27.2 相似三角形 同步练习（含答案）初中数学人教版（2024）九年级下册

人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若两个相似三角形的对应高的比是1：4，则它们的周长比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
2．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AD：AB=3：4，则AE：EC=（　　）
A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3
3．如图，下列条件不能判定△ABD∽△ACB的是（　　）
A．∠ADB=∠ABC B．∠DBA=∠C C．AB2=AD AC D．
4．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，D，F和点B，C，E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE的值为 （　　）
A．7.5 B．8.5 C．9 D．11
5．如图，已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A，B，C，直线n分别交直线a,b,c于点D，E，F．若AB=2，AD=BC=4，则（　　）
A．= B．＞ C．＜ D．≥
6．如图，l1∥l2∥l3，若，EF=6，则DF等于（　　）
A．10 B．15 C．16 D．18
7．如图，△DEF∽△ABC，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的相似比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
8．如图，已知在△ABC中，D、F分别是边AB上的点，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，那么S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（　　）
A．1：4：9 B．1：3：5 C．1：9：36 D．1：8：27
9．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是EF的中点，连接MC，BD，设EF与BD和DC分别相交于点G和N，则4个结论：①△FGD∽△BGE；②若BF=4，则；③∠CME=∠CDE；④DG2=GN GE．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二．填空题（共5小题）
11．在△ABC中，∠A=2∠B，如果AC=4，AB=5，那么BC的长是 ______．
12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为2：3，则该矩形的周长为 ______．
13．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DE=______．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，DF∥AC交BC于点F，，BF=10，则CF的长为 ______．
15．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AC=6，BD=5，CD=4．
（1）求证：△ABC∽△DAC；
（2）若△ABC的面积为18，求△ABD的面积．
17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）当BP=3，求CD的值．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，点D为BC边的中点，连接EC，ED，AD．
（1）求证：△CAE∽△BAD；
（2）若BC=8，求ED的长．
19．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACG；
（2）求证：CG⊥BC；
（3）若DF=5，求BD的值．
20．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边AD上，∠DBE=∠DBC．
（1）求证：△BED∽△BOC；
（2）如图2，点F在线段BD上，∠BFE=∠BCF，BD=2，求BF的长．
人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、D 4、A 5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、6； 12、或； 13、2.5； 14、4； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵BD=5，CD=4，
∴BC=BD+CD=9，
∵AC=6，
∴，，
∴，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC；
（2）解：∵△ABC∽△DAC，
∴，
∵S△ABC=18，
∴，
∴S△ABD=S△ABC-S△DAC=18-8=10．
17、（1）证明：AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APD=∠B，
∴∠CPD+∠APB=180°-∠APD=180°-∠B
∵∠BAP+∠APB=180°-∠B，
∴∠BAP+∠APB=∠CPD+∠APB，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD．
（2）解：∵AB=5，BC=8，BP=3，
∴PC=BC-BP=8-3=5，
∵△ABP∽△PCD，
∴=，
∴CD===3，
∴CD的长为3．
18、（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，点D为BC边的中点，
∴∠B=60°，，
∴△BAD是等边三角形，
∴∠BAD=∠B=60°，
∵将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴AE=AC，∠CAE=60°，
∴△CAE是等边三角形，
∴∠ACE=∠CAE=60°，
∴∠ACE=∠B，∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE∽△BAD（AAS）；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，点D为BC边的中点，
∴，，
∴，
∵△CAE是等边三角形，
∴∠ACE=60°，，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，
则在Rt△CDE中，．
19、（1）证明：∵四边形ADEG是正方形，
∴AD=AG，∠DAG=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DAG，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAG，
∴∠BAD=∠CAG，
在△ABD和△ACG中，
，
∴△ABD≌△ACG（SAS）；
（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，
∴∠B=∠ACB=45°，
在Rt△ABC中，
∴BC===12，
∵BD=4，
∴DC=BC-BD=12-4=8，
由（1）知△ABD≌△ACG，
∴GC=BD=4，∠ACG=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，
∴CG⊥BC．
（3）解：∵四边形ADEG是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AED=45°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠FAC=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°，
由（1）知△ABD≌△ACG，
∴∠BAD=∠CAG，AD=AG，BD=GC，
∴∠CAG+∠FAC=∠BAD+∠FAC=45°，
∴∠FAG=45°，
∴∠FAG=∠FAD，
在△DAF和△GAF中，
，
∴△DAF≌△GAF（SAS），
∴GF=DF，
∵DF=5，
∴GF=5，
设BD=x,则FC=12-5-x=7-x,
由（2）知∠FCG=90°，
在Rt△FCG中，
GC2+FC2=FG2，
∴x2+（7-x）2=52，
∴x1=3，x2=4，
∴BD的值为3或4．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB=OC，
∴∠DBC=∠ADB，∠DBC=∠ACB，
∴∠ADB=∠ACB，
又∠DBE=∠DBC．
∴△BED∽△BOC；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=，
∵∠DBE=∠DBC，∠BFE=∠BCF，
∴△BEF∽△BFC，
∴，
即BF2=BE×BC．
∵△BED∽△BOC，
∴，
即BE×BC=BO×BD，
∴BF2=BO×BD=1×2=2，
∴BF=．