC⊥BD，AB=6，BF=8，求AC的长．
19．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AB，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G．
（1）求证：线段FH与线段BE互相平分；
（2）若EF=12，求GH的长度．
20．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AB AE；
（3）MN交AC点O，若=k,则=______（直接写答案、用含k的代数式表示）．
人教版九年级下 27.2 相似三角形 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、A 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、8； 12、4：9； 13、3； 14、2； 15、3；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴=，即=，
∴AD=2或AD=-2（舍去）．
又∵AD=AB，
∴AB=2．
17、解：（1）如图所示：连接OC．
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥EP．
又∵AE⊥PC，
∴AE∥OC．
∴∠EAC=∠ACO．
又∵∠ACO=∠OAC，
∴∠EAC=∠OAC．
∴AC平分∠BAD；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠ABC．
∵∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠PCB=∠PAC．
∵∠P=∠P，
∴△PCA∽△PBC，
∴=，
∴PA==16．
∴AB=PA-PB=16-4=12．
18、（1）证明：如图1所示，连接BD，连接EF，
由AC为直径，可得∠ADC=∠ABC=90°，
从而∠FDE=∠FBE=90°，取EF中点M，连接MD、MB，
则由斜边中线定理可得DM=FM=ME=BM，
故D、F、E、B四点共圆，
由圆内接四边形性质可得∠AEF+∠BDF=180°，
又∵∠BDF+∠ADB=180°，
∴∠ADB=∠AEF；
（2）∵∠ABF=90°，AB=6，BF=8，
∴由勾股定理可得AF=10，
∵AC⊥BD，
则由垂径定理可知BC=DC，AD=AB=6，
设BC=DC=x,则FC=8-x,DF=10-6=4，
在Rt△DCF中，可得勾股方程：42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
故AC===．
19、（1）证明：连接BF，EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E，F，H分别是OD，OA，CB 的中点，
∴EF∥AD，，，
∴EF∥BH，EF=BH，
∴四边形BFEH是平行四边形，
∴GB=GE，GF=GH，
∴线段FH与线段BE互相平分；
（2）解：由（1）知，EF=12，
∴AD=BC=24，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OB，
又∵BD=2BA，
∴AB=OB，
∵F为OA的中点，
∴BF⊥OA，
又∵H为BC的中点，
∴，
∵GH=GF，
∴．
20、证明（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠CAD=∠ACB=45°，∠BAD=∠CDA=∠B=90°，
∴∠BAM+∠MAD=90°，
∵∠MAN=90°，
∴∠MAD+∠DAN=90°，
∴∠BAM=∠DAN，
∵AD=AB，∠ABC=∠ADN=90°，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．
（2）∵AM=AN，∠MAN=90°，
∴∠MNA=45°，
∵∠CAD=2∠NAD=45°，
∴∠NAD=22.5°
∴∠CAM=∠MAN-∠CAD-∠NAD=22.5°
∴∠CAM=∠NAD，∠ACB=∠MNA=45°，
∴△AMC∽△AEN，
∴，
∴AM AN=AC AE，
∵AN=AM，AC=AB，
∴AM2=AB AE；
（3）=．
理由：如图，过点M作MF∥AB交AC于点F，
设BM=a,
∵=k,
∴BM=a,BC=（k+1）a,
即ND=BM=a,AB=CD=BC=（k+1）a,
∵MF∥AB∥CD，
∴，
∴MF=ka,
∴==．
故答案为：．